合瓦形变音钟拍频现象的实验研究

陈东生,黄原点,王 颖,宦 强

(1.上海电力学院数理系,上海200090;2.华东师范大学物理系,上海200062)

合瓦形变音钟拍频现象的实验研究

陈东生1,黄原点1,王 颖1,宦 强2

(1.上海电力学院数理系,上海200090;2.华东师范大学物理系,上海200062)

描述了古代合瓦形变音钟(复制品)的“拍频”声学特征,阐述了其发声的理论原理.通过实验,比较和分析了在钟上不同的位置点以及在不同的温度下敲击后所产生“拍频”现象,并从频谱分析上解析了其中的成因.

合瓦形变音钟;拍频;频谱

1 引 言

众所周知,当钟振动时,存在2个相接近的频率,就产生了响度有周期性起伏的拍频现象,严格来说所有钟都有拍频现象[1].东西方对钟的特性评价不同,西方制钟工匠们认为“拍频”是钟的毒瘤,他们通过各种途径来减少这种现象的发生[2],东方制钟工匠认为具有一定周期适度的拍频现象也是钟的一个重要特性.最近,Kim Secok-Hyun等人发现或研究了圆形 King Seong-deok Divine钟的拍频现象[3-4].拍频现象的研究对于提高钟的优质特性,古钟的复制、设计、制造等工作提供一定科学的参考依据.因此开展对合瓦形钟的拍频现象的研究具有一定的科学价值.

2 理论介绍

图1 变音钟实物图

合瓦形变音钟的质重约为0.7 kg,高约为0.13 m,为椭圆形钟口(如图1所示),所用合金为Cu和M n合金反铁磁性材料,反铁磁性材料内部金属的内阻尼系数大,内阻尼系数大的材料敲击后产生的拍频衰减快.加热后,当温度上升至奈耳点,即360～400 K时会发生相变.相变后,材料的弹性刚度常数比原来的要大,此时内耗变得很小,敲击后拍频的衰减将变慢.所以变音钟在不同的温度下敲击时,其音高会发生变化,即变音性[4].另外,变音钟因其独特的合瓦形结构,在常温下分别敲击正、侧鼓音位(如图2所示)可以产生双音性.即常温情况下,一钟双音[5-7];变温情况下,一钟多音的独特声学特性.

图2 正、侧鼓音位图

变音钟除以上诸多独特的声学特性外,“拍频”现象也是其一个重要的声学特性.拍频现象的产生是由于钟在铸造过程中质量与刚性的不对称分布所造成的,同时,钟体上不对称的雕刻、花纹分布也会加强“拍频”效果[3].本文研究了这种独特的声学特性,实验实物如图3所示[4]:用声音传感器采集钟在不同状态下的声音信号,将这些声音信号进行放大并经过A/D转换存储到计算机中.用虚拟软件Audition对采集到的声音信号进行分析处理,并通过M atlab软件编程对声音信号进行频谱分析.

图3 实验实物图

3 拍频现象研究

合瓦形钟通常有2个敲击音位,分别为正、侧鼓音位.正鼓音位作为钟的主音位,侧鼓音位常用于调节音位.20℃的环境下,采集侧鼓音位的声音信号如图4所示.从图4中可以看出:在钟的侧鼓音位敲击时,所发出的声音信号有明显的拍频现象;其周期为0.05 s,即拍频频率为20 Hz.

图4 20℃时侧鼓音位声波波形图

3.1 不同敲击点对拍频的影响

为了研究不同敲击点是否会影响拍频现象,在同样的环境温度下,从正鼓音位到侧鼓音位这1/4周长范围内分别采集6组实验数据(如表1所示).其中20℃时“正鼓音位”、“45°音位”的声音信号分别如图5～6所示.

表1 不同敲击点的拍频特征

图5 正鼓音位声波波形图

图6 45°音位声波波形图

实验结果分析:

1)从表1中的实验数据可以看出,正鼓音位作为钟的主敲击音位,要求声音纯正不能有回音更不能有拍频现象;侧鼓音位作为钟的辅助音位,可以通过适度的拍频现象来改善钟的声音特性.在正、侧鼓音位之间有着不清晰的拍频,如图5中音位声波波形图所示.可见,钟的拍频现象是有方向性的.

2)对比图4、图6以及表1中的实验数据,可以看出:不论拍频的清晰度如何,其频率大小均为

3.2 拍频频率与双音基频差值之间的关系

合瓦形变音钟的双音性可以用分段板振动模型来解释.分段板振动模型认为:如果把1块板从振动模式上分割成多块板,板振动时除了整体振动,还存在分段振动.我国古代的制钟工匠采用挖燧或加厚板体等局部的手段,用以强化各分段体振动的能量,实际上等于把1块板从振动模式上分割成多块板[8].当敲击正鼓音位时,侧鼓音位振动几乎为零;当敲击侧鼓音位时,正鼓音位振动几乎为零,这从理论上解释了一钟双音的声学特性.

