关于基本放大电路输出电阻的讨论

谢 实，何 凭

（1.昆明理工大学 信自学院，云南 昆明 650051；2.昆明理工大学 电力学院，云南 昆明 650051）

基本放大电路是《电工学》教学中的一个难点，它是由分立元件构成的模拟电路的基本单元电路，在讲解过程中既要做直流分析也要作交流分析，而交流分析一般是在微变等效电路上求电压放大倍数、输入电阻和输出电阻，再根据这些交流参数指标对电路的性能进行综合分析。目前使用的教材中，一般为了增强教学内容的系统性，往往是介绍共射、共集和共基等三种组态的基本放大电路，计算它们的电压放大倍数、输入电阻和输出电阻后又加以比较。笔者在教学过程中感到这些电路输出电阻的分析计算，有一些值得研究和探讨的必要。

1 求解二端口网络输出电阻的方法

基本放大电路的微变等效电路是在小信号条件下简化的交流线性模型，在这些前提条件下，我们可以把它们看成是二端口网络，而二端口网络对于前面的信号源相当是负载，对于后面的负载有相当于是信号源，这是二端口网络的两重性。二端口网络输出电阻的计算与二端网络即单口网络的等效电阻的计算方法是一样的。基本放大电路的微变等效电路是一个含有受控源的有源二端口网络，求解含有受控源的有源二端网络的等效电阻有两种方法：开路电压短路电流法和外加电源法。

（1）开路电压短路电流法：对于一个含受控源的有源二端网络（也包括二端口网络的输出端），将其端口开路，求得其端口的开路电压uOC，再将其端口短路并求得其短路电流iSC，见图1。这时，开路电压uOC和iSC的比值就是该有源二端网络的等效电阻，如果是二端口网络，则是其输出电阻。开路电压短路电流法是根据等效电源定理（戴维宁定理和诺顿定理）而推出的，即同一个有源二端网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路的内阻是相等的，则有：

图1 有源二端网络的开路电压和短路电流法

（2）外加电源法：也称外加电压法或外加电流法，是将有源二端网络中的独立源都设为零，二端口网络则输入端的信号也为零，即独立的恒压源的电压为零相当于短路，独立的恒流源的电流为零相当于开路，但是所有受控源加以保留。这样，有源二端网络就成为一个无源网络，见图2。

图2 对应的除源二端网络

在这个无源二端网络的端口加一电源，加恒压源时求出其所产生的电流，加恒流源时求出其所产生的电压，见图3。则恒压源电压与其电流的比值或恒流源电流与其电压比值的倒数就是等效电阻理论上用外加电源法计算含有受控源的有源二端网络时是有条件的，只能用于“明确的”单口网络。什么是“明确的”单口网络呢？所谓“明确的”单口网络是指单口网络中不含任何通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件（例如控制变量在该网络之外的受控源、与网络之外的绕组有磁场耦合关系的变压器绕组、与外界光源有耦合关系的光敏电阻等），则这个单口网络就是“明确的”（welldefined）单口网络［1］。

图3 外加恒压源或外加恒流源

而在非“明确的”单口网络的端口上加一独立源，则无法对受控源的控制量产生影响，所以受控源控制量与受控量的约束关系不能体现，因此求解非“明确的”单口网络的等效电阻只能用开路电压短路电流法。

（3）实验方法求等效电阻。先测出有源二端网络的开路电压uOC，再在有源二端网络端口外加一负载电阻RL，并测得其电压uL，见图4。

图4 实验法求输出电阻

再利用下式可得到等效电阻

这种实验方法不需要有源二端网络内部的电路参数参与分析和计算，所以可以在网络的内部结构是未知的（黑箱）条件下获得等效电阻。另外这种方法避免了测量中出现短路电流的危险。前面提到的开路电压短路电流法也不失为一种求解有源二端网络的实验方法［2］。

2 基本放大电路输出电阻的求解

基本放大电路一般包括共射、共集和共基三种组态的放大电路，它们的微变等效电路见图5、图6、图7。

图5 共射放大电路的微变等效电路

图6 共集电路的微变等效电路

图7 共基电路的微变等效电路

从电路形式上看，它们都是典型的含有受控源的二端口网络，但是求解它们的输出电阻的方法却是有差异的。

（1）共射放大电路，我们采用开路电压短路电流法求解输出电阻。

根据图8，我们可求出输出电阻为：

图8 求开路电压的电路和求短路电流的电路

在共射放大电路的微变等效电路中，由于晶体管的基极和发射极之间承受反向电压，相当于开路，所以基、射极回路与集、射极回路是两个没有电流相互流通的回路，所以右边的集、射极回路就不是一个“明确的”单口网络，不能采用外加电源法来求解输出电阻。因为右边的集、射极回路中的受控电流源βib的控制量ib不在这个网络之中，如果对整个电路的除源网络的输出端外加一个独立源时，这个外加电源无法对这个控制量产生影响，故只能采用开路电压短路电流法求解输出电阻［3］。

（2）共集极放大电路，采用外加电源法求解其输出电阻。此时除去输入端信号源的电压作用，但要考虑信号源的内阻，见图9。

图9 共集放大电路的除源网络

除源网络的输出端外加电源的电压是u，产生的电流是i，据KCL则有：

此时ro的取值一般在十几到几十欧姆，所以我们说射极输出器的输出电阻很小［3］。

共集放大电路的输出电阻只能用外加电源法求得，采用开路电压短路电流法是无法得到上述结果的。用开路电压短路电流法求开路电压和短路电流时，左边的部分电路始终相当于是一个不变的电流源（1＋β）ib，使受控源无源的特征不能表现出来。

（3）共基放大电路 见图10，需要采用开路电压短路电流法求解输出电阻：

图10 共基放大电路的微变等效电路

用外加电源法时，由于受控电流源βib相当于一个无并联电阻的电流源，所以外加电源对其控制量ib无法产生影响。如果要采用此法时，应该把晶体管小信号模型中的参数rce考虑进去。见图11。

图11 加有rce的共基电路微变等效电路

根据图11中的电路列出以下方程组：

在结点C：

代入前式：

因为：一般rbe取值在1～2KΩ，β取值为50～150，rce取值在105Ω数量级，所以共基放大电路输出电阻：rO≈RC，与用开路电压短路电流法求得的输出电阻一样。

3 结束语

计算二端口网络输出电阻的理论方法有两种，但都有其局限性。外加电源法不能用于“明确的”单口网络，因为外加电源无法“激励”受控源的控制量；使用开路电压短路电流法要注意，含有受控源的有源二端网络一定不能与恒压源或恒流源等效（除非这个有源二端网络的除源二端网络是一个“明确的”单口网络）。计算二端口网络的输出电阻是一个电路问题，尤其是计算含有受控源电路的输出电阻，有一些受限的条件以及分析的技巧，为此，笔者查阅了一些资料，并做了一些思考，以抛砖引玉，与各位同行共同探讨。

［1］李翰荪.《电路分析基础（上册）》第三版，1992.5

［2］秦曾煌.《电工学》第六版，2005.11

［3］唐介.《电工学（少学时）》第二版，2005.1