你中过大奖吗

王静富

我们经常看到某某人中了500万大奖之类的消息，那么，中大奖的可能性大不大呢？请看下文.

你中过大奖吗？你一定会说，那绝对不可能，100万张彩票才有那么1张！然而有时说不定也会给你带来一点惊喜，网上搜索“彩票大奖得主”，居然有397 000条信息，有的是几百万，最多的是上亿元大奖.看来还是可能的，只不过可能性极小罢了.

实际上正如你所知，生活中各种各样的事情，有的是完全不可能的，如一个人只花了一秒钟就跑完100米，至少在现在是完全不能实现的.又如投掷一个普通的正方体骰子，朝上的点数是7，那当然也是不可能的了.有的是必然发生的，如随意画一个三角形，任意两边之和总大于第三边，这是天经地义的真理.又如投掷一个普通的正方体骰子，朝上的点数不大于7，那当然也是必然的了.还有的是有可能发生的，如明天会下雨，买一张彩票中了大奖，你今天数学考试得了第一名，等等.

数学上把前两种情况称为确定事件，一定发生的称为必然事件，而一定不会发生的就称为不可能事件；第三种情况称为不确定事件，或叫做随机事件.

现在请你根据你的生活经验，判断如下的一些事件，看看它们是一些什么样的事件：

●你和你的同伴一起玩一副没有大小王的扑克，你随便摸一张，发现是黑桃9；

●随意画一个四边形，它的内角和为350°；

●随意抛掷一枚硬币，落地后发现恰好是正面（即国徽一面）朝上；

●随意画一个等腰三角形，发现总有两个内角相等.

既然确定事件是一定发生或一定不会发生的事件，人们就想到用数量来表达它们的内涵：用数字0表示不可能事件，用1（即100%）表示必然事件，这样随机事件发生的可能性就介于0与1之间了.这些与我们生活语言应该是完全一致的.

随机事件到处可见，其发生的可能性都介于0与1之间，那么是否都是一样的呢？就像有些人所言：一个随机事件，要么发生，要么不发生，两者的可能性都是百分之五十.

上面的话，听起来，似乎有点道理.不过再仔细想想，观察生活中的各种现象，相信你一定会发现，有些是有一样大小的可能性，例如随意抛掷一枚硬币，落地后只有两种可能——正面朝上或反面朝上，这两个随机事件发生的可能性相等.

当然你也会发现有些随机事件发生的“可能性”（即“机会”）不一样，例如买一张彩票，有可能中奖，也有可能中不了奖，显然这两个随机事件发生的可能性不相等，中奖的可能性比不中奖的要小得多了，特别是中大奖的可能性更小.

又如，有四条线段，长度各为1、2、3和4，随意抽取三条线段，能组成三角形的可能性与不能组成三角形的相比，哪个大些呢？对此，你有什么想法？你不妨运用数学上的“列举法”，即把所有可能的情况全部列出来，数一数，马上就知道了.

现实生活中，这样的事例太多了.你不妨自己先作判断，然后再和你的同伴交流讨论一下，看看下面一些例子中，分别可能会出现哪些随机事件，它们是否具有相等的可能性，若不相等，那么哪些可能性会较大些.记住，你还可以用那个“列举法”呢！

●随意投掷一个普通的正方体骰子，稳定后，从朝上的点数来看，会有哪些随机事件？

●你和你的同伴一起玩一副没有大小王的扑克，随便摸一张，从花色上看，会有几种随机事件？

●随意抛掷两枚硬币，落地后会出现多少种可能情况呢？

说到这里，你对于“随机事件”的随机性已经有了那么一点体会了吧.它是随机的，也就是可能发生，还可能不发生，哪怕是发生的可能性很小很小，就像买彩票中大奖那样，还是可能发生的.而有的，如从一个装有10 000只红球和1只黑球的口袋里摸出1个红球，发生的可能性很大很大，但也可能摸到的正好是黑球.

