接触体间牛顿第三定律真能用演绎的方法由牛顿第二定律推理得出吗

赵 坚

(昆明市五华区教师进修学校 云南 昆明 650031 )

《物理通报》2010年第5期发表了《论接触体间牛顿第三定律的可演绎性》[1]一文，文中提出：“就相互接触的物体而言，经典力学体系下的牛顿第三定律不具有独立性，并非是基础定律，它可以由牛顿第二定律通过演绎得出；同样地，可以用演绎的方法推导出在非惯性系条件下的作用力与反作用力的关系.”笔者认真仔细拜读后，对此观点，实难苟同，为避免混淆视听，现在此谈点个人管见.

1 如何理解物体受外力发生运动状态改变与牛顿第三定律描述具有相互作用的物体间受力的关系

文献[1]提出：“牛顿第三定律即便在经典力学体系框架内，同样不具有基础性的地位，因为就接触体而言(非接触体间的作用通过场实现，本文不作讨论)，牛顿第三定律完全可以用演绎的方法由牛顿第二定律推理得出.”文中列举出几种情形进行分析，现取其中之一.

原文：保持同步运动状态的两个质点的相互作用(两个质点相互接触且没有相对运动及趋势).

不失一般性，设A、B质点做变速运动，运动轨迹为任一曲线(图1)，并设两个质点作用的外力为F1、F2，A作用在B上的力为FAB，B作用在A上的力为FBA，且外力F1、F2一定作用在同一条直线上(否则二者定有相对运动或运动的趋势).由于质点A、B之间没有相对运动，因此二者应具有共同的加速度(两个接触的质点组成的单元仍为质点)，设加速度为a.

分别以质点A、B、质点组AB为研究对象，由牛顿第二定律得

F1-FBA=mAa

FAB-F2=mBa

F1-F2=(mA+mB)a=mAa+mBa

解得

FAB=FBA

这表明，在变速运动中，质点A与质点B的作用力与反作用力遵守牛顿第三定律.

图1 保持同步运动的两质点之间的作用力

从文献[1]以上论述，大致可概括出这样的观点：(1)相互靠在一起的物体才是所谓的接触体，接触体之间的相互作用并不是通过场来实现的；(2)通过以质点A、B、质点组AB为研究对象，由牛顿第二定律得出FAB=FBA.表明牛顿第三定律完全可以用演绎的方法由牛顿第二定律推理得出(文献[1]中所列举的其他论述例子，基本做法大致与图1类似).

笔者认为，文献[1]对接触体的理解是不到位的、粗浅的.作者一方面并未理解“相互作用”的本质，另一方面也不理解牛顿第二定律关于物体受外力发生运动状态改变与第三定律描述的任何具有相互作用的物体间受力的关系.我们首先澄清，任何具有相互作用的物体，无论是宏观或者微观，它们之间的相互作用一定是通过场来实现的.现代物理知识告诉我们自然界存在四种基本相互作用，即强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用、以及引力相互作用.其中强相互作用和弱相互作用力程很短，在宏观尺度上没有直接的体现.例如强相互作用只有在试图将一个原子核打碎(～10-15m的尺度)时才表现出来.与此对比，电磁相互作用和引力相互作用的力程可以延伸到无穷远，但其相互作用随着距离增加而减弱.我们生活中接触到的相互作用，本质上都是由于这两种相互作用主导的.例如将一个篮球扔到墙上反弹回来是由于电磁相互作用，即构成篮球表面材料的分子之外围电子与构成墙面材料的分子之外围电子之间的排斥力提供了作用力与反作用力；而随后篮球掉到地上是由于地球引力的吸引.事实上牛顿力学所涉及的物体间的相互作用无一不是源于这些看似不可思议的微观的场的相互作用.理解了这点以后，文献[1]的错误不难看出：就其图1所示例子而言，首先作者的假设就不具备一般性.设想光滑水平面上两个质量不同的小球m1和m2平行接触放置(图2)，分别在作用力F1和F2的作用下以相同的加速度a往同一方向运动，它们之间的相对运动状态并未改变，但是彼此之间却没有作用力和反作用力的关系，事实上出于这样情形的运动状态并不能提供任何小球间作用力与反作用力的信息.那么又如何能导出牛顿第三定律作用力与反作用力的关系呢？

图2

另外，对图1例子，由牛顿第二定律得出FAB=FBA，但这与牛顿第三定律作为经典牛顿力学中三条独立基本定律之一完全是两码事.

2 怎样看待牛顿第三定律作为经典牛顿力学中三条基本定律之一的独立性

众所周知，牛顿运动定律是建立在绝对时空以及与此相适应的超距作用基础上的.在牛顿所处的时代，人们已经了解一些相互作用.如万有引力、磁石之间的磁力以及相互接触物体之间的作用力，这些相互作用都是沿着两物体的连线方向，而且相互作用的物体的运动都在低速范围内.在这种情况下，牛顿从实验中发现了第三定律.“每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方.”[2]作用力和反作用力等大、反向、共线，彼此作用于对方，并且同时产生，性质相同.这些常常成为我们讲授这个定律时所要强调的内容.

牛顿第三定律作为牛顿力学中不可缺少的重要环节,向我们揭示了相互作用物体之间的作用力与反作用力的关系，从而使我们不仅能个别地研究各个物体的运动，而且能够把所涉及的一切物体的运动关联起来.可以说，正是牛顿第三定律与牛顿第一、第二定律的完美结合，才构成了质点动力学的完整的理论体系.

