亲历探索过程，发展数据意识
——《可能性》教学设计

何锦宜 江苏省江阴市云东实验小学

●创新整合点

①应用交互式电子白板教学系统，创设了刮刮乐、闯关等游戏环节，使课堂生动有趣、氛围活跃，激发了学生学习的兴趣，提高了学生课堂的参与度；名人事迹的欣赏渗透了道德教育，实现了课程的育人价值。

②利用几何画板软件，实现了大数据模拟实验；通过小组数据和大数据的呈现，学生既从中体会到随机性，又感受到数据中蕴含的信息，加深对简单随机现象的理解；让学生感受到大数据下事件出现的频数与可能性之间的关系，进一步加深对简单随机现象的认识和体验。

③利用希沃软件，把手机上拍摄的学生作品同步到大屏上，多方位展示教学内容，引导学生积极参与，有效实现了师生互动、生生互动，促进不同思维方式的交流与碰撞。

●教材分析

《可能性》属于“统计与概率”的内容，是苏教版四年级上册第六单元的教学内容，是建立在学生已有的生活游戏活动经验上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐形象，初步体验现实世界中存在着的不确定现象，并确定事件发生的可能性是有大小的。

●学情分析

四年级的学生具备了一定的思维能力，因此，教学过程中创设的问题情境力求贴近学生的生活，从而引起学生的思考。由于学生概括能力较弱，推理能力还有待发展，很大程度上还需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象逻辑关系，所以在教学时，要注重让学生充分试验、收集、分析数据，帮助他们对生活中的常见现象发生的可能性进行正确的分析与判断。在本节课中，需要为学生多创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。

●教学目标

知识与技能目标：结合具体的实例，初步感受简单的随机现象，能列举出简单随机事件中所有可能出现的结果，能正确判断简单随机事件发生的可能性的大小。

过程与方法目标：在观察、操作和交流等具体的活动中，初步感受简单随机现象在日常生活中的广泛应用，能应用有关可能性的知识解决一些简单的实际问题或解释一些简单的生活现象，形成初步的随机意识。

情感态度与价值观目标：在参与学习活动的过程中，获得学习成功的体验，感受与他人合作交流的乐趣，培养对数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。

●教学环境与准备

教学环境：多媒体教室、宽带网络、触控电视、几何画板软件、希沃白板软件，手机安装希沃白板APP。

教学准备：利用希沃白板软件进行课件制作，课前调试电脑及手机网络，手机希沃白板APP连通电脑，进行手机照片投屏、几何画板的试操作，进一步测试网络及课件的稳定性。

●教学过程

1.游戏设疑，激活经验

师（出示刮刮卡）：同学们瞧，老师给你们带来了礼物，就藏在刮刮卡中，不过这个礼物可不是随随便便就能拿到的，需要为老师介绍一下江西的特色美食或景点，才能获得一次抽奖机会。谁想来试试？

设计意图：这一环节依据心理学原理“兴趣是最好的老师”来设计，通过玩刮刮卡唤起学生已有的知识经验，借助希沃白板一体机触屏电视上的交互性操作，激发学生探索的兴趣，让数学课堂生动起来。

2.活动体验，探究新知

师：刮刮卡好玩吗？除了刮刮卡，老师还带来了别的好玩的呢！想知道是什么吗？看，老师这里准备了两种球，它们的大小、重量、材质完全一样，不过颜色却不同。

活动1：摸球体验“一定”

教师出示装有两个球的袋子，学生猜球的颜色。

教师组织学生摸球，根据摸球结果猜测袋子里球的情况。打开袋子验证：袋子里装了两个红球。

小结：从装着两个红球的袋子里任意摸一个，不管怎么摸，摸的都是红球。（板书：一定）

活动2：放球体验“不可能”

师：刚刚这个袋子是老师装的，下面我想请两个小朋友上来放球，每个袋子里装两个球，但是颜色要跟老师刚刚装的不一样，谁来？

教师先组织学生猜球：袋子里任意摸一个，会是红色吗？再组织学生摸球，追问：怎么这次一个红球都没摸到呢？有什么猜想？（倒出两个黄球）

小结：在装有两个黄球的袋子里任意摸一个，摸到的一定是黄球，不可能摸到红球。（板书：不可能）

总结：像这样两个袋子里的球，摸出的结果要么是一定的，要么是不可能的，结果是确定的。这样的事件称为确定事件。（板书：确定）

活动3：猜球体验“可能”

