人工地层冻结有限厚度冻土帷幕自然解冻规律

肖朝昀,胡向东

(1.华侨大学土木工程学院,福建泉州362021; 2.同济大学土木工程学院地下建筑与工程系,上海200092; 3.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海200092)

人工地层冻结有限厚度冻土帷幕自然解冻规律

肖朝昀1,胡向东2,3

(1.华侨大学土木工程学院,福建泉州362021; 2.同济大学土木工程学院地下建筑与工程系,上海200092; 3.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海200092)

采用数值方法分析单排和多排冻结管形成的冻土帷幕自然解冻规律,以及冻土帷幕完成解冻所需的时间及平均解冻速度随厚度的变化.研究结果表明,对于有限厚度冻土帷幕自然解冻,相变所需的时间占主要部分.单排冻结管形成的冻土帷幕,相变所需的时间占整个解冻时间的90%左右;多排冻结管形成的冻土帷幕,相变所需的时间占整个解冻时间的随排间厚度的增加,从80%下降至60%.此外,单排管冻结形成的冻土帷幕自然解冻,其解冻时间和平均解冻速度与厚度大致呈抛物线关系;而多排管冻结形成的冻土帷幕自然解冻,其解冻时间和平均解冻速度与厚度大致呈线性关系.

人工冻结技术;自然解冻;人工地层;冻土帷幕;相变;解冻速度

人工冻结技术作为软土地区地下结构临时支护和地基加固的一种成熟技术,越来越多地应用到城市地下空间开发中[1-4].人工地层冻结形成的冻土帷幕为有限厚度体,根据冻结管布置方式的不同,可分为单排管冻结和多排管冻结.冻结停止后,冻土融化固结沉降是冻结法难以避免的问题,必须对其跟踪注浆以控制融沉.冻土解冻时间长短,导致工程中采取的措施不同.如果冻土自然解冻时间在工程可接受的范围内,那么工程中只要做到随融随注的方法,就能较好控制融沉;而如果冻土自然解冻时间过长,就必须采用强制解冻手段.因此,有必要对人工地层冻结形成的有限厚度冻土帷幕自然解冻规律进行研究.高志勤等[5]建立半无限空间解冻计算模型,将冻结区和未冻结区初始温度假定均匀温度分布,最终推导出相界面与时间的关系、冻结区和解冻区温度分布.陈明雄等[6]采用模型试验,研究浅覆土盾构隧道冻结加固温度场变化,比较自然解冻和强制解冻解冻时间.周真云[7]给出实测解冻直径与解冻时间关系.沈季良等[8]给出了井矿工程中冻结壁自然解冻估计计算公式.肖朝昀等[9]针对上海地铁四号线修复工程江中段冻土墙人工解冻和强制解冻进行实测,对比分析自然解冻和强制解冻冻土温度上升规律.本文采用数值方法对人工冻结形成的有限厚度冻土帷幕自然解冻进行研究.

1 数学模型

以冻土帷幕中线为对称,冻土帷幕中线为绝热边界,冻土帷幕自然解冻可简化为一维解冻模型,如图1所示.图1中:受冻结影响的未冻结区为θg(x, τ);冻结区以相界面S(τ)分为液相区θl(x,τ)和固相区θs(x,τ);A为受冻结影响的未冻结区厚度,超过此厚度可以认为土体温度不受冻结影响;H为冻土帷幕厚度;θ0为初始地温;θf为相变温度;θa为冻土帷幕中部温度.

图1 有限厚度人工冻土自然解冻模型Fig.1 Natural thawing model of frozen soil w ith limited thickness by artificial ground freezing

1.1 控制方程[10]

(1)受冻结影响的未冻结区.其一维非稳态导热方程为

(2)冻结区.相界面两侧,其固相和液相的一维非稳态导热方程为

式中:θg,θl,θs分别为未冻结区、冻结区液相和固相的温度;αi为导温系数(αi=ki/ρici,ki为导热系数, ρi为密度,ci为比热,i=g,s,l);S(τ)为相界面位置.

