要关注学生教学学习的工程

■武汉市光谷第六小学 湛楚雷

要关注学生教学学习的工程

■武汉市光谷第六小学 湛楚雷

传统数学教学侧重于快速地寻求结果，学生在学习过程中依靠的是“记忆”，收获的是“是什么”，而忽略了寻求结果的过程。在这种抽象的、高密度的数学学习活动中，学生会产生“枯燥”的情感体验，从而失去学习数学的兴趣。新课程要求我们“关注学生的学习过程，关注学习过程中的学生”，因为“学习过程”本身就是数学知识，我们不仅要让学生收获“是什么”，更应该让学生通过数学的学习过程，收获“为什么”。

下面三个片段，真实、客观地记录了笔者在教学《圆的面积》中“转换图形，渗透极限思想”时不断尝试关注学生数学学习过程的经历。

第一次实践

（课前布置学生在家预习《圆的面积》）

师：怎么把圆转化成已学过的图形？

生：把圆平均分。（大屏幕上演示把圆平均分成了16份，然后动画演示把分成16份的圆拼成一个近似的平行四边形）

师：你们发现什么吗？同桌轻轻交流一下。

生：16个拼起来，比较像平行四边形。

师：你们都同意他的看法吗？（学生表示同意）那我们如果把一个圆平均分成32个、64个……会拼成一个什么样的图形呢？想一想，如果一直这样分下去，拼下去，结果会怎样？

……

生：拼成的图形就真的变成了长方形，因为边越来越直了。

第二次实践

（课前布置学生在家预习《圆的面积》）

师：怎么把圆转化成已学过的图形？

生：把圆平均分。（拿出一个圆平均分成2份，把两个半圆使劲地拼，结果还是一个圆。）

师：转化不成已经学过的图形，怎么回事？

生：平均分的份数不够多。

师：是这样吗？那我们分得多一些，平均分成4份看一看能拼成什么图形。（把拼好的图形贴在黑板上）

生：有一点点像平行四边形。

生：再多分点肯定像平行四边形。

师：那我们再来试试。（一部分小组的学具是把圆平均分成8份，一部分小组的学具是把圆平均分成16份。拼完后每种图各选一个贴在黑板上）

师：大家仔细看一看，黑板上有平均分成4份、8份、16份圆拼成的图形，你们觉得哪个更像以前学过的图形。

生：平均分成16份拼成的图形更像我们以前学过的平行四边形。

师：如果继续往下分成32份、64份，拼成的会是什么图形呢？

生：就会就成平行四边形，那条线会变成直线。

师：还有没有不同的意见？你们刚才只注意了上下两条线，左右两条线注意到没有？

生：会变成长方形，上下两条线会越来越直，左右两条线原来是斜的，也会越来越直，继续分下去会变成长方形。

第三次实践

（课前没有布置学生在家预习《圆的面积》）

师：怎么把圆转化成已学过的图形？

生：把圆平均分。

师：为什么要平均分，随便分一下不行吗？

生：圆是轴对称图形，沿直径平均分后便于观察。

师：课件出示一个圆平均分成了2份，把两个半圆使劲地拼，结果还是一个圆。

师：转化不成已经学过的图形，怎么回事？

生：平均分的份数不够多。

师：那我们分得多一些，把圆平均分成4份，看能拼成什么图形。

生：在电脑上把圆平均分成4份，然后拼。

生：长方形。（并且都很惊讶）

师：这个同学拼的方法很好，成功地将圆转换成了我们已学过的长方形。那么我们只要求出这个长方形的面积，也就求出了圆的面积，是这样的吗？

生：不对，他这里有两个地方重合了，要把重合的部分加上才是圆的面积？

师：那重合的部分的面积你们会算吗？

生：不会。

师：看来转换成这样的长方形并不行，其他同学拼成的也不像我们以前学过的图形，怎么办？

生：再多分点试试吧。

生：在电脑上把圆平均分成8份，然后拼。

秦铁崖迈步进入场中，四向抱拳，大声道：“我乃淮扬秦铁崖，绰号搜神手，那是弟兄们抬爱。今日代我兄弟江云飞前来讨教，会一会京城高手。”