师：这个袋子里的两个球又会是什么颜色呢？

学生先摸一个，现在可以确定，袋子里有红（黄）球，学生再摸出另一种颜色，现在这个袋子里装了哪两个球能确定了吗？从这个袋子里摸球不确定的是什么？

小结：从这个袋子里摸球可能摸出红色，也可能摸出黄色。像这样摸出的结果不止一种，而事先又不能确定是哪一种结果的现象，称为不确定事件，通常用可能来描述。（板书：不确定）

设计意图：利用有趣的摸球、放球、猜球等活动激发学生的学习兴趣，让学生经历“猜测—分析—验证—判断”的学习过程，初步体会生活中的确定事件和不确定事件，并采用“一定”“可能”“不可能”等描述事件发生的结果，为下面研究简单的随机现象做好铺垫。

师：回顾刚才的摸球、放球活动，我们摸了两个全是黄球和两个全是红球的袋子，知道了一些事件发生的结果是确定的，我们用“一定”“不可能”来描述。在摸第三个袋子的时候，摸出哪种颜色的球是不确定的事件，我们用“可能”来描述。今天这节课我们就是在游戏中来研究事件发生的可能性。（揭题：可能性）

其实除了摸球游戏，我们在日常生活中也经常会用一定、不可能、可能来描述生活中的一些现象，想来试试吗？

运用“可能”“一定”或“不可能”来描述下列情况。

小明的身高（ ）是13米

明天（ ）会下雨

太阳（ ）从东方升起

一天（ ）有26个小时

活动4：探究可能性的大小

（1）感知可能性有大小。

师：老师为每一小组都准备了一个袋子，每个袋子里只有红色和黄色两种颜色的球，不过数量变多了，现在从中任意摸一个球，会是什么颜色呢？现在研究的是什么事件？在不确定事件中，又存在着什么规律？

分小组活动，摸球游戏规则要求如下：

①四人一组，1号同学拿袋子，2号同学用画“正”字的方式记录数据，按顺序摸球，每人连续摸10次。

②每次在摸之前，要把袋子摇一摇。

③每次摸好后，把球重新放回袋子。

④最后2号合计摸到红、黄球的次数并上黑板填写表格（如表1、表2）。

表1

表2

师：观察数据，你有什么发现？为什么会出现这样的情况呢？你有什么想法？

生1：我们小组袋子里红球数肯定很多，所以摸到红球的几率就大一些。

生2：我们小组袋子里肯定是黄球数多，所以摸到黄球的几率就大一些。

生3：我们小组袋子里黄球的个数与红球的个数差不多。

师（出示8红2黄的袋子）：为什么这个袋子摸到的红球次数多?

生（猜测）：袋子里红球数量多，摸到红球的可能性就大；黄球数量少，摸到黄球的可能性就小。

教师利用几何画板进行大数据模拟试验、验证，如图1所示。

图1

小结：数量越多，可能性就越大；数量越小，可能性就越小。也就是可能性是有大小的。

师（出示8黄2红的袋子）：在这个袋子里任意摸一个球，摸到的情况怎么样呢？可能性的大小与什么有关？

设计意图：通过合作摸球活动，让学生经历数据收集和统计的全过程；通过小组数据和大数据的呈现，让学生感悟到每一次摸球的结果都是不确定的。但随着摸球次数的增多，就能逐步发现其中的规律：摸球的次数越多，数据越大，趋势越稳定。学生既能从中体会到随机性，又能感受到数据中蕴含的信息。学生通过操作活动能进一步认识“可能”，知道可能性是有大小的，可能性的大小与数量有关，感受到事件发生的偶然性。通过摸球的结果推断数量的多少，既充分运用了知识的正迁移，又能发展学生的数据分析理念。

（2）体会可能性相等。

师：如果希望袋子里摸到红球的可能性与摸到黄球的可能性一样大，假设袋子里有10个球，该怎么放球呢？你们是想说如果想使可能性相等，那么红、黄球的个数应该相等，是不是？

教师利用几何画板模拟摸球实验，如下页图2所示。

图2

只要袋子里红球和黄球的个数一样，摸到红球和黄球的可能性就是相等的。

小结：虽然实验结果中摸到黄球的次数和摸到红球的次数不相等，但随着实验数据的增加，摸到红球和黄球的次数是非常接近的，且这种趋势非常稳定。当袋子里红球和黄球的数量相同时，可能性就相等。

设计意图：学生基于生活经验和数学思考判断当红球和黄球数量相等时，摸到红球和黄球的可能性是相等的，接着分析摸球的结果，以此体会可能性相等但摸球结果不一定相等，加深对简单随机现象的理解。教师呈现摸球模拟实验，让学生感受大数据下事件出现的频数与可能性之间的关系，进一步加深对简单随机现象的认识和体验。

