两类调和函数的基本积分公式

陈 莹

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

两类调和函数的基本积分公式

陈 莹

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

主要研究了二维和三维调和函数的基本积分公式，给出了两类调和函数基本积分公式的证明，得出了M0在区域Ω内、区域Ω外及边界Γ上3种情况下基本积分公式的相应结果．

调和函数；格林公式；基本解；积分公式

1 相关理论知识

1.1 格林公式

设Ω是以足够光滑的曲面Γ为边界的有界区域，u = u (x，y，z )和 v = v (x ，y，z)及其所有一阶偏导数在闭区域Ω∪ Γ 上连续，它们的所有二阶偏导数在Ω内连续，则有格林第一公式：

(3)式对Ω内二阶连续可导，在Ω∪ Γ 上有连续一阶偏导数的任意函数 u = u (x ，y，z )和 v = v (x ，y，z)成立．

1.2 三维拉普拉斯方程的基本解

称为三维拉普拉斯方程的基本解．

2 主要结果

2.1 三维的情形

结论1 对于三维调和函数，有

2.2 二维的情形

[1] 谷超豪，李大潜，陈恕行，等．数学物理方程[M]．2版．北京：高等教育出版社，2002．

[2] 周蜀林．偏微分方程[M]．北京：北京大学出版社，2005．

[3] 吴方同．数学物理方程[M]．武汉：武汉大学出版社，2004．

The Basic Integral Formulas for Two Harmonic Functions

CHEN Ying

(Huanghuai University, Zhumadian Henan 463000, China)

The basic integral formulas for two-dimensional and three-dimensional harmonic functions are mainly investigated. The proofs of basic integral formulas of two harmonic functions are given and corresponding conclusions to basic integral formulas are obtained under different conditions: M0in Ω, M0out of Ω and M0on Γ.

harmonic function; Green formula; fundamental solution; integral formula

O175.2

A

1006-5261(2011)02-0001-02

2011-03-02

河南省科技厅自然科学研究计划项目（092300410150）

陈莹（1982―），女，河南正阳人，讲师，硕士．

〔责任编辑 张继金〕