阶梯气隙结构对U型单相永磁电机自起动性能的影响

付敏， 于长胜， 白宏哲， 高金龙， 李婧一

(1.哈尔滨工业大学电气工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001;2.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

0 引言

U型单相永磁同步电机因其结构简单，操作方便，成本低，使用寿命长等优点，在小功率家用电器中得到了广泛的应用，如泵类、风机等。单相感应电机效率较低，一般只有10% ～15%左右，而单相永磁同步电机采用永磁体代替电励磁后，效率可以提高到60%，力能指标得到了较大的提高［1］。因此近年来，在小功率电机应用领域，单相永磁同步电机获得了广泛关注［1－5］。

起动是单相永磁同步电机中的一个关键问题，U型单相永磁电机利用定位转矩实现了电机的自起动［4］。文献［1－3］利用解析方法计算了电机的参数，分析了电机性能;文献［4－5］论述了电机运行中转速的脉动及转动方向问题，提出了阶梯气隙是实现电机自起动的关键。但对阶梯气隙对电机起动性能的影响没有进行深入分析。

本文基于二维有限元法对U型单相永磁同步电机在不同阶梯气隙结构下的气隙磁场进行详细计算，分析气隙结构参数对气隙磁场、定位转矩、以及转子初始相位角的影响。最后依据所得的气隙结构参数，利用时步有限元法对电机的起动过程进行数值仿真，验证阶梯气隙结构的改变对电机起动性能的影响。

1 U型单相永磁同步电机结构

U型单相永磁同步电机结构如图1所示，电机转子由被平行磁化2极的2个半圆柱形的永磁体制成，定子铁心由U型结构的硅钢片叠制而成。为了形成不对称气隙，定子叠片的每极极弧由2段不同半径的同心圆弧连接而成，因此极面下的气隙不均匀，形成了阶梯形式的气隙。同时为了便于定子电枢绕组的安装，定子铁心极面的弧长小于极距，从而使得铁心具有U型结构。当定子不通电时，由于气隙不对称，在定位转矩的作用下，电机转子将静止在与定子绕组轴线成θ0角的位置，称θ0为转子的初始相位角。电机通电后，定子绕组所建立的电枢磁场与永磁体产生的磁场轴线间存在夹角，起动转矩Tst≠0，从而实现了电机的自起动［5－8］。

图1 U形单相永磁同步电机截面示意图Fig.1 The section of U-shaped single-phase permanent magnet synchronous motor

2 阶梯气隙对定子电枢磁场的影响

为了分析阶梯气隙结构对电机起动性能的影响，首先利用二维有限元法分别计算定子绕组电流和永磁体分别单独作用下，阶梯气隙对气隙磁场的影响。

为了分析方便，将单侧阶梯气隙放大后的参数如图2所示。图中，θA、θB为定子齿宽角度，Δ为阶梯气隙高度差。

图2 阶梯气隙的结构Fig.2 Structure of step-airgap

分析定子电枢磁场时，不考虑永磁体的励磁作用，只在定子绕组中通入电流，同时永磁体用与其磁导率相同的材料来代替，此时电机所满足的磁场方程［9］为

式中:A为矢量磁位，A=Azk;J为定子绕组内通入电流的密度，J=Jzk。

铁心采用均匀气隙或带有单侧、双侧阶梯气隙结构以及改变气隙参数 θA、θB、Δ 时，针对式(1)在该电机内进行有限元分析计算，得到了不同参数条件下的气隙磁密分布如图3所示。

由图3(a)可见采用均匀气隙时气隙磁密对称分布，极面下磁密小，极尖下磁密大;气隙单侧增加阶梯后，在采用阶梯处磁密值发生变化，磁密分布不再对称，但不对称度不是很明显;而当采用双侧阶梯气隙后，磁密的不对称度明显增加，在气隙较大的极尖处磁密变化小，气隙较小的极尖处磁密变化大，并且极面下阶梯处磁密出现了波动。对气隙磁密进行傅里叶分解可知，此时电枢磁场的轴线发生了改变，不再与定子绕组轴线相重合，而是它们之间存在了夹角，但其夹角很小。

由图3(b)可见铁心隙齿宽角度θB改变时，极尖处的磁密不变化，极面下的磁密随宽度变化而变化。

图3(c)表明气隙阶梯变化处气隙磁密随阶梯高度Δ改变而变化，Δ越大变化也越明显，并且也影响到极尖处磁密的大小。

图3 阶梯气隙参数对磁密的影响Fig.3 Influence of step-airgap on flux density

气隙磁密波形表明双侧加阶梯比单侧加阶梯对磁密的影响大，阶梯的宽度和高度变化直接引起磁密的改变，但磁密变化值小。这是因为永磁体磁导率低，与空气相近，可将整个转子部分(忽略转轴的影响)都认为是气隙，因而电机气隙很大，这样阶梯气隙结构的改变对大气隙结构下磁场的影响较小。因此在U型单相自起动永磁电动机分析中，可忽略阶梯对电枢磁场分布的影响，近似认为增加阶梯气隙后，磁场的对称轴并没有改变，仍然与定子几何中心线相重合。

