航道工程圆弧段放线浅论

徐海波

1 概述

在工程测量中,施工技术人员常会碰到圆弧形曲线构造物,这样的情况在航道整治驳岸工程中尤为常见,这就要求我们的施工技术人员对圆弧段如何放线要有一定深度的了解,随着全站仪的普及以及各种测量软件的推广,使得原先复杂的圆弧放样工作得到了很大程度的简化,但由于地形、地物的限制,在现场放样的过程中会遇到种种困难,这就要求我们掌握多样灵活的圆弧放样方法。在这里结合京杭运河常州市区段改线工程实例进行分析:京杭运河常州市区段改线工程全长25.764 km,横跨湖塘镇降子村、施蒋村和龚家村。合同起始桩号为16K+029 m,终止桩号为17K+400 m,长度1.3 km,其中主要圆弧段为17K+145 m～17K+400 m,弧段 R半=1 000 m。根据微积分的原理,折线分得越多,折线段越短,越接近圆弧。但若折线分得过多,又必将给施工带来困难,如何结合弧线的整体特性以及花岗岩的几何尺寸确定合理的折线长度,使之达到视觉外观效果上的圆弧效果成为我们京杭运河常州市区段改线工程YH-H7合同段的驳岸施工成败的一项重要基础工作,在这种条件满足后,计算机上的设计图就成为现场施工的一个模板,在计算机上进行的后续操作应用于现场施工放样也成为可能。

2 圆弧段测量放线

2.1 直线拉线法

直线拉线法放线绝大多数在圆弧半径较小的情况下使用,如在我标段大通河套闸引航道两侧LP45～LP46(左岸)区域的施工过程中就采用该方法,该段的设计圆弧半径R半=10.00 m(如图1所示),在定出驳岸弧线段的中心桩后,即可进行施工放样,该方法施工简易,一般工人也能掌握操作。

根据设计总平面图测出中心点位置,设置较为牢固的中心桩,设置中心桩时应注意:

1)中心桩按照总平面图要求,设置正确。2)中心桩设置要牢靠,桩位外围用混凝土浇筑,在浇筑的过程中下料要轻,不要影响到桩的中心位置。3)在整个施工过程中,中心桩要多次重复使用,所以应妥善保护。同时为防止中心桩在施工过程中被碰撞或挖土时被挖出等原因,要在中心桩附近设置辅助桩,以便对中心桩进行复测和重新设置。4)依据设计半径,用钢尺套出桩上圆钉,画圆弧即可画出圆曲线。钢尺应松紧一致,不宜用皮尺进行画圆。5)画圆时,要注意钢尺一定要保持水平状态。

2.2 坐标放样法结合坐标计算法

坐标放样法适用于较大的平面曲线图形的施工放线,由于半径较大,圆心越出构造物平面以外甚远,无法用拉线法以及几何作图法来施工放线,而采用坐标放样法能获得较高的施工精度且施工操作也比较简便,在实际圆弧放样的过程中同时结合坐标计算法,使得圆弧放样方法更加灵活,同时可以减轻地形和天气对高精度测量仪器的不利影响。

2.2.1 坐标计算法方程式

如图2所示,设圆弧上的任意一点 S(x,y)与圆心O′(a,b)的距离 O′S等于R,由坐标计算公式,可得:

当圆心O′与坐标原点O重合时,a=0,b=0,此时圆的坐标为:

由此可见,当 R一定时,变量 x和y只要已知其中一个数值,即可得:

该方法适用于野外作业时,当测量人员无法提供准确的放样坐标时,可以通过该方法进行坐标的转化、数据的校核以及准确的现场放样。

2.2.2 等分圆弧弦法坐标计算实际应用

通过在已知点架设全站仪器,确定一条弦长的两个端点a点和b点,再对圆弧中间的弦长进行等分,其中间圆弧点采用等分圆弧弦坐标计算法,然后求出各点相应的矢高来确定圆弧平面。当弦的等分点越多,精度越精确。坐标计算法一般将计算结果输入表格,供放线人员使用。如图3所示,其中本标段主要圆弧段为17K+145 m～17K+400 m,弧段 R半=500 m的圆弧,圆弧其中一段已知弦长L=200 m,计算步骤如下:

1)作圆弧线 AMB,其半径为 OB=500 m,弦长 AB=200 m。

2)以圆心 O为原点建立直角坐标系,X轴正交AB弦于N点,交 AB弧于M点。

3)以 MN为对称轴,将 AB弦作 20等分,其分点分别为 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,B。

4)由各等分的点作弦的垂直线,分别交圆弧线 AMB于1′,2′,3′,4′,5′,6′,7′,8′,9′,10′,-9′,-8′,-7′,-6′,-5′,-4′,-3′,-2′,-1′各点。

5)由点-1′向 X轴作垂直线,交 X轴于C点,在直角三角形ONC中,根据勾股定理可得:

ON=[(NC)2-(OC)2]0.5=489.898 m,

hMN=OM-ON=500-489.898=10.102 m。

hMN为AB弦上的最大矢高值。

6)在直角三角形 OC1′中,由勾股定理得:

C1′=[(O1′)2-(OC)2]0.5=499.900 m;

h11′=C1′-ON=499.900-489.898=10.002 m 。

同理可得:

h22′=9.702 m;h33′=9.201 m;h44′=8.499 m;h55′=7.596 m;h66′=6.489 m;h77′=5.178 m;h88′=3.661 m;h99′=1.935 m 。

由对称性可知:

h-1-1′=h11′=10.002 m;

h-2-2′=h22′=9.702 m;

h-3-3′=h33′=9.201 m;

h-4-4′=h44′=8.499 m;

h-5-5′=h55′=7.596 m;

h-6-6′=h66′=6.489 m;

h-7-7′=h77′=5.178 m;

h-8-8′=h88′=3.661 m;

h-9-9′=h99′=1.935 m 。

7)以N为中心两边对称,将上述各数列成一表格,如表1所示。

表1 以 N为中心两边对称各分点列表

2.3 经纬仪测角法

当确定了一段圆弧的起始点后,在地形阻碍不使用全站仪进行坐标放样时,我们常借助经纬仪测角法对圆弧进行施工放样。经纬仪测角法主要利用的原理是弦切角等于该段圆弧所对的圆心角的一半,因此,用经纬仪测角法时,常将圆弧分成若干等分,求出每段圆弧所对的圆心角和弦长,然后用经纬仪测角确定其等分点,最后将各点用平滑曲线连接起来,即得到圆弧曲线,等分线越多,所得圆弧曲线越精确。

3 结语

本标段驳岸段施工,针对性的对圆弧段驳岸线形控制的问题进行了深入的研究,所采用的几种放样方法经实践证明操作简便、切实可行,为打造精品工程、优良工程奠定了良好的基础。

[1] 姜留涛,王 燕.测边后方交会自由设站放样方法的应用[J].山西建筑,2009,35(3):355-356.