“低起点，多层次”的高中数学教学

邵金亮

现代数学课程要求数学教育要“面向全体学生”，数学教育应使每个人都获得适应其自身需要和发展水平的数学知识与能力。布鲁姆认为：只要为学生提供足够的学习时间与适当的学习帮助，95%以上的学生都能够达到确定的教学目标，获得优异的学习成绩。在教育实践中，我们知道每一个学生，包括“学困生”都有发展的潜能，而班级中的学生之间都存在着差异。因此，在课堂教学中，如何使教师的教适应不同学生的学，就要求我们的教学也应该有差异，这样才能使各层次的学生在原有的基础上得到较好的发展。

在高中的数学教学中，我们教师常常有这样的感觉：教过的习题学生仍不会做。学生也说：课堂上听老师分析得头头是道，但自己碰到具体的问题时依然糊里糊涂。原因何在？从认识论的角度来看,现代认知理论认为:数学学习过程是一个认知过程，是学生原有认知结构中的有关知识与新学习的内容相互作用，形成新的数学认知结构的过程。当课堂上传授的知识与方法和学生原有的认知结构相偏离时，学生无法在头脑中形成新的认知结构，没有得到学生心理上的认同，学生实际还是处于原来的状态。由于每个学生的智力、非智力因素不同，从而形成了每个学生认知结构的差异，这种差异导致了全班同学认知结构各不相同，从老师传授的知识中获取的信息量也不同。因此，在数学教学中传授知识应以每个学生的认知结构为前提，利用学生的“最近发展区”，使每个学生都能得到发展。

在这些理论的指导下，根据高中数学抽象、思维性强、学生感觉较难学的特点，且依据我曾经带的两个班的特点：一个理科普通班，一个文科班，学生层次较低，学生之间存在较大的差异。为了促进学生（包括学习困难的每一个学生）潜能的充分发展，因此我采用了“低起点，多层次”的教学方法。借鉴初中分层递进教学的思想策略，分层教学就是针对学生在智力、非智力因素发展中的个别差异，实行不同的教学要求，这包括制定不同的教学目标，设计不同的问题，布置不同的作业，既注重打实基础，又注重加深拓展，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，使不同层次的学生都能有所提高。这样有的放矢，区别对待，从不同的学生的差异中寻求教学的最佳结合点，使全体学生都能得到主动、和谐的发展。具体做法如下：

一、全面了解学生，做好学生的分层工作

充分了解学生的数学能力，思维习惯，抽象概括的现有水平，认知能力程度；了解学生的思维结构、方法及潜在水平如何，思维跨度的大小，起点高低，节奏速度；了解学生现有的知识水平对将要学习的新知识还存在怎样的问题；了解学生学习中的困难及形成的原因。根据学生存在的差异，采取隐性分层和学生自主定层相结合的方式。把学习基础较差、反应缓慢、接受能力较弱的学生，定位于A层；把智力发展一般，学习成绩中等的学生定位于 B层；把接受能力较强、应用熟练、学习成绩较好的学生定位于C层。通过和学生谈话，让学生对自己进行全面的了解，使学生在学习不同内容时还可以自主定层，并鼓励学生逐层递进。学生的层次是动态的，应根据学生的学习情况定期调整，激发各层学生的求知欲望，也有利于调整学生的学习心态，有利于发展学生自身的长处，树立起学习的信心。

二、根据学生的差异，制定不同层次的教学目标

分层教学中教师的“教”就是要适应学生的“学”，这就要求教师在确定教学目标时，更加注重“导”的作用，充分调动学生的主体作用，使他们在目标导向下主动学习，达到成功，得到激励。

紧扣教学大纲和教材，根据学生的学习能力水平，对不同层次组分别制定课堂教学的基层目标、中层目标、高层目标。基层目标是紧扣教学大纲和教材，不增加难度，各个层次的学生都必须完成的教学目标。如掌握基本概念、公式、定理，以及简单问题的模仿应用等。中层目标是必须让多数学生经过努力可以达到的。如进一步掌握概念中隐含的条件，或公式、定理中条件与结论的联系，解决变式问题。高层目标是要让少数学有余力的学生达到较高的层次，发挥潜能，运用类比、分析、综合、归纳等方法解决综合应用问题。各层次目标之间要密切联系，形成阶梯，以有利于低层学生向高层次目标迈进。

三、根据学生的差异，做好分层施教工作

开展适应各层次学生差异的教学活动是课堂教学中最重要的环节。在教学中要面向全体学生，主攻基本目标，以完成基本的教学任务。同时，要重视学生的主动精神、创新精神的培养，不是把自己的思维方式与问题的结论强加给学生，而是设计一些具有探索价值的问题引发学生思考和讨论，引导学生自己去发现问题，寻找规律，把问题一步步引向深入并加深学生对所学知识的理解。

在高中的“低起点，多层次”的数学教学中，利用每个层次的学生的“最近发展区”进行数学思维能力的培养。将知识的起点难度降低，不断分层推进，分散难点，逐步深化，螺旋上升，使班里所有层次学生的都能理解和掌握相应的基础知识、基本技能以及基本的数学思想方法，并在低起点的层次上进行逐层递进。在传授知识、技能、方法的过程中,采用铺垫式，将问题分解为由低到高的几个小问题，使学生易于理解和掌握；针对不同层次的学生有不同的要求。对于A层学生重点采取低起点，补基础，拉着走；对于B层学生重点采取低起点,慢变化，小步走；对于C层学生重点采取低起点,小综合，多变化，主动走。

第一层：揭示概念的本质属性。第一层是概念教学的初始阶段，主要任务是给出概念的定义、名称和符号。

第二层：概念的运用。第二层教学要以第一层的教学为基础，同时还要求学生具有一定的类化能力（即将概念的本质属性推广到适合该概念的问题中去的能力）。由于不同层次的学生的类化能力有所差别，因此对不同层次学生应有不同的教学要求。

第三层：概念体系的建构。第三层是概念教学中最高层次的教学，它要求学生具有发现新概念与已知认知结构中相关概念之间关系的能力。C层学生思维比较活跃，善于横纵联系知识，B层学生在这方面比C层学生要弱一点，A层学生则由于基础比较薄弱以及思维习惯等原因，常常孤立学习的各个知识点。因此这一层的教学对不同层次学生应有不同要求。

四、精选习题，做好分层练习工作

在上新授课或复习课时，针对各层学生出一些低起点的基础题与一些融合新旧知识的练习题。为了提高课堂教学的有效性，精心选题；设计的题目要循序渐进，由浅入深，由单一到综合；习题的难度要适中，且具有层次性。分层练习，避免了传统的统一练习问题。同时，在分层练习中教师不是硬性规定某一层学生要做相应的一层练习，而是设置学习的“阶梯”，为学生提供递进机会，鼓励学生在掌握完成本层次题目的同时，选做高一层题目，使学生在学习过程中看到自己的进步，从而促进其个体的发展，实现递进的目的。为促进学生学习进行深入的思考提供了一个友好、主动的操作环境。

在高中实行“低起点，多层次”教学，能针对学生实际发掘学生智力和非智力因素，使各层次学生都能有效自主地学习，从而优化教学过程，是实施创新教育、全面提高教学质量的一种有效的教学方式。具体到每节课的教学，还应根据不同课型、不同内容灵活采取不同的做法，对某些不适宜分层教学的教学内容，可以集体讲授。俗话说：“教无定法”，今后在教学实践中笔者还将对“低起点，多层次”的高中数学教学进行更深的探索与研究，借鉴他人成功的做法，使教学质量不断提高，使“低起点，多层次”的教学方法逐步完善。