具有年龄结构三竞争种群系统的适定性

孙宏雨，赵 春

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

具有年龄结构三竞争种群系统的适定性

孙宏雨，赵 春

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

研究具有年龄结构三竞争种群系统的适定性.利用不动点定理得到解的存在唯一性，推广了一些文献的工作.

竞争系统；年龄结构；允许控制集；不动点定理

国内外很多学者已对种群系统的最优控制做了大量研究.文献［1－2］研究了两种群系统的最优控制问题，文献［3－4］研究了n个种群系统的最优收获控制，文献［5］研究了非线性系统的解的存在性和最优控制问题，并证明了一类非线性单种群系统正解的存在唯一性，得到了最优控制的必要条件.本研究在此基础上讨论三竞争种群系统解的存在唯一性.

考虑如下的数学模型：

其中，Q＝（0，A）×（0，T），a∈（0，A）表示种群年龄，t∈（0，T）为时间，常数A，T分别表示种群个体最高寿命和控制周期，pi（a，t）表示第i个种群在时刻t年龄为a的密度，μi（a，t）表示第i个种群的平均死亡率，βi（a，t）表示第i个种群的平均出生率，λi（a，t）表示种群间的相互作用系数，ωi（a，t）为个体年龄的加权因子.允许控制集为

其中L是正常数.

［1］ 何泽荣.具有年龄结构的捕食系统的最优收获策略［J］.系统科学与数学，2006，26（4）：467－483.

［2］ Fister K R，Lenhart S.Optimal control of a competitive system with age－structure［J］.J Math Anal Appl，2004，291：526－537.

［3］ Luo Z X.Optimal harvesting control problem for an age－dependent competing system ofnspecies［J］.Appl Math Comput，2006，183：119－127.

［4］ Luo Z X，Du M Y.Optimal harverting for an age－dependentn－dependent food chain model［J］.Appl Math Mech，2008，29（5）：683－695.

［5］ 赵春，王绵森，何泽荣，等.一类周期种群系统的适定性及最优控制［J］.应用数学，2004，17（4）：551－556.

［6］ Anita S.Analysis and control of age－dependent population dynamics［M］.Boston：Kluwer Academic Publishers，2000.

Well posedness of three competing species with age dependence

SUNHongyu，ZHAOChun
（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

The well posedness of three competing species with age dependence is investigated.By fixed－point theorem，the existence and uniqueness of the solution is proved.The conclusion generalizes some results of relevant literatures.

competing system；age dependence；permissible control set；fixed－point theorem

O175.1

A

1671－1114（2011）02－0001－05

2010－05－15

国家自然科学基金资助项目（60972089）

孙宏雨（1985—），男，硕士研究生.

赵 春（1963—），男，教授，博士，主要从事控制理论及其应用方面的研究.

（责任编校 马新光）