双向张弦梁在地震荷载作用下的稳定性分析

李治国 张 宁

（辽宁工程技术大学土木与建筑工程学院，辽宁 阜新 123000）

引言

近年来，大跨度空间钢结构在世界范围内得到了广泛应用。结构杆件以承受轴向力为主，结构形式趋于轻型和薄壁，结构承载力常由其稳定性所控制。双向张弦梁是介于刚性结构和柔性结构之间的杂交结构体系，相对于普通结构仍具有明显的受力稳定问题，其稳定性问题值得研究，尤其是地震荷载作用下的动力稳定性分析。

单向张弦梁结构在平面地震作用下动力稳定性由于现存判别准则存在一定的局限性，加之张弦梁结构高度的非线性地震响应，研究中采用有限元软件的时程分析法进行分析[1]。双向张弦梁结构虽然只是单向张弦梁结构形式的发展，但由简单结构到复杂结构不仅仅是量的积累，也会发生质的变化[2]，其地震荷载作用下的稳定性不能简单的认为类同于单向张弦梁，所以本文在借鉴前人的研究成果和方法的基础上，采用ANSYS软件的时程分析法，提出地震荷载作用下动力稳定性的三种判别方法：索内力判别、荷载-位移曲线判别和动力响应判别，来分析双向张弦梁结构在三向地震荷载作用下的动力稳定性。

1 模型

本文的结构模型为横纵向跨度均为120m的立体桁架倒三角形的双向张弦梁结构。上部桁架和下部拉索的轴线形式均采用二次抛物线，按7×7榀交叉布置，每榀间距采用15m。上部桁架的倒三角形截面为等边三角形，杆件长度3m。上部桁架的上下弦杆及腹杆均选用Q235圆钢管φ500×16，空间杆单元LINK8，不考虑节点连接的弯矩作用，中间撑杆选用Q235圆钢管φ325×16，空间杆单元LINK8，下部索选用高强度低松弛镀锌钢丝1×370φ7，空间杆单元 LINK10。支座采用两边固定铰支座，另两边滑动铰支座，模型各个节点均为铰接，模型如图1和图2。

地震波的选择为El-Centro波。其记录时长为39s，时间间隔为0.02s，南北向的最大加速度为341.67gal，东西向210.14gal，上下向-206.35gal，本文截取中间的16s，时间间隔为0.02s的地震波。1gal=1cm/s2。

2 稳定性分析

动力稳定性是研究结构在动力扰动下的稳定性，与稳定理论和振动理论密切相关的研究领域。结构上的动力稳定性可以理解为当动力荷载幅值的微小增量导致结构特征响应的较大变化时，结构可视为动力失稳，此时所对应的荷载为结构的临界荷载[3-4]。双向张弦梁结构在地震荷载作用下的动力稳定性，可以通过逐步加大的荷载幅值 (地震波加速度峰值)为参数，对应每一荷载幅值作一次动力非线性时程分析，记录结构特征响应；然后根据结构的特征响应（节点位移随时间变化的情况）来确定结构的临界荷载值。

双向张弦梁结构保持整体稳定性首先要保证索不能发生松弛。其在三向地震荷载作用下可能出现的失稳形式有两种：第一，整个结构向上拱起变形，上部桁架节点的竖向位移达到最大值的同时索发生松弛；第二，整个结构向下变形，索受拉的同时节点位移达到最大值。第一种失稳形式主要由索的松弛控制，即索内应力为零控制；第二种失稳形式主要由节点最大位移控制，即节点的荷载-位移曲线控制。针对不同的失稳形式应该采用不同的判别标准。因此本文采用索内力判别和荷载-位移曲线判别两种方法。另外根据其荷载形式提出一种新的判别方法——动力响应来判别，即结构特征节点的位移时程曲线。

本文在进行三向地震荷载作用下的动力稳定性分析，南北向地震波加速度峰值分别取为341.7gal、700gal、1500gal、2000gal、3000g al和 4000gal。

2.1 索内力判别

结构在三向地震荷载作用下发生第一种失稳变形时，节点最大位移随加速度峰值的变化情况如图3，可以看出节点最大位移随加速度峰值近似线性变化，由此并不能确定结构的临界荷载值。Z1榀上部桁架下弦节点在不同加速度峰值作用下的Y向位移如图4。在加速度峰值700gal以下为弹性变形阶段，节点位移小于0.2m。在1500gal~3000gal之间为塑性变形阶段，变形规律基本相同，靠近固定铰支座的1/3跨度处节点位移最大，向两侧逐渐减小，靠近滑动铰支座的1/4跨度处节点位移为零。达到4000gal时，与3000gal时相比较，两侧支座处局部节点位移有突起，最大节点位移变化不大。

结构向上拱起变形到节点位移最大的时刻(t=2.10s)索内轴向应力如表1，选取中间Z2榀索单元。加速度峰值为1500gal时，索内应力为正，且大于10MPa，未松弛；2000gal时，部分索单元轴向应力为零；3000gal时，只有一个索单元轴向应力不为零，即将松弛；达到4000gal时，整条索单元应力全为零，索呈松弛状态。加速度峰值为3000gal和4000gal时，结构各榀索单元的轴向应力分别如表2和表3。表中数据显示，3000gal时虽然索并未松弛，但已有一半多的索单元应力为零；4000gal时已有超过5/6的索单元应力为零，可认为此刻整个结构的索都已呈松弛状态，结构丧失稳定性。

可以判断出双向张弦梁结构在三向地震荷载作用下动力稳定的临界荷载值在3000~4000gal之间。

2.2 荷载-位移曲线判别

结构在三向地震荷载作用下发生第二种失稳变形时，节点最大位移随加速度峰值的变化情况，即结构的荷载-位移曲线如图5，3000gal以下，节点最大位移随加速度峰值近似线性变化，动力响应保持稳定；达到4000gal时，节点最大位移显著增加，位移值达到1.2m，为跨度的1/100，结构丧失稳定性。Z1榀上部桁架下弦节点在不同加速度峰值作用下的Y向位移如图6，3000gal以下，节点位移变化不大，位移小于0.5m；达到4000gal时，节点位移显著增大，最大值已超过1.0m，结构丧失稳定性。

可以判断出双向张弦梁结构在三向地震荷载作用下动力稳定的临界荷载值在3000~4000gal之间。

2.3 动力响应判别

结构的动力稳定性可以从其节点的动力响应——位移时程曲线中得到诠释。选取结构Z1榀上部桁架上弦63号节点为特征点，其在不同加速度峰值作用下的位移-时间曲线如图7~图12。700gal以下结构处于弹性工作阶段，节点在零平衡位置处上下波动；1500gal时，节点的位移-时间曲线出现了两个平衡位置，前8秒的零平衡位置，后8秒的位移值为-0.15m的平衡位置，此刻结构进入塑性工作阶段；3000gal时平衡位置已经不明显了；4000gal时平衡位置消失，节点的位移响应出现游离，节点位移随着时间逐渐增大，位移最大值接近1m，结构丧失稳定平衡。

可以判断出双向张弦梁结构在三向地震荷载作用下动力稳定的临界荷载值在3000~4000gal之间。

3 结论

通过以上三种方式的判别均得出双向张弦梁结构在三向地震荷载作用下动力稳定的临界荷载值在3000gal~4000gal之间。说明对于双向张弦梁这种介于刚性结构和柔性结构之间的杂交结构体系，采用根据失稳形式而选取的索内力判别和荷载-位移曲线判别的必要性和合理性，采用根据荷载形式而选取的结构动力响应判别方法的可行性，为以后的工程设计提供参考。

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