三角形考点综述

2008-06-06 11:04许建霞
关键词:边形外角平分线

许建霞中学一级教师,现任职于河北任丘市麻家务一中,沧州市学科带头人,曾荣获河北省第二届中学数学青年教师优秀课评比一等奖.

本文将“三角形”一章中的主要考点与题型进行总结,帮助同学们进行期中复习.

1. 三角形的边

考试要求:(1)已知三角形两边的长,会利用三角形的三边关系判断第三边的取值范围;(2)能在复杂图形中正确数出三角形的个数.

例1在△ABC中,AB=3,BC=4,则边AC的长应满足().

A. AC=5 B. AC>1

C. AC<7 D. 1

解:由三角形的三边关系可知应选D.

2. 三角形的高、中线及角平分线

考试要求:(1)会画任意三角形的角平分线、中线和高;(2)能在复杂图形中识别这三种线段.

例2如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13 cm,BC=12 cm,AC=5 cm.

(1)求△ABC的面积.

(2)求CD的长.

解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC= 12 cm,AC=5 cm,

∴S△ABC=1/2AC·BC =1/2 × 5 × 12=30(cm2).

(2)因为CD为AB边上的高,所以S△ABC=1/2AB·CD,即30=1/2× 13 × CD.

解得CD=(cm).

[注意:]求直角三角形的面积一般有两种方法:

(1)S=1/2ab(a、b为两直角边的长);

(2)S=1/2ch(c为直角三角形斜边的长,h为斜边上的高).

由此可知ab=ch,在a、b、c、h四个量中,已知其中三个就可以求出第四个.

例3在△ABC中,D为BC的中点,则△ABD与△ACD的面积的大小关系为().

A.S△ABD>S△ACD B.S△ABD

C.S△ABD=S△ACD D.无法确定

解:选C.

3. 三角形的内角与外角

考试要求:会利用三角形的内角和及外角的性质求角的度数.

例4如图2,在△ABC中,D是AC的延长线上一点,∠BCD的大小为_____________.

解:因为∠BCD是△ABC的外角,所以

∠BCD=∠A+∠B

=36°+62°

=98°.

4. 多边形及其内角和

考试要求:会利用多边形的内角和公式求多边形的内角和及多边形的边数,会利用正多边形进行镶嵌.

例5一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是().

A. 5 B. 6C. 7 D. 8

解:设这个多边形的边数为n.

由题意,得(n-2)×180°=3×360°-180°.

解得n=7.

故选C.

例6阅读材料:从多边形的边上或多边形内部的一点与多边形各顶点连线,可将多边形分割成若干个小三角形.图3给出了四边形的分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.

请你按照图3所示的方法将图4中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形的情形.

解:如图5,分别能分割成4个、5个、6个小三角形.出发点位置不同,分割成的三角形的个数也不同.从一个顶点出发、从一条边上的一点(不是顶点)出发、从内部一点出发能将n边形分割成的小三角形的个数分别为:(n-2)、(n-1)、n.

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