谈谈一个好问题的标准

吕文波

以问题解决作为数学教育的中心事实上集中体现了数学观和数学思想的重要变化,也即意味着数学教育的一个根本性的变革,正是在这样的意义上,著名数学教育家伦伯格指出:解决非单纯练习题式的问题正是美国数学教育改革的一个中心论题。

那么,从数学教育的角度看,究竟什么是一个 "好"的问题,它的标准该是什么?一般来说,一个好问题标准应体现在以下三个方面:

一、 一个好问题应该具有较强的探究性

这就是说,好问题能启迪思维,激发和调动探究意识,展现思维过程。我们这里所指的问题,不仅是寻常的,它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。这里的探究性或创造精神的要求应当是与学生实际水平相适应的,既然我们的数学教育是面向大多数学生的,因此,对于大多数学生而言,具有探索性或创造性的问题,正是数学上普遍的高标准,这又并非是高不可及的,而是可通过努力得到解决的。从这个意义上来说,我们这里说的好问题并不是指问题应有较高的难度,这一点与现在数学奥林匹克竞赛中所选用的大部分试题是有区别的。在竞赛中,问题解决在很大程度上所发挥的只是一种筛子的作用,这是与以问题解决作为数学教育的中心环节和根本目标有区分的。

二、 一个好问题,应该具有一定的启发性和可发展空间

一个好问题的启发性不仅指问题的解答中包含着重要的数学原理,对于这些问题或者能启发学生寻找应该能够识别的模式,或者通过基本技巧的某种运用很快地得到解决。……