模型变形视频测量的相机位置坐标与姿态角确定

罗 川,张征宇,,孙 岩,喻 波

(1.西南科技大学信息工程学院,四川绵阳 621010;2.空气动力学国家重点实验室,四川绵阳 621000;3.中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳 621000)

0 引 言

风洞试验是飞行器气动布局设计不可缺少的环节。在高速风洞试验中,为了提高试验数据的精准度,亟需获取模型变形测量数据。在国外,有的风洞(如欧洲的DNW、NLR)即使在模型变形量未超过试验规范要求时,依然测量模型变形,修正试验数据以提高试验数据精度。

嵌贴应变片的传统模型变形测量法存在如下问题：①中性轴以外,因弯曲与扭转耦合的变形量解耦困难,测量精度低;②应变片的空间尺寸相对较大、布线繁杂,给模型的设计与制造带来极大的困难,研制的周期长、成本高。而投射摩尔干涉(PMI)的模型变形测量法又面临实时性差与测量精度不高的技术难题[1-3]。

最近30年,模型变形视频测量(VMD)技术一直是国际上的研究热点[1-4],美国从20世纪80年代开始研究该项技术,现已应用于测量各种低速、高速、超高速风洞模型的运动轨迹、变形和姿态角[3-4]。

但国内高速暂冲式风洞振动较欧美连续式风洞大,导致VMD相机的位置与姿态随着洞体振动而动态变化大。因此,如图 1所示从描述相机、像点、模型待测点3点数学关系的共线方程可知：从VMD的相片信息中准确确定相机位置与姿态角,对于振动环境中实现VMD测量至关重要[3-4]。

另一方面,国内高速风洞试验的观察窗口尺寸不大且数量少,相机及其照明的安装位置受限,故双(多)相机大角度大重叠的近景摄影方式不可避免(如图1所示)。传统(航空)摄影测量是近似于垂直的摄影,因此可用小角度的线性化模型[5-11]解得正确的相机位置与姿态角,但对于大角度大重叠的VMD测量方式,必须考虑共线方程的非线性特征,才能获得准确的相机位置坐标与姿态角,进而利用前方交会确定模型上被测点的三维坐标。

图1 模型变形视频测量示意图Fig.1 Skecth of videogrammetric model deformation measurement

为此,推导包含共线方程泰勒展开二次项的非线性误差方程式,基于VMD相片上3个控制点,建立VMD测量相机位置与姿态的确定技术。

1 共线方程的非线性误差方程式

共线方程描述了相机、像点、模型待测点3点的数学模型,表达式如下：

式中(x0,y0,f)为相机内方位元素,(Xs,Ys,Zs)分别为相机位置(也称摄影中心)在地轴系内的坐标,(a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3)为相机姿态角(φ,w,k)所组成的旋转矩阵R中9个方向余弦。

鉴于共线方程的泰勒展开表达式中相机姿态角的三阶偏导数为0,故只需推导至包含二次小项的共线方程的非线性误差方程式,具体如下：

式中：

lx与ly分别为给定像点的x与y坐标残差,dXs,dYs,dZs,dφ,dω,dκ为相机位置坐标与姿态角的改正数。采用3个控制点联解式(2)与式(3)即可确定VMD测量相机位置与姿态。

2 VMD测量相机位置与姿态的确定

蒙特-卡洛法的适应性强、收敛性与问题维数无关、原理及程序简单等优点[12],但其收敛速度与一般的数值计算方法相比是较慢的[12],并且搜索域若不恰当,会得到不正确的解,故建立搜索域大小B与相机摄影最大角度间的最佳数学模型,以提高收敛速度、确保收敛至正确解,建模方法如下：

先对蒙特-卡洛方法的搜索域进行大量的实验研究,获得的典型数据如表1所示;再采用美国商用统计分析软件SPSS(statistics package for social science)11.5对搜索域B与摄影最大角度进行非线性回归分析。如图1所示,绿色线为观察曲线,根据观察曲线的形态,选择Quadratic函数拟合得到

式(17)即为蒙特-卡洛法的搜索域B与相机最大摄影角度间的映射模型,图2中红色曲线为式(17)的均方逼近曲线。

图2 相机最大摄影角度与搜索域的关系图Fig.2 Relation of greatest photogrammetric angle and search area