界面x=S(τ)处的耦合条件为

式中:θf为相变温度;L为相变潜热.

1.2 初始条件和边界条件

(1)初始条件为S(τ)=0,θi(x,τ)=f(x),τ=0.其中:f(x)为初始温度场分布;i=g,s,l.

(2)边界条件为

式中:θ0为地层温度.

1.3 单排管和多排管冻结冻土帷幕初始温度场

单排管冻结形成以冻结管轴线为中心,温度分布曲线为对数函数[11];而多排管冻结排与排之间的冻土温度接近冻结管内盐水温度[12].文[13]得出了对于具有任意初始分布的移动边界问题(Stefan问题),即经过一段较短时间后,可考虑近似用具有初始常温的温度场分布来代替.因此,将单排管、多排管冻结形成的初始温度场曲线分布近似简化为如图2所示直线分布.图2中:A为受冻结影响未冻土厚度;H为冻土帷幕厚度;B为多排冻结时外排冻结管排外冻土帷幕厚度.对于单排冻结,假定A=a H;对于多排冻结,假定A=aB.文[14]建议a取值为3～5,即3～5倍范围外土体均可看成不受冻结影响.

图2 冻土帷幕初始温度分布Fig.2 Initial temperature field of frozen soil

1.4 有限元数值模拟

COM SOL M ultiphysics具有能定义和耦合任意数量偏微分方程的能力[15].因此,根据以上分析,利用COM SOL M ultiphysics软件,结合人工地层冻结冻土帷幕自然解冻特点,得到自然解冻有限元程序,以分析单排管和多排管冻结形成的冻土帷幕的自然解冻温度场变化规律.

2 计算与分析

2.1 多排管冻结形成的冻土帷幕自然解冻

首先模拟上海地铁四号线董家渡段修复工程江中段人工冻结冻土帷幕自然解冻.江中段冻结为4排局部冻结,整个冻土帷幕总厚度为7.5 m[12].根据图2(b)中初始温度分布的直线分布假定,取A=6 m,B=1.5 m,H=3.75 m,a=4.原始地温θ0=18℃,相变温度θf=-1℃,排间冻土温度θa=-25℃, x=3.75处为绝热边界.土体的热物理参数(下同):含水量为30%;未冻土和冻土的密度分别为1 951, 1 853 kg·m-3;未冻土和冻土的导热系数分别为4.46,7.02 kJ·(m2·h·℃)-1;未冻土和冻土的比热分别为1.514,1.102 J·(g·℃)-1;相变潜热为145.613 MJ·m-3.

图3(a)为冻土帷幕内不同位置土体升温曲线,图3(b)为不同时刻土体温度空间变化曲线,图3(c)为冻土帷幕内不同位置冻土升温至相变温度时间、相变时间及解冻完成时间,图3(d)为冻土帷幕不同位置相界面推进速度.通过对解冻完成时间曲线求导,可求得相界面推进速度.多排管冻结形成的有限厚度冻土帷幕自然解冻呈现3阶段变化规律.

(1)冻土帷幕整体升温至相变温度附近阶段.停冻至冻土帷幕开始解冻,冻土帷幕不同位置快速升温至相变温度附近,与未冻土交界面周围冻土温度稳定在相变温度附近.图3(a)显示冻土经历200 d左右时间,冻土帷幕0～3.75 m范围内土体温度均处于相变温度附近,图3(b)中200 d代表的冻土帷幕内温度曲线基本上拉平.

(2)相变阶段.待冻土帷幕整体升温至相变温度附近后,冻土帷幕匀速由边界向冻土帷幕中部推进(图3d),相界面位置越接近绝热边界位置(即3.75 m附近),相界面推进速度加快,直至整个冻土帷幕完全解冻.此阶段已解冻的土体温度上升缓慢.