师：展示学生拼成的近似的平行四边形、梯形。

生：平均分成8份后拼成的图形比平均分成4份后拼成的图形更像学过的图形了。

师（展示拼得什么都不像的图形）

生：这个图形并不像我们以前学过的图形，面积又不好求，没用。

师：如果要让拼成的图形比平均分成8份后拼成的图形还接近平行四边形（梯形），怎么办？

生：继续往下平均分成16份……

师：那我们再来试试。

生：在电脑上把圆平均分成16份，然后拼。

师（展示拼成的近似的平行四边形、梯形、三角形。）

生：拼成的图形更接近于平行四边形（梯形、三角形）。

师：如果把圆平均分成32份、64份呢？(课件演示拼成的近似平行四边形这种情况。)

生：拼成的图形有点接近长方形。

师：大家请看屏幕(课件演示把圆平均分成128份拼成的近似长方形)，把圆平均分成64份，拼成的图形看起来有点像长方形，如果再继续往下分，分的份数再多呢？

生：简直就是长方形了。

生：如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形也会越接近梯形和三角形。

师：把圆剪一剪、拼一拼，平均分的份数越多，拼的图形越来越接近于长方形、梯形、三角形。而且这样就把求圆的面积转化成了求长方形、梯形、三角形的面积。这种方法是数学里常用的“化圆为方”、“变曲为直”的转化方法。

在第一次实践中，我用电脑的演示代替了学生动手操作，仅凭师生的一问一答，仅仅凭一个平均分成16份的圆拼成的近似的平行四边形的动画演示就想在他们的脑袋里渗透转换和极限的思想、方法，显然不合实际。通过把圆平均分成有限的份数拼成的图形(平行四边形)想象出把圆平均分成无限的份数拼成的图形(长方形),缺乏直观的观察和动手实践过程是不可能让他们体验、理解转换、极限思想的。虽然也有学生正确回答了老师的提问，但那只是极个别成绩好的想象力超强的学生，而其他大多数学生并没有参与到学习活动过程中来，他们既没弄明白“是什么”，更没弄明白“为什么”，只是在一旁充当老师和个别学生的观众或听众。

在第二次实践中,我比前次关注学生的学习过程，开始重视培养学生参与的主动性，为学生的探究活动提供了时间和空间，让他们在一个渐进的过程中动手操作，参与到数学学习过程中来，有启发，有引导，有思考，有争论，让他们的思想在图形的渐变过程中无限延伸。但是我又忽略了另一个问题，课前安排了预习，其实是在给他们一个暗示（上课的时候要按书上的来），学生在看了书上的内容后，思想受到了局限，全班学生都只想到了拼成近似的平行四边形，这样，他们的潜能并没有得到激发，虽然他们有了动手的经历，体验了转换图形，感受到了极限的思想，但他们只是按图索骥，没有逃脱教科书和老师安排好的思路，并不算真正意义上的发现者、研究者、探寻者。

在第三次教学实践中，我并没有让学生课前预习，没有暗示他们怎么去拼图形，没有要求他们拼成一个什么图形，给了学生更多的自主权，让他们用自己喜欢的方式去尝试。所以在第一轮拼图中，有很多的拼法出乎我的意料之外，尤其是那个拼成长方形的学生，虽然在以前我很害怕这样的学生来“捣乱”。但是，那是他的想法，是符合转换成已学过的图形这一要求，只是转换后不好计算重叠部分的面积罢了，虽然出错，但是这种错误却给了其他的学生一个启示；也正是因为有了拼成塔形这种情况，才出现了后来拼成的梯形和三角形。也正是有了一次又一次的动手、观察的机会，才让那些一开始完成不了转换图形的学生在观察别人的拼法后受到启示，最终完成了图形的转换，他们不再是“观众”、“听众”，他们也参与到学习活动中来，虽然这个过程来得比较慢，但至少是在他自己经历了观察和思考之后而不是在老师的指导下完成的。我想，这部分学生比其他的学生体验得更深刻。我把圆平均分成4份、8份、16份、32份、64份后拼成的图形通过电脑依次演示出来，让他们通过观察而不是思考来体验极限思想，直观、形象，给了他们想象的空间，让他们的思想在图形的渐变过程中无限延伸。

通过三次教学实践，我认为有必要改变传统教学的面貌，变重结论、轻过程为重活动、重过程。在这样的学习情境中，学生是以“做”而非“听或看”的方式介入学习活动，是在学生全身心投入到观察、实验、猜测、推理和交流中，获得切实的体验。这样的活动不仅有助于学生理解所学的知识，而且学生在经历了收集信息、处理信息和得出结论后，学会了一些科学探究方法，培养了科学探索精神。

责任编辑 张 泉