加铺层防裂材料使用效果影响参数的灰熵分析

韦 刚，杨文军，战琦琦，朱洪洲

(1.重庆交通大学，重庆 400074;2.重庆高速公路集团有限公司垫利分公司，重庆 400060)

旧水泥混凝土路面接缝处沥青加铺层易产生反射裂缝，导致加铺层使用寿命缩短。因此，如何延缓与控制反射裂缝是沥青加铺层设计的关键［1］。已有的防止反射裂缝的措施是在沥青层与水泥混凝土板之间设置防裂材料，其形式有聚酯玻纤布、土工布、玻纤格栅、防水卷材等。但工程实践表明，如果防裂材料选择不当或设置不好，反而可能会加速裂缝的产生［2］。因此，在加铺层设计及施工时，合理选择层间防裂材料是有效控制反射裂缝的重要环节。

目前在工程实践中对于防裂材料的选择多依据国内外经验，并没有规范或标准对材料的物理力学参数提出要求，导致其防裂效果达不到最佳，加铺层反射裂缝较快出现。因此，有必要对防裂材料的自身参数对其防裂效果的影响进行理论分析，找出关键影响因素，在材料选择时予以考虑。

在断裂力学中，应力强度因子用来反映加铺层的裂缝扩展情况，铺设防裂材料后的加铺层应力强度因子则可以体现材料的防裂效果。防裂材料的参数对其铺设后的加铺层应力强度因子有较大影响。本文首先在断裂力学的基础上采用有限元软件ANSYS建立路面结构模型，计算防裂材料各参数变化时裂缝尖端应力强度因子，并将其作为灰熵分析的原始数据，然后采用灰关联熵分析法对各参数的影响程度进行分析，找出主要影响参数，从而为实际工程中防裂材料的选择提供参考。

1 应力强度因子计算

1.1 断裂力学理论

断裂力学应用于路面分析的目的是为了合理设计路面结构［3］，降低路面裂缝尖端的应力强度因子，减缓路面裂缝的扩展速率，延长路面使用寿命。断裂力学认为［4］，按受力情况的不同，裂缝的扩展有3种模式:张开模式(Ⅰ型)、剪切模式(Ⅱ型)和撕裂模式(Ⅲ型)。荷载应力作用下接缝两侧的水泥板产生竖向位移差，易在沥青层中造成剪切型反射裂缝;温度应力作用下，混凝土板缝收缩，从而使沥青层中出现张开性反射裂缝;撕裂模式在道路结构中一般不会出现。

应力强度因子是表征外力作用下弹性物体裂纹尖端附近应力场强度的一个参量，是断裂力学中一个极其重要的参量。路面结构分析时以应力强度因子的数值大小表示裂缝尖端开裂趋势的严重程度，即应力强度因子越大，沥青加铺层出现开裂破坏的可能性越大。对应于以上3种裂缝扩展模式的应力强度因子是KⅠ、KⅡ、KⅢ。本文的计算对象为 KⅠ、KⅡ。

1.2 路面结构模型及基本假定

采用有限元软件ANSYS建立路面结构模型。层间处理时采用古德曼模型，以“黏结系数”来表征层间连续的状态，即层间黏结性能的好坏。古德曼模型［5］如图1所示，当上下两层发生相对水平位移Δu时，层间剪应力τ为:

式中:K为层间黏结系数，MPa/m，可通试验方式确定。

图1 古德曼模型Fig.1 Goodman model

温度应力及荷载应力作用下路面结构模型如图2、图3所示，其中温度应力分析采用二维有限元模型，荷载应力分析采用三维有限元模型。为更好地符合实际并便于分析，假定:①路面各结构层材料均为各向同性的线弹性体;②结构层间采用剪应力非线性分布假设，以黏结系数表示层间连续的程度;③水泥混凝土面板接缝宽度为1 cm，接缝处无传荷能力;④不计路面各结构层的重力影响;⑤行车荷载采用双圆均布荷载，作用半径为0.15 m，轮压0.7 MPa;⑥在任意指定时刻，路表以下相同深度处的温度在同一水平面上保持不变，但随深度变化而不同;⑦路表以下温度满足热传导定律，同时认为水平方向和最下层无限远处应力与位移为0。

