内涵和价值：有待厘清的数学素养

王乃涛

素养，一般的观点是“素质”和“修养”复合词。素质在《辞海》的解释有三：一是人或事物的本来特点和原来基础；二是在实践中增长的修养，三是人先天的解剖生理特点。从中不难看出认为素质仅是先天所承，而素养才是后天所养的观点显然是错误的。但是，数学素养不应该是数学和素养的简单叠加，数学作为一种手段，素养就是目标。作为手段，通过数学学习使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，增强数学学习的信心，产生愉悦的学习情愫，增进对学习价值的重新认识。

也许，从广义和狭义的角度认识数学素养更有意义，广义的理解指除基础知识和基本技能外，还包括解决问题的能力、数学交流的能力、数学推理的能力，了解数学和现实的联系以及对数学学习价值的再认识等。狭义地说数学素养是指数学思想方法和语言、数学思维品质、数学观念和意识或者说是数学文化中最基本的素养等。这些似乎都是静态的描述，更动态的认识有助于在实践中进一步实施。因此，我们倾向于把数学素养当作是学习、探究数学并应用数学分析和解决问题的个性心理特征和水平，是一个稳定的、可以终身受益的数学学习的学养，需要经过长期的积淀。如果可以，笔者把数学素养的累积过程喻成种花生，基础知识显然就是在适当的时候，用合适的方法(数学方法)种下去的种子，通过人们的精心栽培(教学活动)，再经过必要的营养要素(数学文化)的滋润，于是萌芽、破土(数学能力)，并不断成长(形成数学素养)。

其实，不必过多纠缠于内涵的价值，厘清实践意义才是根本。似乎要回到什么数学和为什么要数学这两个哲学命题，尤其是对于后一个问题的追问更会使我们明白：提升数学素养，需要进一步认识数学的价值。也就是提升数学教育的育人功能。数学是科学性、知识性、思想性和艺术性的统一，数学教育具有巨大的智力价值，它围绕数学知识的内蕴本质，揭示数学的思想和方法，引起人们思维方式的建立、完善和变革；同时，数学教育也具有极大的精神道德价值，能够引起人的思想品质、观念和道德价值的深刻变革；数学教育还可以培养学生的审美情趣，使学生在美的感染中变得精神丰富和道德高尚。从此种意义上来说，把数学教学放到数学教育的价值高度去认识才符合数学素养的要义，数学素养的倡导满足了人们对于数学学科价值的提升。作为累积的数学素养，知识和技能、兴趣和习惯、缜密灵活的思维品质、个性独特的学习经验、合作和自信的人文精神等皆是一生可持续发展的基石。因此，数学的双基要成为素养，要为其定好位，打好桩，把数学知识连成“链”，织成“网”，形成“块”；数学的活动要有素养，让学生真正经历数学化的过程，获得数学思想和方法，也就是有数学味；数学的课堂要有素养，用文化滋养学科，让学生感受数学发展和人类文明的价值；数学教学要有境界，挖掘数学美，浸润科学的真、辩证的理、简约的化、和谐的律、形式的美；当然，数学素养的价值还在于人文精神的培养，这才是数学素养追求的终极境界。

数学素养的培育过程是一个“教化”的过程，基础知识和基本技能的教学停留在类似物化的“教”的层面，而素养的培育更多地表现为认同和超然的“化”的状态，作为教和化二者兼顾的数学素养是对数学教学价值的重新认识，有助于我们守望和提升数学教育精神，让每一颗心灵在教育中理性和诗意地成长，实现生命的超越。