浅谈函数与实际应用

张 静

函数在数学及实际生活中有着广泛的应用,在我们身边就存在着很多与函数有关的问题。而学生很难在整体上把握好。尝试以现代教学思想来编排讲授这一内容,能够使学生的思维畅通。

一、理解函数定义

我们可以从方程的角度理解函数的值域,如果我们将函数y=f(x)看做是关于自变量x的方程,y在值域中任取一个值 y0,y0对应的自变量x0一定为方程 y0=f(x)在定义域中的一个解,即方程在定义域内有解;另一方面,若方程在定义域内有解,则一定为对应的函数值。从方程的角度,函数的值域即为使关于的方程在定义域内有解的取值范围,如变形得,方程在定义域内有解的条件为f(x)-y=0,即为函数的值域。

二、激活思维,创新求法

利用函数的单调性观察分析,利用互为反函数的定义域与值域的互换关系,利用配方法,利用换元法,利用判别式法等。这些方法分别具有极强的针对性,每一种方法又不是万能的,要顺利解答求函数值域的问题,必须熟练掌握各种技能技巧,根据特点选择求值域的方法。这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终,而学生在学习这些知识的过程中,教师在不同阶段零零碎碎的讲解,学生感到变化较大,很难在整体上把握好。尝试以现代教学思想来编排讲授这一内容,能够使学生的思维畅通,创新思维、发散性思维得到训练和提升,激活了学生思维,激活了课堂;同时也培养了学生善于比较、辩证解题的科学认知的数学素质。……