2009年高考物理滑块类问题难点构成分析与解题指导

易志毅

(广西教育学院杂志社,广西南宁 530023)

滑块类问题涉及知识点多,难度较大,常以压轴题的形式出现.从多年的高考物理试题来看,这类考题既有以高科技为背景的全新的考题,也有在以往常见模型的基础上进行修改而成的变式题,但试题的难度都不小,考生得分率不高.本文从问题可能涉及的知识,分析试题难点的构成,并对这类问题的解决方法进行分类、分析研究,供老师们参考.

1 难点构成分析

从知识结构来看,这类试题涉及到的主要规律有:动量定理、动量守恒定律、动能定理、功能原理、机械能守恒定律、能量转化与守恒定律、牛顿定律.涉及到的主要物理量有:质量、速度、加速度、时间、距离(位移)、力.其中,质量和时间通常是不变量,解题时需要准确分析的物理量是速度、加速度、距离和力.从试题构成的角度来看,题目难度可通过下面4种方式来调控:(1)增加题目所涉及的物理量、物理规律;(2)增加题目涉及的物理过程、物理状态;(3)增加题目涉及的研究对象,从而增加分析难度;(4)用全新的、考生很少见的物理背景,承载所要考查的物理知识,以增加题目的难度.而题目的难点常设在:①物理过程或物理状态的分析中;②解题所需的隐含条件的分析、寻找中.

图1

例如:(2009年宁夏理综卷第24题)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意如图1所示.比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为 μ1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004.在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出.为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10 m/s2)

本题的难点之一是不太熟的背景中抽象出物理模型;难点之二是用毛刷刷过的冰面和没有用毛刷刷过的冰面,摩擦因数不同.问题的解析过程,见本文“3.1”.

2 解题指导

这类试题涉及的物理量、物理规律较多,所以解题时,应注意:(1)认真审题,一遍不行,就读两遍、三篇,明确题目所给的已知条件和要求的量,确定解题可能用到的物理规律;(2)分析题目涉及的物理过程、物理状态,明确这些过程中哪些物理量发生了变化,哪些物理量没有发生变化;(3)分析研究对象的受力情况和运动情况,分析题目涉及的物理过程和物理状态,并确定联系两个不同状态(或过程)的物理量以及应运用的物理规律,并列出相应的方程;(4)分析寻找解题所需的隐含条件,为此需要分析题目所给的图形(图像),确定并分析题目中的临界状态(条件).题目涉及的对象可以是系统,也可能是单一物体.解题时可按以下思路进行分析和列出方程.

首先分析系统所受的合外力是否为零(F外=0?),若是则动量守恒(Δp=0);若不是,则进一步考察是否某一方向上的合外力等于零(Fx=0?),若是,则该方向上动量守恒(Δpx=0);否则就根据动量定理列方程(I=Δp).

从能量角度来看,合外力和非保守内力是否做功,若不做功,则机械能守恒(ΔE=0);若做功,则根据动能定理列方程(W合外力+W合内力=ΔEk).

对于单一物体,涉及 s、t瞬时作用时,用力的观点;涉及s时,用能量的观点;涉及 t时,用动量的观点.

当然有些问题,用到的规律不只一个,特别像高考中的一些综合题,常用动量观点和能量观点联系求解,或用动量观点与力的观点联系求解,有时甚至需要3种观点都采用才能来求解.

3 典型问题分类例析

滑块类问题很多,准确分类也不易,在此以题目涉及到的、可以滑动的物体多少来分,则主要有一个物体滑动类问题,两个物体滑动类问题,三个物体滑动类问题.

3.1 一个物体滑动类问题

由于只有一个物体滑动,题目相对较易,分析时应注意确定题目涉及的物理过程,准确分析物体的受力情况和运动情况.

例1.(2009年宁夏理综卷第24题)题目见上.

解析:设冰壶在未被毛刷擦过的冰面滑行的距离为s1,所受的摩擦力为 f1;冰壶在被毛刷擦过的冰面滑行的距离 s2,所受的摩擦力为 f2,则有 s=s1+s2,式中 s为投掷线到圆心O的距离,两次摩擦力的大小分别为 f1=μ1mg,f2=μ2mg.设冰壶的初速度为 v0,由功能关系得

联立以上各式可得

代入数据求得

点评:此题以冰壶比赛为背景,考查冰壶在运动过程中功能关系的应用.因冰壶在运动过程中只有摩擦力做功,显然克服摩擦力做的功与动能的改变量应相等.

3.2 两个物体滑动类问题

这类题有两个物体滑动,物理过程复杂得多.为此,应特别注意分析题中的物理过程、临界条件(状态),同时要分析运动物体间的关联量.

例2.(2009年天津理综卷第23题)如图 2所示,质量 m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长 L=15 m.现有质量 m2=0.2 kg、可视为质点的物块,以水平向右的速度 v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数 μ=0.5,取 g=10 m/s2,求:

(1)物块在车面上滑行的时间 t;

(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度 v0′不能超过多少.

解析:本题涉及的是摩擦拖动类的动量和能量问题.需要运用动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律.

(1)设物块与小车的共同速度为 v,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有

图2

设物块与车面间的滑动摩擦力为F,对物块应用动量定理有

由此可得

(2)要使物块恰好不从车上滑出,则物块到车面右端时,应与小车有共同的速度 v′,这时有

由功能关系又有

代入数据求得 v′=5 m/s.

故要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车的速度v0′不能超过 5 m/s.

点评:本题涉及两个物体,它们通过滑动摩擦力的作用,改变各物体的动量和动能.求解第(1)问时,可由动量守恒 p1=p2和能量守恒 fs相=ΔEk列式解决;求解第(2)问时,可由动量守恒p1=p2和机械能守恒列式求解.物块不从小车右端滑出是个隐含条件,可由此推理出物块滑到小车右端时的速度应与小车的速度相同,这是解题必不可少的条件.

3.3 三个物体滑动类问题

这类题涉及三个物体的滑动,解题时,应认真分析每个滑动物体的受力情况和运动情况.

例3.(2009年广东物理卷第 19题)如图 3所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0 m.物块 A以速度v0=10 m/s沿水平方向与B正碰.碰撞后 A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0 m/s.已知 A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面之间的动摩擦因数μ=0.45.(设碰撞时间很短,g取10 m/s2).

(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度.

(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向.

图3

解析:(1)设 AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞过程由动量守恒定律得

设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2,由动能定理得

联立以上各式求得 v2=4 m/s.

(2)若 AB与C发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得 2mv2=(2+k)mv.

代入数据求得k=2.

此时,AB的运动方向与C相同.

若 AB与C发生弹性碰撞,由动量守恒和能量守恒得

联立以上2式可得

代入数据求得k=6.

此时,AB的运动方向与C相反.

若 AB与C发生碰撞后AB的速度为0,由动量守恒定律得 2mv2=kmv.

代入数据求得k=4.

综上所述当2≤k＜4时,AB的运动方向与C相同;当k=4时,AB的速度为0;当4＜k≤6时,AB的运动方向与C相反.

点评:本题的难点之一是题目涉及的过程较多,有3个,一是A与B的碰撞过程;二是 AB粘连后在地面上滑行的过程;三是AB与C的碰撞过程.而难点之二是要分析k的取值范围. (收稿日期:2009-10-05)