(3)土体温度快速升温阶段.整个冻土帷幕解冻完成后,土体温度快速上升.从图3(c)中可以看出,从未冻土与冻土交界面至冻土帷幕中部,整个冻土帷幕土体相变时间占解冻完成时间50%～80%,而冻土帷幕升温至相变温度占完成解冻时间的50%～20%,相变时间占主要部分.

图3 多排管冻结形成的冻土帷幕自然解冻Fig.3 Natural thaw ing of frozen soil by muti-row freezing

2.2 单排管冻结形成的冻土帷幕自然解冻

对于像联络通道单排冻结管形成的冻土帷幕,其单侧设计厚度一般为0.8～1.0 m左右.按对称性考虑,以冻结管轴线为绝热边界,初始温度如图2(a)所示.此处,取冻土帷幕厚度H=1 m,受冻结影响的未冻土范围A=4 m,即a=4,θ0=18℃,θf=-1℃,θa=-25℃,在x=1 m处为绝热边界.

同多排管冻结冻土帷幕解冻规律类似,单排冻土帷幕内温度上升变化规律同样具有3阶段规律:温度快速上升至相变温度附近;相变阶段;相变完成后温度上升阶段.单排管冻结形成的冻土帷幕自然解冻,如图4所示.从图4(c)可知,与多排管形成的冻土帷幕解冻不同,从未冻土与冻土交界面至冻土帷幕中部,冻土帷幕升温至相变温度占完成解冻时间的比例更低,为10%左右,整个冻土帷幕土体相变时间占完成解冻时间90%左右.从图4(d)可知,相界面基本以均匀速度由边界向冻土帷幕中心推进,当相界面位置接近冻土帷幕中心时,推进速度加快,相界面移动速度加快.

图4 单排管冻结形成的冻土帷幕自然解冻Fig.4 Natural thaw ing of frozen soil by single-row freezing

3 不同厚度冻土帷幕自然解冻

分析单排管和多排管冻结形成的不同厚度的冻土帷幕自然解冻时间及平均解冻速度.定义自然解冻时间为冻土帷幕中部解冻完成所需的时间,中心部位冻土解冻完成即表示整个冻土帷幕都解冻完成;平均解冻速度为中心部位离边界的距离除以中心部位的解冻时间.

对于单排管冻结形成的冻土帷幕,其初始温度场分布如图2(a)所示.对于多排管冻结形成的冻土帷幕,与单排管冻结相比,其差别不在于冻结管外侧冻土帷幕厚度B的不同,而在于排间的冻土帷幕厚度D.设计时,多排管冻结一般考虑排外冻土帷幕厚度不超过1 m,因此分析中取B为1 m.考虑对称性,假定土体内温度分布如图2(b)中所示,排间厚度的一半D/2由0.5 m变化至5.0 m,即排间厚度从1 m变化至10 m时,冻土帷幕解冻时间和平均解冻速度,D=2(H-B),其他计算参数同前.

自然解冻时间与厚度的关系,如图5所示.从图5可知,对于单排冻结管形成的冻土帷幕自然解冻,冻土帷幕单侧厚度H从0.4 m变化至1.8 m时,相变所需时间占解冻完成时间约为90%左右.

平均解冻速度与厚度的关系,如图6所示.从图6(a)可知,对于单排冻结管形成的冻土帷幕自然解冻,冻土帷幕越厚,单侧平均解冻速度从7.0 mm·d-1下降至1.5 mm·d-1左右,呈抛物线形式下降.从图5(b)可知,对于多排冻结管形成的冻土帷幕,排间厚度的一半D/2由0.5 m变化至5.0 m时,相变所需时间占解冻完成时间从80%下降至60%.从图6(b)可知,单侧平均解冻速度从4.25 mm· d-1下降至2.9 mm·d-1.单排自然解冻时间和解冻速度与厚度大致呈抛物线关系,而多排自然解冻时间和解冻速度与厚度大致呈线性关系.

