教学资源的个性开发是新课程对教师的新要求——对公式的深入讨论

于路军 胡生青

(江阴市青阳中学,江苏江阴 214401)

现代新课程理念下的教材编写不求以“简明、轻快”的方式给出知识的结论,更加注重从情景的建立,促进个体在学习中的活动过程和思维过程.新型课堂要求教师既是课程的实践者又是开发者,对教材资源的拓展开发是教师必须具备的能力之一.以下是笔者对公式(以下称为速度平均值公式)的开发性教学,以期与同行进行商讨.

1 挖掘教材——速度平均值公式的获得

人教版必修1教材是这样写的[1]:“在图2.3-2丁(如图1所示)中,v-t直线下面的梯形OABC的面积是

把面积及各条线段换成所代表的物理量,上式变成

把前面已经得出的 v=v0+at代入,得到

这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式.”

图1 位移等于v-t直线下面的面积

从上面可以看出,教材在导出匀变速直线运动的位移与时间关系时,出现过位移与时间的另一关系式将它与公式对比,得平均速度公式尽管教材未明确给出这个匀变速直线运动的平均速度公式,但这个规律在很多问题中能方便快速帮助我们解决问题,且能加深对匀变速直线运动的理解,所以在教学中,教师应通过启发式教学,让学生得知这个规律.笔者认为教材这样安排,体现了新课程所倡导的教师既是教材实践者也是开发者的理念.

在匀变速直线运动的教学中,应用速度平均值公式时需强调它是适用于匀变速直线运动(即加速度不变),对一般变速运动平均速度是不能用该速度平均值公式求解的.

题1.一个做加速直线运动的物体,在 t=5 s内速度从v0=12 m/s增加到 v=18 m/s,通过的位移是 x=70 m,这个物体5 s内的平均速度是

(A)15 m/s.(B)14 m/s.(C)6 m/s.(D)无法确定.

教学中发现部分学生对该题运用速度平均值公式,未能很好抓住公式的适用条件.事实上此题只说物体是加速运动,并不一定是匀加速直线运动,所以只能利用平均速度的定义式来求解,有不能用求解,故选项(B)正确.

2 深入理解——速度平均值公式的矢量性

随着学习的深入,当系统学习过矢量之后,在认识上要深化理解公式的矢量性.使用时注意其矢量性,这实际上也是利用这个公式加强对矢量的理解,充分利用学习材料的资源.

题2.一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s.在这1s内该物体的位移大小为多大?

解析:本题物体做匀变速直线运动,1 s末的速度方向可能与初速度方向相同,也可能与初速度方向相反,所以有两解.设初速度方向为正方向,若末速度和初速度同向,应记为v1=10 m/s,若末速度和初速度反向则v2=-10 m/s.对应有所以这1 s内物体的位移大小为7 m或 3 m.

3 拓展— —“直线”到“曲线”

速度平均值公式虽由匀变速直线运动推导得出,但随着学习范围的扩大,对平抛运动等匀变速曲线运动,速度平均值公式是否也成立呢?可以证明:公式对加速度恒定的匀变速曲线运动也适用,对加速度不恒定的运动是不适用的.只不过公式中的 v0和 v都是矢量,该公式是个矢量式,即证明如下:

图2

图3

设某时刻t0,方向成任意角度的初速度v0和恒定加速度a,在时间Δt内,加速度方向上产生速度Δv,则 t时刻末速度为vt,如图 2所示,3个矢量 v0、Δv、vt遵守平行四边形定则.

这个结论开阔了高中生的眼界,激发了学生的思维,对学生学习兴趣有十分重要的意义,而且在某些习题处理上可以显得方便简洁.

图4

题3.如图 5所示,一个带电油滴从O点以速度v向右上方射入匀强电场中,v的方向与电场方向成α角,测得油滴到达运动轨迹的最高点P时,它的速度大小仍为 v,则下列说法正确的是

(A)重力和电场力的合力方向和OP垂直.

(B)不管油滴带何种电荷,P点总是在O点的右上方.

图5

(D)到达最高点时,重力和电场力对小球做功的瞬时功率为0.

图6

图7

解析:本题答案是(A)、(C).这里只对选项(C)讨论.若P点在 O点的右上方如图6,若 P点在 O点的左上方如图7.

根据上述对平均速度公式在匀变速曲线运动下成立的证明可知,初、末速度的矢量和方向就是平均速度方向,根据运动学知识平均速度方向也就是位移方向,故(C)选项正确.

4 深化——从“时间”到“空间”

为何做匀变速直线运动的物体其平均速度等于速度的平均值,而一般的变速运动平均速度就不能用这个公式呢?由数学知识可知,平均值的定义是当一个物理量y随另一个物理量x变化时,若 x的变化范围为[x1,x2],则在这段范围内,y相对于x的平均值是

当y随x作线性变化时,令y=kx+b代入积分式得

该结论用到物理中可知匀变速直线运动在一段时间内的平均速度之所以等于速度平均值,是因为物体的速度随时间呈线性变化关系.中学物理中,有许多“平均值”思想的应用,如力若在沿位移方向的分力随位移呈线性关系变化时,该力做功就可用公式来求解;导体棒旋转切割磁感线时,切割速度随切割半径呈线性变化,电动势就可用来计算等等.

思考:速度平均值公式是对教材资源的开发,体现了我们教师的创造性劳动.若教师在教学中太受教材束缚,教材的地位就发生了质的转变.教材不可能替代教师对学科知识的思考,更不可能替代教师的教学智慧.只有有了教师这个深入的思考者,才可能为学生提供灵动的课堂教学.

1 张大昌主编.普通高中课程标准实验教科书◦物理1(必修).北京:人民教育出版社,2006.39