现在让我们轻松一下，做个游戏吧.

这是两个人的游戏.你与你的同伴玩扑克，由第3位同学在黑桃2、3、4三张牌中摸出两张，约定：摸出的两张牌的牌面点数之和为偶数，算你赢；而如果牌面点数之和为奇数，则算你的同伴赢.

玩了一会儿，你有什么感觉？你是否想到，这里面还有一个随机事件发生的可能性大小的问题？

让我们一起稍作分析，在黑桃2、3、4三张牌中，随机摸出两张，会有几种情况呢？很简单，只有三种情况：黑桃2与黑桃3、黑桃2与黑桃4、黑桃3与黑桃4.相应的牌面点数之和分别为5、6、7.其中5与7是奇数，6是偶数.那就是说，尽管每次摸出的两张牌都是随机的，但从长远的观点看，出现奇数的可能性要比偶数大.

嘿，看来这个游戏并不公平，你“吃亏”了！那么如果改成牌面点数之积，又会如何呢？那就请你自己想想了.

看来以后做游戏，还得好好从数学上多思考思考才行.

说到这里，你可能会说：随机事件的发生似乎是不确定的，那么我们能否估计它发生的可能性的大小呢？我们在《数据的收集与表示》的学习中，曾提到可以通过实验，收集数据，让数据说话，认识生活中的各种现象.

下面是我在反复实验投掷普通的正方体骰子时，收集的有关随机事件“出现6点”的数据（别看我做了10 000次实验，那可是计算机的功劳）.

你不妨也试试，看看你的数据如何，再画出折线图，看看能够找到什么数学规律.告诉你吧，随着实验次数的增加，这里出现6点的频率会稳定在1/6附近.

也就是说，虽然每次实验的结果是随机的，无法预测的，但随着实验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在某一个数值附近，这就是随机事件的数学本质属性.正因为如此，我们就可以用平稳时的频率估计这一随机事件在每次实验时发生的可能性的大小.以后你还会学习一些重要的方法，以便更好地研究随机事件.

现在你应该快结束本学期的学习了吧.你看，无论是方程与不等式，多边形与轴对称，还是最后的不确定现象，都与你的生活实际密切相关，充满着趣味与挑战.这真是，数学到处存在，处处都需要数学，人人都离不开数学！

练习题：

1.根据你的生活经验，判断如下的一些事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.

（1）今年6月1日天气晴朗少云；

（2）投掷两个普通的正方体骰子，稳定后，两者的点数之和大于20；

（3）随意画两条平行线，两者之间的距离处处相等；

（4）一个彩盘被分成6个一样大小的扇形，并被涂上黑、黄、绿、白、红与蓝六种颜色，转动该彩盘的指针，停止后，恰好指着红色；

（5）抛掷两枚硬币，落地后，出现“一个正面与一个反面”.

2.你与你的好朋友一起玩扑克游戏：

桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下.你们已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K在哪个位置.现请另一位同学随便取出两张并把它们翻开，约定如下：

若两张牌中至少有1张是老K，你赢；而若两张牌中没有老K，你的好朋友赢.

你认为这一游戏对你有利吗？说说你的道理.

参考答案：

1.必然事件：（3）.不可能事件：（2）.随机事件：（1）、（4）与（5）.

2.为了求解这道题目，让我们把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5号牌和6号牌就是那两张老K.现在，我们列出从6张牌中取出两张的所有不同组合，总共有15种这样的组合：

1-2，2-3，3-4，4-5，5-6

1-3，2-4，3-5，4-6

1-4，2-5，3-6

1-5，2-6

1-6

注意在这15对牌中有9对包含老K（5号牌和6号牌）.那就是说，约定内容中第1种情况有9对，第2种情况只有6对.所以至少翻出一张老K的可能性比一张老K也翻不出的可能性要大，这一游戏对你是有利的.