图5 自然解冻时间随厚度变化曲线Fig.5 Nature thaw ing time against thickness of frozen soil

图6 平均解冻速度随厚度变化曲线Fig.6 Average thaw ing velocity against thickness of frozen soil

文[8]给出了井矿工程中冻结壁自然解冻估计计算公式,即

式中:τ为冻结壁自然解冻时间;τi冻结壁厚度开始减薄至全部融解的时间;τ0为停冻至冻结壁开始解冻的时间,砂性土层一般取90～100 d,粘性土层一般取100～120 d;E为冻结壁厚度(mm);vi为冻结壁的净解冻速度,一般为1.5～3.5 mm·d-1.

从计算结果来看,对于单排管冻结形成的冻土帷幕如联络通道等工程,τ0取值比文献值小,平均解冻速度比文献推荐的值大;对于多排管冻结形成的冻土帷幕,τ0及平均解冻速度取值比文献值大.因此,在估算冻土帷幕自然解冻时间时,应根据冻土帷幕厚度差异,选取合适的τ0及解冻速度.

4 结论

采用数值方法对人工冻结形成的有限厚度冻土帷幕自然解冻进行研究,可得到如下3点主要结论.

(1)冻土帷幕解冻呈现3阶段变化:整体升温至相变温度附近阶段,停冻至冻土帷幕开始解冻,冻土帷幕不同位置快速升温至相变温度附近,与未冻土交界面周围冻土温度稳定在相变温度附近.相变阶段,冻土帷幕匀速由边界向冻土帷幕中部推进,相界面位置接近冻土帷幕中心,推进速度加快,已解冻的土体温度缓慢上升,直至整个冻土帷幕完全解冻;相变完成后温度上升阶段,土体内温度上升速度加快.

(2)冻土帷幕自然解冻,相变所需的时间占主要部分.对于单排冻结管形成的冻土帷幕,相变所需的时间占整个解冻时间的90%左右;而对于多排冻结管形成的冻土帷幕,相变所需的时间占整个解冻时间随着排间厚度的增加,从80%下降至60%.

(3)冻土帷幕厚度越厚,自然解冻时间越长.单排管冻结形成的冻土帷幕自然解冻,其解冻时间和平均解冻速度与厚度大致呈抛物线关系;而多排管冻结形成的冻土帷幕自然解冻,其解冻时间和平均解冻速度与厚度大致呈线性关系.

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Natural Thawing of Frozen Soil with L im ited Thickness by Artificial Ground Freezing

X IAO Zhao-yun1,HU Xiang-dong2,3
(1.College of Civil Engineering,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China; 2.Department of Geotechnical Engineering,School of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China; 3.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University,Shanghai 200092,China)

Natural thaw ing of frozen soil w ith limited thickness by artificial ground freezing using numeric method is studied.The temperature field of the frozen soil and the thaw ing time,aswell as the average thaw ing velocity against the thicknessof f rozen soil wall formed by single-row or multi-row of freeze tubes are analyzed.Fo r the natural thaw ing of f rozen soil w ith limited thickness,phase change time dominates the entire thaw ing time.The phase change time of frozen soil by single-row freeze tubes is 90%of the entire thaw ing time;for multi-row freeze tubes,the phase change time is 80%～60%varied w ith the thicknessof the frozen soil.It is show n that app roximate parabola relationships exist between the thaw ing time,as well as thaw ing velocity against the thicknessof f rozen soil wall fo rmed by single-row freezing,and app roximate linear relationships exist in the frozen soil wall fo rmed by multip le-row freezing.

natural thaw ing;artificial ground freezing;frozen soil;phase change;average thaw ing velocity

TU 472.9

A

(责任编辑:陈志贤 英文审校:方德平)

1000-5013(2010)06-0674-06

2010-06-03

肖朝昀(1979-),男,讲师,主要从事环境岩土工程、地下结构工程的研究.E-mail:zyxiao@hqu.edu.cn.基金项目: 国家自然科学基金资助项目(50578120)