蜂窝梁腹板在纯弯状态下的屈曲性能分析

于合勇

1 概述

蜂窝梁以其节省钢材，抗弯能力强等诸多优点而在工程中得到了日益广泛的应用[1]。由于蜂窝梁的腹板是带孔钢板，其性能在很大程度上不同于实腹梁的腹板，现有的研究多针对蜂窝梁的强度、刚度及整体稳定性，而有关局部稳定性能的研究还较少，基于对蜂窝梁的研究现状，本文就蜂窝梁腹板的稳定问题进行了研究。

本文对于钢材取弹性模量 E=2.06×105N/mm2，泊松比υ=0.3。记hw为腹板的高度;a为腹板的宽度;d为孔洞的高度;dh为孔洞之间的净距离;α为腹板宽度(a)与腹板高度(hw)之比;β为孔的高度(d)与腹板高度(hw)之比;γ为孔洞之间的净距离(dh)与腹板高度(hw)之比。

2 分析与研究

假定腹板四边简支，无孔腹板和带孔腹板在纯弯作用下的计算模型如图1所示。

由能量法求解四边简支板在纯弯作用下的屈曲荷载，其中屈曲荷载以板的边缘荷载p为准。

对于四边简支的板，符合边界条件的挠曲面函数可用二重三角级数表示:

则板的总势能:

为了便于得到近似解，在计算板的屈曲荷载时只取了二重三角级数中的三项[2]:

屈曲系数:

其中，α为腹板宽度(a)与腹板高度(hw)之比。当α≥1时，纯弯作用下的四边简支板的弹性屈曲系数kb近似取为23.9。

实际上，翼缘对腹板的转动有一定的约束作用，可以用嵌固系数χs(χs≥1)来体现这一作用。对梁翼缘未受到扭转约束时，取 χs=1.23[7]，这样板在纯弯作用下板的屈曲应力为:

不发生弹性屈曲的条件为 σcr≥fy(fy的单位取为 N/mm2)，则腹板的高厚比限值为:

2.1 无孔腹板

2.2 单孔腹板

本文采用有限单元法，将开有孔洞的腹板简化为四边简支的矩形板，对其进行特征值屈曲分析，从而得到屈曲荷载，并进一步得到屈曲系数，从而确定板的高厚比限值。

当α=2.0，β=0.6的腹板，失稳后的形态如图2所示，由图2可以看出，发生平面屈曲的部分位于孔洞上面的腹板部分，这是由于在纯弯作用下，板的上部受压，再加上孔洞的影响，致使孔洞上方的腹板发生屈曲。

计算过程中可以看出，当α，β较小时，发生的屈曲部分位于孔洞上部的腹板部分;但当α，β较大时，发生屈曲的部分不在孔洞上部的腹板部分，而是位于孔洞两边的受压腹板部分，一方面是由于腹板的宽高比较大，孔洞两侧存在较长的受压区;另一方面是由于孔洞较大，使得上部受压区部分较少，且距离边界约束较近，不易于屈曲，从而出现了在孔洞两边受压腹板部分屈曲的失稳模式。

将板的屈曲系数kb绘制成图3，由图可以清楚的看出，随着孔洞高度d的增大，弯曲屈曲系数不断减小，但是当孔的高度增大到0.5hw后，弯曲屈曲系数反而会随着孔的高度增大而增大。这是因为孔的边缘距离腹板与翼缘的交界处越来越近，增强了边界外翼缘的约束效果，从而导致了屈曲系数不降反升的现象。

将板的高厚比限值 hw/tw绘制成图4，基于最小二乘法，用多项式拟合曲线。经过分析和比较，用三次多项式拟合曲线可以得到较理想的结果，板在纯弯状态下的高厚比限值的表达式为:

式中的系数B0，B1，B2和 B3取值见表1。

表1 单孔腹板在纯弯作用下高厚比限值 hw/tw拟合公式参数

2.3 双孔腹板

通过计算分析可以看出，带有两个孔的腹板在纯弯作用下板的屈曲，当孔洞之间的净距离为0.5hw时，板的屈曲模态与单孔腹板相似。当 α=2.0，β=0.6，γ=0.5时，双孔腹板屈曲后的形态如图5所示。

将板的屈曲系数kb绘制成图6可以看出，屈曲系数的变化规律同单孔腹板相似，即:随着孔洞高度d的增大，弯曲屈曲系数不断减小，但是当孔的高度增大到0.5hw后，弯曲屈曲系数反而会随着孔的高度增大而增大。

将板的高厚比限值绘制成图7，基于最小二乘法，用多项式拟合曲线。经过分析和比较，最后确定用式(5)拟合曲线，求得的结果见表2。

表2 双孔腹板在纯弯作用下高厚比限值 hw/tw拟合公式参数

3 结语

通过有限元分析软件ANSYS对带孔腹板在纯弯作用下的屈曲性能进行分析，可知孔洞高度与腹板高度之比对腹板屈曲性能有一定的影响，当 β=0.5时，腹板的屈曲系数达到最小;当 β＜0.5时，腹板的屈曲系数随着 β的增大而减小;当 β＞0.5时，腹板的屈曲系数随着β的增大而增大。在孔洞之间的距离不是很大时，腹板的屈曲模态主要有两种:一种为孔洞上部受压腹板屈曲，另一种为孔洞两边的受压腹板部分屈曲。

[1] 王庆利，曹平周.纯弯状态下蜂窝梁腹板稳定问题研究[J].结构分析与计算，2001，16(52):42-44.

[2] 陈 骥.钢结构稳定理论与设计[M].第2版.北京:科学出版社，2003.

[3] 王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京:人民交通出版社，2007.

[4] 肖明心.板的稳定理论[M].成都:四川科学技术出版社，1993.

[5] 崔 勇，马 飞.纯弯曲蜂窝梁弯扭屈曲的有限元分析[J].辽宁建材，2006(5):49-51.

[6] 同济大学计算数学教研室.现代数值数学和计算[M].上海:同济大学出版社，2004.

[7] GB 50017-2003，钢结构设计规范[S].