基于不同杆轴挠曲线假设的模型柱法比较

冯 星,丁发兴,余志武

(1.湖南省交通科学研究院,湖南长沙 410015; 2.中南大学土木建筑学院,湖南长沙 410075)

模型柱法在偏压柱的非线性分析中有广泛的应用,大部分学者采用基于正弦半波曲线的杆轴挠曲线假设,也有不少学者采用基于部分正弦曲线的杆轴挠曲线假设,为探讨该2种方法的计算精度,本文以圆钢管混凝土偏压柱为算例,以有限元计算结果[1]为参照,开展圆钢管混凝土偏压柱荷载-挠度曲线的非线性分析。

1 理论模型

1.1 基本假设

以圆钢管混凝土偏压柱为例,截面分层法计算模型如图1所示。为简化分析,作如下基本假设:

1)钢管混凝土偏压柱是两端铰接的等直杆。

2)平截面假定:任一截面沿构件的轴向变形呈线性分布。

3)无滑移假定:不考虑钢管与核心混凝土的粘结滑移的影响。

4)无剪切假定:钢管混凝土偏压柱变形以弯曲变形为主,忽略剪切变形的影响。

5)材料本构关系假设见文献[1]。

6)对于基于部分正弦曲线杆轴挠曲线假设的模型柱法,假设杆轴挠曲线为正弦曲线的一部分,如图2所示,最不利截面的曲率(φ)和正弦曲线幅值(um)关系如下:

式中e为柱端部的偏心距,柱跨中挠度(yc)与um的关系为:um=yc+e。

7)对于基于正弦半波曲线杆轴挠曲线假设的模型柱法,假设杆轴挠曲线为正弦半波曲线,最不利截面的曲率(φ)和正弦曲线幅值(um)关系如下:

式中um=yc。

图1 圆钢管混凝土压弯构件截面轴力-弯矩-曲率关系计算简图

图2 钢管混凝土偏压柱示意图

1.2 理论计算

钢管混凝土构件某截面在弯矩和轴力作用下,设已知曲率为φ,由平截面假定可得到截面上任一点应变的计算公式:

式中ε0为截面形心处的应变;yk为计算点的坐标。

将截面划分为2m等分,每一段对应的圆心角为dθ=2π/(2m)=π/m(如图1所示)。

式中r为核心混凝土半径;t为钢管壁厚。

由此可以得到该截面内弯矩Min为:

式中yc,k=rsin(θk-0.5dθ),ys,k=(r+t/2)sin(θk-0.5dθ);σc,k、σs,k分别为第k条带混凝土和钢管的轴向应力;εc,k、εs,k分别为第k条带混凝土和钢管的轴向应力。轴力Nin为:

对于截面处于压弯状态,故应保证轴力Nin=N0。

当给定正弦曲线的某一幅值um时,由式(1)或式(2)得到该截面的曲率,由式(3)～式(8),当保证Min=Ninum时,即可取得理想的计算结果。通过编制程序,按程序流程图3可对钢管混凝土柱的荷载-挠度关系进行全过程分析。

2 算例分析

在进行荷载—挠度关系全过程分析时,对于钢管混凝土轴压中长柱按1mm的对中误差考虑,即假定其偏心距为1mm。图4所示为2种模型柱法计算曲线与有限元法计算曲线的比较,图中D为钢管外径;t为钢管壁厚;L为试件长度;fcu为混凝土立方体抗压强度;fs为钢管屈服强度。可见基于部分正弦曲线的杆轴挠曲线假设的模型柱法计算结果略小,基于正弦半波曲线和假设的模型柱法计算结果和有限元计算结果相近,但三者差别很小。

对于钢管混凝土偏压柱的非线性分析,图5所示为2种模型柱法曲线与有限元法计算曲线的比较。可见基于部分正弦曲线的杆轴挠曲线假设的模型柱法计算结果与有限元计算结果相近,而基于正弦半波曲线和假设的模型柱法计算结果偏大。因此,总体而言基于部分正弦曲线假设的模型柱法精度更高。

图3 模型柱法计算荷载—挠度全曲线框图

图4 钢管混凝土轴压中长柱荷载—挠度计算曲线的比较

图5 钢管混凝土偏压柱荷载—挠度计算曲线的比较

3 结论

基于部分正弦曲线假设的模型柱法具有更高的精度。

[1]丁发兴,余志武,蒋丽忠.圆钢管混凝土结构非线性有限元分析[J].建筑结构学报,2006,27(4):110-115.