然而,这些不均匀的板毕竟共处同一钟体,并不能做到完全独立,敲击其中一部位必然会引发其他部位的振动,这些振动虽然能量较小,不易被耳察觉,但它们相互之间的频率一旦相近,就有可能引发干涉从而出现“拍频”现象.

从以上分析可以看出,无论是双音性还是拍频均是由于不同的板块振动所导致的,那么钟的双音性与拍频之间是否存在着一定联系呢?为此,用频谱分析法分别对到正、侧鼓音位(如图7～图8所示)的声音信号进行频谱分析.

图7 正鼓音位声音信号频谱图

图8 侧鼓音位声音信号频谱图

对比图7和图8可以看出:钟的正、侧鼓音位的基频分别为:550.34 Hz,531.44 Hz.其差值为

由式(1)和式(2)看出:在误差允许范围之内,有下列等式成立

为了验证式(3)是否适用于其他的敲击点,从正鼓音位到侧鼓音位这个1/4周长范围内分别采集6组实验数据,如表2所示.

表2 不同敲击点拍频频率与双音基频差值

在古代中国,由于没有先进的测试仪器,钟匠通常只能靠经验来调节钟的双音基频.因此双音基频之间有一定的误差也是可以理解的.因此,从表2中可以得出下列结论:变音钟的双音基频的差值决定了钟的拍频频率大小,即

3.3 不同温度对拍频的影响

变音钟是由反铁磁性材料铸成的,当温度上升到奈尔点,其材料特性发生相变,其声学特性也随之而改变.为了研究温度对拍频特性的影响,采集钟温在190℃时,侧鼓音位的声波波形如图9所示.

图9 190℃时侧鼓音位的声波波形图

实验结果分析:

1)对比图4和图9可以发现:温度越高其拍频现象越明显,衰减时间越长.这与理论所述“温度越高,材料内阻尼系数越小”是相一致的.

2)在不同的温度下变音钟的拍频周期不发生变化,均是0.05 s.即合瓦形变音钟的拍频大小与温度无关.

4 结束语

本文通过实验对变音钟的拍频现象作了研究.拍频现象与敲击点的位置有关,正鼓音位作为钟的主敲击音位,要求声音纯正不能有回音更不能有拍频现象;侧鼓音位作为钟的辅助音位,可以通过适度的拍频现象来改善钟的声音特性.在正、侧鼓音位之间有不清晰的拍频现象.变音钟的双音基频的差值决定了钟的拍频频率大小.变音钟的拍频大小与温度无关.

[1]蔡秀兰,郑敏华,陈通.古钟形状和特性[J].声学学报,1987,12(2),92-102.

[2]Perrin R,Charnley C,Bandu H.Increasingthe lifetime of warble-supp ressed bells[J].Journal of Sound andVibration,1982,80:298-303.

[3]Kim Secok-Hyun,Lee Chi-Wook,Lee Jang-Moo.Beat characteristics and beat maps of the King Seong-deok Divine Bell[J].Journal of Sound and Vibration,2005,281:21-44.

[4]Chen Dongsheng,Hu Haining,Xing Lirong,et al.Experimental study on sound and frequency of Chinese ancient variable bell[J].European Journal of Physics,2009,30:541-548.

[5]Cheng Jianzheng,Lan Congqing.Experimental studieson sound and vibration of a two-one Chinese Peace Bell[J].Journal of Sound and Vibration,2003,261:351-358.

[6]王大钧,陈健,王慧君.中国乐钟的双音特性[J].力学与实践,2003,25(4):12-16.

[7]Rossing TD,Hampton D S,Richardson B E,et al.Vibratinal modes of Chinese two-tone bells[J].J.Acoust.Soc.Am,1988,83:369-373.

[8]韩宝强.编钟声学特性及其在音乐中的应用[J].演艺设备与科技,2008,26(1):54-57.

[责任编辑:郭 伟]

Study of beat frequency on variable bell with watt shape

CHEN Dong-sheng1,HUANG Yuan-dian1,WANG Ying1,HUAN Qiang2
(1.Department of M aths and Physics,Shanghai University of Electric Power,Shanghai 200090,China;2.Department of Physics,East China Normal University,Shanghai 200062,China)

The beat frequency of the ancient variable bell w ith watt shape is analyzed,as well as the theo retical p rincip le of sounding p roduction.The beat frequencies are analyzed and compared w hen the bell is struck on different positions and at different temperatures in the experiments.And also the result is discussed using the frequency spectrum method.

variable bell w ith watt shape;beat phenomenon;frequency spectrum

O421.5

A

1005-4642(2010)11-0029-04

2010-03-08;修改日期:2010-07-05

上海大学生科研创新项目(No.A 84182,No.A 84186);上海市教委重点项目(No.10ZZ117);教育部重点项目(No.210074)

陈东生(1978-),男,安徽枞阳人,上海电力学院数理系博士研究生,主要研究方向为太阳能薄膜电池、实验物理教学与研究.