算子

22)§1 引言算子矩阵常常出现于系统理论，最优控制，应用力学以及数学物理等研究领域.众所周知，算子矩阵的Fredholm理论，特征向量展开定理等谱问题的研究比较复杂，一直没有彻底解决.为研究这类问题，往往需要引入一些有效的工具和研究方法.通常，算子矩阵可以分解为一个斜对角算子矩阵和一个具有良好性质的算子矩阵之和.因此，斜对角算子矩阵有望成为研究这些谱问题的有力工具，其中谱性质是亟需解决的关键问题之一.近年来，许多学者研究了斜对角算子矩阵H的谱性质，并得到

间上Hankel算子的基本性质，例如有界性，有限秩性质等，这与我们下节中所要探讨的uH2上的小Hankel算子的一些基本性质密切相关．引理1[7]若φ∈L2(∂D)，则Hφ是有界的当且仅当存在g∈L∞(∂D)使得Hφ=Hg．引理2[6]若φ∈L∞(∂D)，则Hφ是有限秩的当且仅当存在一个非零的解析多项式a(z)使得aφ∈H∞(∂D)．2 小Hankel算子的基本性质本节我们主要讨论uH2上小Hankel算子的一些基本性质，例如有界性，有限秩性质等．显然地，

723000)算子理论是泛函分析的重要组成部分，算子方程是算子理论中一个非常重要的的分支，其在动态规划[1]、控制论[2]、随机滤波[3]等方面都有广泛的应用。近年来,在有限维空间上，X+A*X-2A=Q,X-A*X-tA=I等形式的矩阵方程受到许多学者的关注[4-9]。前人主要是在有限维空间上，利用矩阵论的相关知识，给出这类方程有正定矩阵解的一些条件。 本文利用算子理论知识，在无限维Hlibert空间上， 研究方程X+A*X-tA=I正算子解问题，给出

ame is 神算子， which has been put into English as the Magic Calculator. When translating神 into “magic”， the translator has adopted literal translation， a method of foreignization; when translating 算子 into English， Sidney Shapiro has

)偏序集上的内部算子和闭包算子[1]是对点集拓扑学中的内部和闭包的抽象和完善.很多学者对它进行了研究，路玲霞[2]、姚卫[3]分别给出内部算子和闭包算子与伴随的关系及其性质.本文在格上给出不可约闭包算子和不可约内部算子的定义，并研究了相关性质及其等价刻画，进一步丰富了偏序集上的算子理论.1 预备知识定义1.1[4]设L是格，a∈L，(1)设a≠1，若∀x,y∈L，当x∧y=a时，有x=a或y=a，则称a是L的交既约元；(2)设a≠0，若∀x,y∈L，当x∨

ach格F的线性算子，本文所涉及其他的未经解释的Banach格以及正算子理论中的一些概念、符号及术语详见本文文献[3-4].1 主要结论定义1.1一个算子T:E→F称为序几乎(L)-Dunford-Pettis算子，如果T′把F′中的序有界集A映成E′中的几乎(L)集，即T′(A)是几乎(L)集.根据文献[1]中定理1.5可得如下定理.定理1.2设E和F是2个Banach格，则下列条件等价：1)T是序几乎(L)-Dunford-Pettis算子.定理1.3

d-Pettis算子李娇娇, 陈金喜, 陈滋利(西南交通大学数学学院,四川 成都 611756)为了进一步研究 Banach格上算子的性质,受b-序有界集和Dunford-Pettis集定义的启发,给出了b-Dunford-Pettis算子的定义,研究了该算子与b-AM-紧算子（Dunford-Pettis全连续算子,弱极限算子,序Dunford-Pettis算子）间的关系;利用b-Dunford-Pettis算子与Dunford-Pettis算子的共轭关

拟-⋆-A（k）算子的谱王红卫（新乡广播电视大学基础教研室， 河南新乡 453003）设k＞0，m为正整数，若T满足T⋆m（T⋆|T|2kT）1/k+1Tm≥T⋆m|T⋆|2Tm，则T是m-拟-⋆-A（k）算子。本文给出m-拟-⋆-A算子的一些例子，并证明若T是m-拟-⋆-A算子，则σjp（T）｛0｝=σp（T）｛0｝，σja（T）｛0｝=σa（T）｛0｝.m-拟-⋆-A（k）算子；点谱；近似点谱设H为无穷维的可分的Hilbert空间，B（H）为H上有界线