3.走进生活，深化认知

师：其实在我们的日常生活中也经常会遇到这样的确定事件和不确定事件，游乐园里也有，想去看看吗？

第一关：旋转木马

有红、黄、蓝、绿四种木马，需在四个转盘里放四个木马，怎么放？

①任意选一个，不可能是红色木马。

②任意选一个，可能是红色木马。

③任意选一个，一定是红色木马。

师：在第二个转盘中，如果要使选到红色木马的可能性大一点，该怎么调整？观察这三个转盘，你有什么发现？

小结：可能性有大有小，但是可以通过数量的调整改变可能性的大小。

设计意图：对于学生来说，在简单的随机事件中沟通“可能”“一定”“不可能”三者之间的关系是学习的难点。因此，通过红色木马数量的变化，让学生体验到随着红色木马数量的增加，选到红色木马的可能性就逐渐变大，如果全部换成红色红马，选到红色木马的可能性就变成了一定；反之，随着红色木马数量的减少，选到红色木马的可能性就逐渐减小，如果把红色木马全部换掉，那选到红色木马的可能性就变成了不可能。这一过程，将新的活动经验反哺于学生已有的活动经验，沟通了“可能”“一定”“不可能”三者之间的关系。这样从扶到放的过程能深化学生的认知，极大地发挥学生的主观能动性。

第二关：卡丁车

师：卡丁车乐园中有四块场地在举行卡丁车比赛（如图3），小姑娘对着其中的一个场地在拍照，你能根据拍到的照片选出正确的比赛场地吗？

图3

第三关：摩天轮

学校对面的文具店刚开业，举行了幸运大转盘的活动（如下页图4）。购物满10元就可以获得一次玩转盘的机会。如果你是老板，你准备怎么来设计呢？

师：你为什么会这样设计？（分别展示学生设计的转盘）

生1：（2个一等奖、2个二等奖、2个三等奖）体现游戏的公平性。

生2：（3个一等奖、2个二等奖、1个三等奖）一等奖多了就能吸引顾客来消费，增加利润。

生3：（1个一等奖、2个二等奖、3个三等奖）利润较低，通过降低成本来实现盈利。

师：在同学们的努力下，咱们顺利通关了，迎来了这个开奖时刻。选择一次，你认为中奖的可能性大吗？说说你的理由。

教师组织学生进行开奖，中奖和不中奖，哪个可能性大？为什么？中奖的可能性与刚开始相比，是变大了还是变小了？

设计意图：通过自主实践活动，激励学生主动分析，参与可能性大小的再创造，通过将可能性问题与幸运大转盘结合起来，把“可能性”回归到现实生活中，使学生自觉全身心投入到数学问题的思考中，进而引导和培养学生关注生活中数学问题的意识，提高解决问题的能力；借助投屏功能的支持，引导学生一起交流、探索，实现生生互动、师生互动、促进不同思维方式的交流与碰撞。

4.回顾总结，延伸生活

师：今天我们在游戏中研究了事件发生的可能性，通过数量的调整，可以使事件发生的可能性发生变化，即将不可能变为可能，甚至能变成一定发生。我们身边就有这样一位神奇的人物，他通过自己的努力化腐朽为神奇，将不可能变成了可能。我们一起来看看他的故事。

教师播放视频，引导学生谈谈自己的收获。

设计意图：《义务教育数学课程标准（2022年版）》强化了课程的育人导向。通过名人事迹欣赏，增强人文情怀，巧妙地把德育融入课堂教学，渗透立德树人的教育理念。

●教学反思

本节课笔者借力信息技术，引领学生参与观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动，推动学生思维的发展，助力学生思维提升。

①信息技术与探究活动融合。在整节课中，基于多媒体信息技术的支持，引导学生运用多种感官参与知识的形成，让学生在“做数学”的过程中，主动获取新知，发展思维能力，实现真正支持学习者的深度学习。

②信息技术与素养提升融合。在摸球活动中，让学生不断经历“实验—猜测—验证—判断”的学习过程，在思考分析与模拟实验相结合的过程中引导学生进一步体会随机现象的特点，即某次实验结果的不确定性和大量实验结果呈现出的规律性，进一步发展了学生的数据分析观念。在具体感性事件与抽象理性思考的相互交融中让学生体验科学研究的方法，既发展了学生的数据意识，也体现了统计思想，从而使学生的数学核心素养得到了提升。