当然，随着人们对物体间的相互作用认识的发展，19世纪发现了电与磁之间的联系，建立了电场、磁场的概念；除了静止电荷之间有沿着连线方向相互作用的库仑力外，发现运动电荷还要受到磁场力即洛伦兹力的作用；运动电荷又将激发磁场，因此两个运动电荷之间存在相互作用.在对电磁现象研究的基础上，1855～1873年间麦克斯韦完成了对电磁现象及其规律的大综合，建立了系统的电磁理论，发现电磁作用是通过电磁场以有限的速度(光速c)来传递的，后来为电磁波的发现所证实.

正是由于物理学的深入发展，暴露出牛顿第三定律并不是对一切相互作用都是适用的.如果说静止电荷之间的库仑相互作用是沿着二电荷的连线方向，静电作用可当作以 “无穷大速度”传递的超距作用，因而牛顿第三定律仍适用的话，那么，对于运动电荷之间的相互作用，牛顿第三定律就不适用了.实验证明：对于以电磁场为媒介传递的近距作用，总存在着时间的推迟.对于存在推迟效应的相互作用，牛顿第三定律是不适用的.换言之，只有对于沿着二物连线方向的作用(称为有心力)，并可以不计这种作用传递时间(即可看做直接的超距作用)的场合中，牛顿第三定律才有效.

在牛顿力学体系中，与牛顿第三定律密切相关的是动量守恒定律，它却是一条普遍的自然规律.对此，可以这样来看：

由牛顿第三定律可知，当两物体不受外力作用而只有相互作用时，它们的总动量的变化是为零的.此结论也同样适用于任意多个物体组成的孤立系统，亦即孤立系统中各物体动量的矢量和在运动过程中保持不变(p=∑mvi=∑pi).因此，牛顿第三定律实际上是孤立系统动量守恒的结果.

另外，在惯性系中，对于接触物体之间的相互作用，毋庸置疑牛顿第三定律总是成立的，因此我们常说，牛顿第三定律只适用于惯性系.但对于非接触物体之间的相互作用力，即使在惯性系中，牛顿第三定律有时成立有时不成立.如两静止点电荷之间相互作用的库仑力，符合牛顿第三定律;而两运动点电荷之间相互作用力(电磁力)就不一定符合牛顿第三定律，其原因在于两运动点电荷不一定构成孤立系统，它们与电磁场可以有动量的交换.

在有电磁相互作用参与的情况下，动量的概念应从实物的动量扩大到包含场的动量；从实物粒子的机械动量守恒扩大为全部粒子和场的总动量守恒，从而使动量守恒定律成为普适的守恒定律.所以，在经典牛顿力学中牛顿第三定律作为三条基本定律之一独立地提出来，是有其深刻内涵的.

3 关于摩擦力产生的根本原因

文献[1]提出：“对摩擦现象的研究表明，摩擦力产生的根本原因，是物体接触面之间由于微观上的凸凹不平，导致的相互碰撞的结果，正如恩格斯所说，‘摩擦无非是碰撞的一种形式’.由于物体之间的碰撞(正碰撞)产生的作用力与反作用力遵从牛顿第三定律，因此物体接触表面间产生的摩擦力一定也服从牛顿第三定律.”同时，为了进一步论证物体之间的摩擦力服从牛顿第三定律，文中进行了所谓理论上的补充推导.最终“得出了两物体之间的一般碰撞同样服从牛顿第三定律的结论.”

众所周知，摩擦力产生的机理及其精确描述是十分复杂的.著名物理学家费恩曼曾经这样论述：“从原子情况来看，相互接触的两个表面是不平整的.它们有许多接触点，在这些接触点上，原子好像粘结在一起，于是当我们拉动一个正在滑动的物体时，原子‘啪’的一下分开，随即发生振动；所发生的情况大致如此.过去，把这种摩擦的机理想象得非常简单，即表面只不过布满凸凹不平的形状，摩擦起因于抬高滑动体越过突起部分.但是不可能是这样，因为在这种过程中不会有能量损失，而实际上是要消耗动力的.动力损耗的机理是当滑动体撞击突起部分时，突起部分发生形变，接着在两个物体中产生波和原子运动，过一会儿，产生热.”[2]

现代物理学对摩擦力产生的机理较为普遍的看法认为，摩擦力其实质是产生于分子之间的吸引或因电荷转移而引起的静电吸引力，亦即是一种电磁力.摩擦力产生的机理都未能有一个彻底的定论.文献[1]通过简单的经典推导后，得出两物体之间的一般碰撞中产生的作用力与反作用力遵从牛顿第三定律，因此物体接触表面间产生的摩擦力一定也服从牛顿第三定律，据此作为经典力学体系下的牛顿第三定律不具有独立性，并非是基础定律的论据，实难让人心悦诚服.

总之，笔者认为，文献[1]提出的观点是不对的，容易混淆视听.以上仅是笔者个人的一些看法，欢迎大家批评指正！

参考文献

1 姜校林.论接触体间牛顿第三定律的可演绎性.物理通报，2010(5)：63～66

2 (美)R.P.Feynman著.郑永令，等译. 费曼物理学讲义(第1卷).上海:科学技术出版社，2005.127

3 赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程·力学．北京：高等教育出版社，1995