鉴于3个控制点(已知点)在模型变形测量中易于实现,故用角锥体法[6]利用相片上3个控制点解得的相机位置坐标与姿态角作为初值,按照式(17)即可得到搜索域B,再用蒙特-卡洛算法联解式(2)与式(3)得到相机位置坐标与姿态角。

3 测量实验

该技术已采用Microsoft Visual Studio 2005的C#语言实现。

用Nikon D80数码相机(分辨率3872×2592)和24mm定焦镜头采集4幅图像进行地面测量实验。采用传统线化误差方程的光束法[5]求解的控制点的像点误差如表2所示,采用该技术得到的控制点像点最大误差如表3所示,对比结果发现：①光束法解第2张照片时则陷入局部解;②该技术能稳定得到高精度的相机位置坐标与姿态角,并且控制点像点最大误差都比光束法低至少两个数量级。

如图3所示,在中国空气动力研究与发展中心高速所2.4m跨声速风洞的试验中,采用高速工业的相机(分辨率为2352×1782)、35mm定焦镜头采集了4幅某平尾颤振模型的试验照片。以图3中各相片上标号为253、2015和241的3个点为控制点,用角锥体法解得的相机位置坐标与姿态角作为初值,采用本技术求出风洞试验中拍摄图3照片的相机位置坐标与姿态角(如表4所示),其控制点像点最大误差仅仅为5.841255×10-6,从而确保前方交会得到高精度的模型待测点三维空间坐标。

表1 搜索域B与相机摄影最大角X的关系Table 1 Relation of search area B and photogrammetric angle X

表2 共线方程的传统线化误差方程[5]求解相关数据表Table 2 Solutions of the linear equation model of the collinearity

表3 本算法相关数据表Table 3 Solutions of method presented in this paper

表4 风洞测试照片数据表Table 4 Solutions of wind tunnel test photos using method of this paper

图3 某平尾颤振模型风洞试验中的4幅照片Fig.3 Four pictures of a stabilizer flutter model in wind tunnel tests

4 结 论

笔者建立VMD测量相机位置与姿态的确定技术,多个大角度摄影工程实例与2.4m跨声速风洞试验的实测例子表明：该技术只需利用图像上3个已知点,即可高精度取得采集该图像相机的位置坐标与姿态角,为下一步的风洞模型变形视频测量奠定了技术基础。

致谢：该研究的实验工作得到中国空气动力研究与发展中心高速所的大力支持,在此表示衷心感谢!

[1] LE Sant Y,MIGNOSI A,DELÉGlise B.Model deformation measurement(MDM)at Onera[R].AIAA 2007-3817.

[2] LIU T,BURNER A W,PAPPA R.Photogrammetric techniques for aerospace applications[R].AIAA 2008.

[3] DANNY A Barrows.Videogrammetric model deformation measurement technique for wind tunnel applications[R].AIAA 2007-1163.

[4] LE Sant Y,MERIENNE M C,LYONNET M,et al.A model deformation measurement method and its application on PSP measurements[R].AIAA 2004-2192.

[5] 冯文灏.近景摄影测量-物体外形与运动状态的摄影法测定[M].武汉：武汉大学出版社,2002.

[6] 黄桂平,叶声华,李广云.数字近景工业摄影测量关键技术研究与应用[D].天津大学.2005.5

[7] 王佩军,徐亚明.摄影测量学[M].武汉：武汉大学出版社,2005.

[8] ALEXANDER F J,GARCIA A L.The direct simulation of Monte Carlo method[J].Computers in Physics,1997(11)：211-288.

[9] 陈义,陆珏,郑波.近景摄影测量中大角度问题的探讨[J].测绘学报,2008(11)：458-463.

[10]邾继贵,叶声华.基于近景数字摄影的坐标精密测量关键技术研究[J].计量学报.2005(7)：207-211.

[11]杨国强,陈晓宁.数字近景摄影测量系统研究[D].西安科技大学,2005.4

[12]金畅,夏尊铨.蒙特卡洛方法中随机数发生器和随机抽样方法的研究[D].大连理工大学.2005.12.