Bloch型空间到加权Bloch型空间的Volterra算子

谭杏娟，谭海鸥

(五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020)

Bloch型空间到加权Bloch型空间的Volterra算子

谭杏娟，谭海鸥

(五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020)

给出并证明了从Bloch型空间Bα到加权Bloch型空间的Volterra算子有界性和紧性的充分必要条件.

Volterra算子；Bloch型空间；加权Bloch型空间；有界性；紧性

1 预备知识

设φ∈H(D)，算子J定义为：

关于Volterra算子Jφ已有许多研究成果，如A. Aleman和A. J. Cima[2]讨论了当0

2Bα到的Volterra算子J的有界性φ

3Bα到的Volterra算子J的紧性φ

证明利用引理2. 1及Montel定理和定义[9]可证得.

定理3.2φ∈H(D)，则Jφ是Bα到上的紧算子的充要条件是：

证明必要性 设J是Bα到上的紧算子，

由引理3.1知，这与Jφ的紧性矛盾.

这与Jφ的紧性矛盾.

这与Jφ的紧性矛盾.

由引理3.1知，Jφ是Bα到上的紧算子.

同理用类似方法可证明0<α<1和α=1的情况.

定理3.2证毕.

[1]谭海鸥. 一类加权α-Bloch空间上复合算子的有界性和紧性[J]. 五邑大学学报：自然科学版，2004, 18(4): 7-10.

[2]ALEMAN A, CIMA J A. An integral operator onpHand Hardy’s inequality[J]. J Anal Math, 2001, 85(1): 157-176.

[3]ALEMAN A, SISKAKIS A G. An integral operator onpH[J]. Complex Variables Theory Appl, 1995, 28(2): 149-158.

[4]ALEMAN A, SISKAKIS A G. Integration operators on Bergman spaces[J]. Indiana Univ Math J, 1997, 46(2): 337-356.

[5]SISKAKIS A G, ZHAO Ruham. A Volterra type operators on spaces of analytic functions[J]. Contemporary Math, 1999, 232: 299-311.

[6]瞿丹. Bloch型空间上的 Volterra算子[J]. 韩山师范学院学报，2008, 29(3): 9-11.

[7]李颂孝. 有界对称域上加权Dirichlet空间上的加权复合算子[J]. 湖州师范学院学报，2003(6): 22-25.

[8]ZHU Kehe. Operator theory in functions spaces [M]. 2nd ed. Washington: American Mathematical Society, 2007.

[9]张南岳，陈怀惠. 复变函数论选讲[M]. 北京：北京大学出版社，1995.

[责任编辑：孙建平]

The Volterra Operator from Bloch Type Analytic Function Spaces to Weighted Bloch Type Analytic Function Spaces

TAN Xing-juan, TAN Hai-ou
(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

In this paper, some necessary and sufficient conditions of Volterra operator from Bloch type analytic function spacesBαto weighted Bloch type analytic function spacesare given and proven.

Volterra operator; Bloch type spaces; weighted Bloch type spaces; boundedness; compactness

O174. 5；O177. 2

A

1006-7302（2010）02-0005-41

2009-12-15

谭杏娟（1982—），女，广东江门人，研究生，研究方向：复分析，E-mail: tina19821125@126. com；谭海鸥，教授，硕士，硕士生导师，通信作者，主要从事复分析方面的研究，E-mail: Hotan@wyu. cn.