图2 温度应力计算模型Fig.2 Thermal stress calculation model

图3 荷载应力计算模型Fig.3 Load stress calculation model

1.3 主要计算参数取值

路面各结构层材料的参数按照规范中推荐的数值进行取值。笔者收集了1997年1月1日至2006年12月31日共10 a间重庆地区的(沙坪坝台站)气象资料(表1)。在计算温度应力时，选择重庆地区沥青层日降温幅度为10℃并假设沥青混凝土与水泥板接触面各处温度相等，依据文献［6］中提出的温度预估模型，计算得出加铺层底面日降温幅度为9.3℃，水泥板温度梯度为29℃/m，水泥板日降温幅度为4.7℃。混凝土的线膨胀系数αc=1×10－5/℃，导热系数 k=2.5 W/(m·℃)，路面结构及材料参数如表2。

表2 路面结构及材料参数Tab.2 Pavement structure and properties

表1 1997－01－01至2006－12－31重庆地区气象资料Tab.1 Meteorological data in Chongqing from 1st Jan，1997 to 31st Dec，2006

1.4 应力强度因子计算结果

采用有限元软件ANSYS计算荷载应力及温度应力作用下的加铺层应力强度因子，计算结果如表3、表4。

表3 荷载应力下KⅡTab.3 KⅡin load stress

表4 温度应力作用下KⅠTab.4 KⅠin thermal stress

2 灰关联熵分析

2.1 灰关联熵分析法介绍

灰关联熵分析是在灰关联分析基础上发展起来的。灰关联分析是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，是分析因子间影响程度、确定因子对主平均值的办法确定关联度，因此存在局部关联倾向、个性信息损失等缺点。灰关联熵分析法弥补了上述不足，从而使分析结果更加准确。其计算步骤如下［7］:

2.1.1 确定映射量

在选取映射量时，应遵循功能性、可获取性、完整性、可比性和非重叠性原则，选准反映系统行为特征的数据系列。

2.1.2 均值化处理设x0*=［x0*(1)，x0*(2)，…，x0*(n)］为参考列，xi*=［xi*(1)，xi*(2)，…，xi*(n)］(i=1，2，…，m)为比较列，按式(2)对原始序列进行均值化处理:

得无量纲参考列 x0= ［x0(1)，x0(2)，…，x0(n)］，比较列 xi= ［xi(1)，xi(2)，…，xi(n)］(k=1，2，…，n;i=1，2，…，m)。

2.1.3 计算灰关联系数

设ξjk为参考列与各比较列的灰关联系数，则:

式中:ρ为分辨系数，一般取0.5;Δmin为两极最小差;Δmax为两极最大差。

2.1.4 计算灰熵关联密度

2.1.5 计算灰关联熵

2.1.6 计算灰熵关联度

各比较序列的灰熵关联度定义为:

式中:Hm=lnn，n是属性元素的个数。

2.1.7 关键影响因素分析

由灰熵关联度的计算得序列的排序准则:比较列的熵关联度越大，则比较列与参考列的关联性越强。从而，找出影响参考序列的关键因素，进行关键影响因素分析。

2.2 影响参数的灰熵计算

2.2.1 确定映射量

以应力强度因子作为评价指标，得到灰熵分析的原始数据如表5。此处以荷载作用下的情况为例进行详细计算。

表5 荷载作用下灰熵分析原始数据Tab.5 Raw data of grey correlation entropy in load stress

2.2.2 均值化处理

将表5作为灰关联熵分析的原始数列，对其进行均值变换(同时将所有指标转换为正项指标)，得到“序列均值化表”，如表6。

表6 序列均值化Tab.6 Mean of sequence

2.2.3 灰关联系数计算

由式(3)计算出各影响指标与强度比的灰关联系数，其结果如表7。

表7 灰关联系数计算Tab.7 Gray relational coefficient calculation

2.2.4 灰关联密度计算

按式(4)计算得灰关联密度如表8。

表8 灰关联密度计算Tab.8 Gray density calculation

2.2.5 灰关联熵计算

按式(5)计算灰关联熵，结果如下:

