无失效数据失效率的综合E-Bayes估计

刘永峰，郑海鹰

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)

无失效数据失效率的综合E-Bayes估计

刘永峰，郑海鹰†

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)

对指数分布场合无失效数据的失效率进行估计．在先验分布为 Gamma分布时，通过两种方式引进失效信息并在这两种方式下给出了失效率的综合E-Bayes估计，然后得出了产品可靠度的综合估计．

无失效数据；失效率；综合E-Bayes估计；平均剩余寿命

系统可靠性是指系统在规定条件下和规定时间内，实现规定功能的能力．人们对可靠性理论及其方法的认识和研究已经有好几十年了．可靠性统计中有两个问题：一是所获得的数据太少，二是所获得的数据不是很完整．因为试验开支相对较大，通常所能获得的数据很少，有时只有几个；因为可靠性试验通常与试验产品的寿命有关，不可能无限期地进行试验，因此，所获得的数据不完整．以上两个问题都会给数据分析带来困难．

在可靠性试验中，常会得到各种截尾数据．在定时截尾试验中，有时会遇到无失效数据，尤其是在高可靠性、小样本问题中更容易产生无失效数据．因为无失效数据出现的情况比较频繁，所以对无失效数据的处理和分析变得尤为重要．目前，人们对无失效数据问题的研究已经取得了很多成果．文献[1]具体概述了有错检验模型研究的最新状况，并提醒人们要注意检验方法本身就存在的错误．在实际情况中，某些工程技术人员认为：在无失效数据中绝对没有失效信息，所以直接利用无失效数据对产品进行可靠性评定，这可能会产生“冒进”错误，因此有必要引入失效信息对无失效数据进行综合处理．文献[2]通过引进拟累积失效数得到修正极大似然函数，进而对失效率进行了估计．文献[3-6]在确定先验分布后，通过不同的方式引进虚拟失效数据，达到对参数的综合多层Bayes估计．文献[7]研究了无失效数据下指数分布参数的多层Bayes估计和E-Bayes估计性质．本文将对无失效情况失效率的E-Bayes估计与引进失效信息后失效率的E-Bayes估计进行综合处理，给出失效率的综合E-Bayes估计，并在此基础上给出产品可靠度的综合估计．

其中λ>0为指数分布（1）的失效率．

1 无失效时失效率λ的E-Bayes估计

对指数分布（1），若λ的先验分布为Gamma分布，则其密度函数为：

2 引进失效信息后失效率的E-Bayes估计

2.1 引进失效信息

2.2 失效率的E-Bayes估计

若失效数据按（3）式引进，则有：

3 失效率的综合E-Bayes估计和可靠度的估计

4 数值算例

设此型发动机的寿命服从指数分布，根据定理1、定理2和定理3以及定义2和定义3给出了,ˆ(100 0)和,(100 0)及,(100 0)，见表2，其中300 ≤c≤ 600 0．

表1 无失效数据

表2 (10−5 ) ,ˆ(100 0) , (10−5 ) , (100 0) , (10−5 ) ,(100 0)的计算结果

表2 (10−5 ) ,ˆ(100 0) , (10−5 ) , (100 0) , (10−5 ) ,(100 0)的计算结果

c 0 ˆλ ˆ*λ * 1 ˆλ Rˆ(1000) * 2 ˆ(1000) R * 1 ˆ(1000) R2 300 3.162 4 3.819 9 1.357 2 0.968 9 0.962 5 0.986 5 500 3.142 6 3.798 0 1.347 4 0.969 1 0.962 7 0.986 6 100 0 3.094 8 3.744 8 1.323 9 0.969 5 0.963 2 0.986 8 200 0 3.004 5 3.644 2 1.279 7 0.964 2 0.964 2 0.987 3 300 0 2.921 0 3.550 5 1.239 0 0.971 2 0.965 1 0.987 7 400 0 2.843 2 3.462 9 1.201 3 0.972 0 0.966 0 0.988 1 500 0 2.770 7 3.380 9 1.166 2 0.972 7 0.966 8 0.988 4 600 0 2.702 8 3.303 7 1.133 5 0.973 3 0.967 5 0.988 7极差 0.459 6 0.516 2 0.223 7 0.004 4 0.005 0 0.002 2

从表2可以看出，c对失效率的估计都是稳健的，ˆ(100 0) ,( 100 0) ,(100 0)的计算结果均符合文献[12]中的工程经验，与文献[4]中引进失效信息的方法相比，用平均剩余寿命方法得到的失效率λ的综合E-Bayes估计有明显降低，一定程度上可以说文献[4]中引进失效信息的方法是比较保守的估计方法．

5 小 结

本文在指数分布场合下，先验分布为Gamma分布时，通过两种方式引进失效信息，得到产品失效率的综合E-Bayes估计，并给出了其可靠度的综合估计，得到的结果符合实际工程情况．

无失效数据的可靠性分析是一个新的研究方向，在引进失效信息时，如何合理地引进失效信息还有待于进一步研究．

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[3] 韩明. 无失效数据情形可靠性参数的估计和调整[J]. 应用数学, 2006, 19(2): 325-330.

[4] 韩明. 无失效数据失效率的综合多层Bayes估计[J]. 运筹与管理, 1999, 8(1): 1-5.

[5] 韩明. 无失效数据情形失效率的综合估计[J]. 高校应用数学学报: A辑, 2002, 17(2): 200-206.

[6] 熊莲花, 张玲玲. 无失效数据失效率的综合多层Bayes估计[J]. 山西师范大学学报: 自然科学版, 2007, 21(3): 23-27.

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[8] 韩明. 多层先验分布的构造及其应用[J]. 运筹与管理, 1997, 6(3): 31-40.

[9] Berger J O. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis [M]. New York: Springer-Verlag, 1985: 69-81.

[10] 茆诗松, 王玲玲. 可靠性统计[M]. 上海: 华东师范大学出版社, 1984: 55-62.

[11] 曹晋华, 程侃. 可靠性数学引论[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006: 7-8.

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Synthesized E-Bayes Estimation of Failure-rate of Zero-Failure Data

LIU Yongfeng, ZHENG Haiying

(School of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

The failure-rate of zero-failure data in exponential distribution had been estimated. When the prior distribution of failure-rate was in form of the Gamma distribution, failure information was introduced through two kind of methods and the synthesized E-Bayes estimation of the zero-failure data’s failure-rate was also given with the help of the two methods. Then the synthesized estimation of reliability of products was given.

Zero-failure Data; Failure-rate; Synthesized E-Bayes Estimation; Average Surplus Life

(编辑：王一芳)

O213

A

1674-3563(2011)05-0007-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.05.002 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

2010-12-23

刘永峰(1986- )，男，江西高安人，硕士研究生，研究方向：应用统计．† 通讯作者，wzzhying@163.com