挖掘习题潜能生成高效课堂

045300 山西省晋中市昔阳县中学校 程世华

挖掘习题潜能生成高效课堂

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高中数学课程设置“观察”、“探究”、“思考”等活动，让学生体验数学的发现和创造历程，有助于发挥学生的积极性、主动性，提高学生发现、提出、解决数学问题的能力．每年的高考常根据教材的例题、习题进行引申、变化、拓展，以命制新的题型．教师必须准确把握新课标要求，研究高考动向，对课本中的例题、习题进行深入挖掘，学会创造性地开发教材，理性地思考对什么内容进行探究，在什么时候进行探究，如何去组织探究，这样才能举一反三、触类旁通，生成高效课堂．笔者将教材中一个典型习题组织的探究活动呈现出来，以期达到抛砖引玉的效果．

1 题源

(必修 5第 69页第 6题)已知:a1＝5，a2＝2，an＝2an-1+3an-2(n≥3)对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式?

试题要求:通过对已知条件的分析，对所提问题进行探究，然后得出结论．

2 探究过程

探究1 根据递推式写出前几项5，2，19，44，145，……然后观察各项与项数n之间有无规律性特征，并猜想其通项公式，最后给出证明，这种方法很难得出结论．

探究2 能否研究相邻项间的变化特征，找到相邻项间关系，进而得到其通项公式呢?这需设法将此三项间的递推关系转化为两项间的递推关系，进而去研究三项对应系数间的关系，有的学生想到了在式子an＝2an-1+3an-2(n≥3)的两边都加上an-1得an+an-1＝3(an-1+an-2)(n≥3)，既而得出 an+an-1＝7×3n-2(n≥2)，再用迭代法求通项，解法如下:

思考:(1)从以上探究过程你能