2.2.6 灰熵关联度计算

按式(6)计算出灰熵关联度，得不同因素的灰熵关联度如图4。

图4 荷载作用下灰熵关联度Fig.4 Gray correlation entropy in load stress

按同样方式计算可得温度应力作用下的灰熵关联度如图5。

图5 温度应力作用下灰熵关联度图Fig.5 Gray correlation entropy in thermal stress

2.3 关键影响参数分析

从图4、图5可以看出，无论是在车辆荷载作用下还是温度应力作用下，防裂材料与上下层间的黏结系数都是影响其抗裂性能的关键因素。这就说明只有在保证层间黏结性能的前提下，防裂材料才能更好的发挥其阻裂效果。层间黏结状态越好，防裂材料与上下层间的整体性就越好，就可以共同承受车辆荷载及温度应力的作用，从而能够更好的起到应力消散的作用。一旦黏结不好则极易形成软弱夹层。文献［8］对两种防裂材料的实际使用效果进行了现场调研，通过对调研结果的分析认为，黏结性能对材料的防裂效果影响是非常重要的。

防裂材料的模量对其防裂效果的影响主要体现在对接缝两侧水泥板弯沉差的控制上。模量越大，层间竖向剪应力越小，所以它对剪切型裂缝的控制影响更大。另外，力学分析也证明，材料模量越大，其对减少加铺层底温度应力的效果越明显。

防裂材料的铺设宽度在一定范围内增加，会相应提高其防裂效果。从这个角度讲，满幅铺设是最好的铺设方式，这样可以依靠材料的整体性来抵抗拉应力及剪应力的作用。但是，从工程经济性的角度看，满幅铺设是不可取的。另外，笔者做过分析，在超出了一定的范围之后，铺设宽度的增加对防裂效果的影响就不再明显［9］。

笔者研究的防裂材料主要是一些土工合成材料，与碎石过渡层及SAMI应力吸收层等厚度较大的防裂层比起来，这些材料的厚度几乎很小，而且各种材料间的厚度差异较小，所以厚度不是影响其防裂效果的主要因素。

3 结语

1)力学计算表明，设置防裂材料后裂缝尖端应力强度因子在行车荷载及温度应力作用下的变化是呈现一定规律性的。总的来说，随着防裂材料的黏结性能、铺设宽度、模量的增加，其防裂效果是逐渐提高的。相比而言，厚度变化的影响没有明显的规律性。

2)灰关联熵分析结论表明，防裂材料与上下层间的黏结性能是影响其防裂效果的主要参数，所以防裂材料应当具有良好的初始黏结性能并应保证在长期的使用过程中保持黏结性能不致过快降低。另外，在材料的选择及设计时，模量及铺设宽度也应作为重要影响因素给予重视。

3)目前我国许多高速公路及国省道干线公路多为年久失修的水泥混凝土路面，亟需进行沥青混凝土加铺改造。在加铺设计及施工时应综合考虑各种因素的作用，在保证工程质量及经济性的前提下，合理选择层间防裂材料，以期达到最佳的防裂效果。

［1］吴国雄，曹阳，付修竹.旧水泥混凝土路面沥青加铺层设计影响因素研究［J］.重庆交通大学学报:自然科学版，2008，27(5):717－721.

［2］胡长顺，曹东伟.有防裂夹层结构的旧水泥混凝土路面沥青加铺层力学分析［J］.中国公路学报，1999，12(增刊):1 －8.

［3］郑传超，王秉纲.道路结构力学计算［M］.北京:人民交通出版社，2002:1－10.

［4］黄晓明.公路土工合成材料应用原理［M］.北京:人民交通出版社，2001:50－70.

［5］郭大智，冯德成.层状弹性体系力学［M］.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2001:10－11.

［6］孙立军.沥青路面结构行为理论［M］.北京:人民交通出版社，2005:81－87.

［7］徐松，唐伯明，朱洪洲，等.基于灰熵法的沥青稳定碎石水稳定性影响因素分析［J］.重庆交通大学学报:自然科学版，2008，27(6):1077－1080.

［8］战琦琦，唐伯明，朱洪洲，等.成渝高速公路白改黑工程反射裂缝防治效果的调研与分析［C］//钱悦良.中国交通研究与探索(2009).北京:人民交通出版社，2009:40－44.

［9］战琦琦，杨文军，朱洪洲，等.基于加铺层疲劳性能的聚酯玻纤布合理铺设宽度研究［J］.重庆交通大学学报:自然科学版，2009，28(2):219 －221.