3 阶梯气隙对永磁体磁场的影响

在定子绕组开路的情况下，由于定子的凸极形式，永磁体产生的磁场能量将随转子转角变化，于是产生脉动的转矩，该转矩总是试图将转子定位在磁场能量最小的位置，这就是通常所说的定位转矩。定位转矩的作用是使转子在静止时停止在某一位置，产生初始相位角，使定转子磁场之间存在夹角θ0，从而有利于电机起动。定位转矩的求取，可以通过定子绕组开路时永磁体单独作用下磁场的储能得到。

此时满足的磁场方程为

式中M是永磁体磁化矢量，M=Mxi+Myj，Mx、My分别为M的x、y轴分量。

蜡熟末期是小麦的最佳收获期[6]。如果到了完熟期收获，不仅不能增产，相反还可能减少一定的产量。所谓蜡熟末期就是麦穗上的麦粒还没有完全变黄变硬，质地很像蜡质，用指甲能掐断。此时麦田外观总体已经变黄，但茎秆仍有弹性，不易折断，穗子及穗下茎变黄，最上一个节及附近叶鞘仍微带绿色。80%～90%的籽粒变为黄色，胚乳蜡质状，稍硬，还有10%～20%的籽粒腹沟呈黄绿色，此时麦粒的含水量为25%～35%。

根据式(2)由有限元法求出转子在不同位置时的磁场，其中图4为转子转角为0°和90°时气隙磁密的分布。接着求出永磁体作用下的磁场储能，最后利用虚位移法得到定位转矩为

定位转矩TPM与转角θ之间的关系曲线如图5所示。

图4 θ=0°，θ=90°时的磁密分布Fig.4 The distribution of flux density at θ =0°and θ =90°

图5 定位转矩Fig.5 Locating torque

由图5可见，该永磁电机有4个平衡位置点，但只有a点和c点是稳定平衡位置点，电机静止在此位置便于起动。该平衡点所对应的转角就是转子初始相位角θ0。于是此定位转矩可表示为

式中TPMm为定位转矩的幅值。

分析电机转轴上的转矩方程易知，如果定位转矩过小，会使电机在电流过零时，摩擦转矩大于定位转矩，从而电机停转;而如果定位转矩过大，又将使电机难于起动，因此实现永磁电机的自起动必须合理地确定定位转矩的大小，也可以说定位转矩的幅值TPMm和转子的初始相位角θ0是实现电机自起动的关键。为了准确地了解阶梯气隙结构参数对TPMm和θ0的影响，通过有限元法对电机在不同气隙结构下的永磁体磁场进行计算，得到定位转矩与转角的关系曲线，从而得到了图6所示的TPMm和θ0与气隙结构参数间的关系曲线。

图6 阶梯结构对定位转矩的影响Fig.6 Influence of step frame on the locating torque

在图6(a)中，当采用均匀气隙时电机转子初始相位角θ0为0°，采用单边阶梯气隙后，θ0增加了，定位转矩变化不明显，而当采用双边气隙后，θ0增加的更大，同时定位转矩也有较大的增加。

图6说明，采用双边阶梯气隙可以更有效的增加了初始相位角，从而提高起动转矩，所以在U型铁性单相永磁电机中采用双边阶梯气隙的形式。阶梯气隙高度Δ的增加利于加大初始相位角和定位转矩，阶梯气隙宽度θA、θB对初始相位角和定位转矩影响的变化趋势出现了多样性。

4 阶梯气隙对起动特性的影响

引入阶梯气隙后，在定位转矩的作用下，转子的初始相位角θ0≠0，当电机通电后，在起动转矩的作用下转子快速地被牵入到同步运行状态。基于二维时步有限元法，进一步分析计算了阶梯气隙对电机起动性能的影响［10－13］。在计算区域内电机满足的方程为

定子绕组电路方程为

式中:u为定子绕组电压;e为定子绕组感应电动势;r为定子绕组电阻;LσE为定子绕组的端部漏抗。

转子上的机械运动方程为

式中:J为转子转动惯量;Te为电磁转矩;TL为负载转矩;RΩ为摩擦系数;Ω为电机转速;θ为转角。

改变阶梯气隙参数，对电机的起动过程进行二维时步有限元仿真计算，确定起动时间短的为优选的气隙结构参数，经过对比发现，优选后的气隙参数为 θA=40°;θB=40°;Δ =0.3 mm。图 7 为电机起动过程中转速随时间变化的曲线。

图7 转速曲线Fig.7 Speed core

转速曲线表明:阶梯气隙参数优选前电机起动时间为0.08 s，而当合理选择阶梯气隙参数后起动时间为0.04 s，起动时间明显减少。同时从优选前的转速曲线发现气隙结构参数选择不合理会使电机起动后出现转向改变的现象。由此可见，阶梯气隙将直接影响单相永磁电机的自起动能力。

5 结语

基于二维有限元法，对阶梯气隙结构参数改变时单相永磁同步电机的电枢磁场、永磁体磁场进行了数值计算，深入分析气隙结构对定位转矩幅值和转子初始位置角的影响，得到一系列相应的关系曲线。利用时步有限元法对电机的起动过程进行仿真计算，从而确定了最佳的气隙结构参数。从起动过程中转速曲线可见合理选择阶梯气隙参数，将缩短电机起动时间，利于单相永磁电机实现自起动。

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