带双输入的T-S离散模糊系统的稳定性分析

马秀莉，刘有军，刘 博

(1.晋中学院数学学院，山西晋中 030600; 2.山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同 037009; 3.山西大学数学科学学院，山西太原 030006）

带双输入的T-S离散模糊系统的稳定性分析

马秀莉1，刘有军2，刘 博3

(1.晋中学院数学学院，山西晋中 030600; 2.山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同 037009; 3.山西大学数学科学学院，山西太原 030006）

双输入控制系统的研究是控制理论中的重要问题之一，本文对带有双输入的T-S离散模糊系统的稳定性进行了分析，给出了T-S离散模糊系统稳定的一个充分条件.

T-S模糊系统 模糊控制 双输入 Lyapunov函数

1 问题给出

考虑如下带双输入的非线性离散时间系统，

这里x（k）∈Rn是状态向量,u1（k），u2（k）∈Rm是控制输入,f是关于状态x（k）和控制输入u1（k），u2

（k）的非线性函数.针对以上非线性系统,可建立如下的T-S模糊模型

其中Ai，Bi，Mi是常矩阵.r是模糊规则的个数,Mij是模糊集,z(k)=[z1(k),…,zq(k)]T是前件变量.T-S模糊模型可描述如下:

基于PDC技术,对模糊系统(2),可选择如下的模糊控制律:

则全局状态反馈控制律为

2 稳定性分析

定理1 考虑闭环模糊系统 (5).如果存在矩阵F1j,F2j∈Rm×n（j∈[1,r]），X∈Rn×n，在此X非奇异,满足

则闭环模糊系统(5)在区域Ω（P，1）内渐近稳定.

证明:对于x∈Ω（P，1），则V（x）沿闭环系统(5)状态轨迹的前向差分为

成立,则△V（x（k））＜0.

如果存在X非奇异,使(9)成立,则矩阵不等式(8)成立.

由（X-P）P-1（X-P）T≥0,有－XP-1X≤－X－XT+P.

因此,若(10)式成立,则矩阵不等式(9)成立.

若定理1条件成立,则有△V（x（k））＜0，即模糊系统(5)在区域Ω（P，1）内渐近稳定.

[1]Yong-Yan Cao，Zongli Lin.Robust Stability Analysis and Fuzzy-Scheduling Control for Nonlinear Systems Subject to Actuator saturation[J].IEEE Trans Fuzzy Syst，2003，11(1):57-67.

[2]Tingshu Hu，Zongli Lin，Chen Ben M.Analysis and design for discrete-time linear systems subject to actuator saturation[J]. Systems&Control letters，2002，45(2):97-112.

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[4]刘博，马秀莉，贾新春.饱和执行器的T-S模糊系统的模糊控制及仿真研究[J].山西大学学报:自然科学版，2009，32(1): 29-32.

Stability Analysis of T-SDiscrete Fuzzy System sw ith Double-Input

MA Xiu-li1，L IU You-jun2，Liu Bo3
(1.DepartmentofMathematics，Jinzhong University，Jinzhong Shanxi，030600; 2.School ofMathematics and Computer Sciences，ShanxiDatong University，Datong Shanxi，037009; 3.School ofMathematical Sciences，ShanxiUniversity，Taiyuan Shanxi，030006)

The study of double-input control system is one important issue in control theory.In this paper，the stability analysis of T-S discrete fuzzy systemswith double-input is studied and a sufficient condition for the stability of T-Sdiscrete fuzzy systems is given.

T-S fuzzy system;fuzzy control;double-input;Lyapunov function

TP13

A

〔编辑 高海〕

1674-0874（2010）02-0011-02

2009-11-02

山西省自然科学基金[2009011016-1]

马秀莉(1980-)，女，山西榆次人，硕士，助教，研究方向:模糊控制和概率统计.