基于水平机动目标的协同防空导弹系统可靠发射区分析

刘传波，邱志明，王航宇

（1．海军工程大学电子工程学院，湖北武汉430033;2．海军装备研究院系统所，北京 100161）

0 引言

随着“平台中心战”到“网络中心战”的转变，传统防空导弹武器系统作战空域的研究已不适应目前编队协同防空作战的需求。在作战态势信息共享的基础上，多平台协同防空能突破单平台跟踪制导雷达性能的限制，扩大实际杀伤区的范围，实现视距外拦截来袭目标。对于此类防空导弹系统作战空域的相关问题的研究是目前研究的一个重要方向。

通常，发射区的定义主要针对于等速直线飞行目标，但目标在实际飞行过程中常常发现有导弹拦截而进行机动规避，对于此类机动目标的发射区常以可靠发射区（或保险发射区）来区别［1］。文献［2］对射击水平机动目标的可靠发射区进行了简要的分析，但导弹与目标的时间关系未给予正确描述。而现有文献在对于发射区构成的研究中未对机动目标的可靠发射区进行详细分析［3－7］。

本文通过建立典型的两平台协同下的舰空导弹杀伤区，考虑目标作航向圆弧机动时的两类机动策略:在发射导弹时开始机动和沿杀伤区远界机动逃逸;重点分析了上述机动样式下导弹的水平可靠发射区解算步骤和近似求解方法;并通过仿真实例验证了该类水平可靠发射区的近似区域构成。

1 两平台协同下杀伤区和发射区

导弹武器系统杀伤区的远界主要受需用杀伤区远界、导弹杀伤区远界、制导雷达的性能等因素的限制，可能形成以下3种形式:受导弹正常制导距离限制的杀伤区;受雷达性能限制的杀伤区;受导弹正常制导距离和雷达性能综合限制的杀伤区［1］。由于现代防空导弹的有效射程大多受雷达性能限制，若在其作战空域内增大雷达有效制导的范围，则能使其杀伤区远界得到扩展，即提高防空导弹的有效拦截距离。

要提高舰空导弹防区外防御的能力，一方面可通过改善雷达性能来增大发射平台跟踪制导的距离;另一方面可通过增加协同制导的中继平台，实现跨平台接力制导来克服单平台跟踪制导雷达性能的限制，在提高制导精度的基础上使杀伤区得到扩展，从而达到超视距拦截来袭目标的能力。多平台协同制导作战则能兼顾上述2个方面来提高防空导弹的超视距拦截能力。

因此，在满足协同制导条件下，通过编队内其他平台阵位的合理配置使得发射平台防空导弹武器系统的杀伤区得到扩展，以提高舰空导弹的有效制导距离。如图1所示，为在某水平高度上两平台协同的舰空导弹武器系统的近似水平杀伤区和发射区示意图，其中，A为发射平台，B为对A提供跟踪制导目标的中继平台。

对于射击水平等速直线飞行目标时，将杀伤区的边界向空中目标飞行的反方向推移1个提前量Lt，即构成发射区，如图1虚线区域所示。

式中:Vm为目标飞行速度;tmz为导弹从发射时刻到与目标在杀伤区内的遭遇时间。

对于目标实施反导导弹机动时，在保证导弹与目标在杀伤区内遭遇的条件下，导弹发射时刻目标所处位置所有点的集合称为可靠发射区［2］。通常，当遭遇点处于杀伤区远界时，其对应的目标所有位置点所组成的可靠发射区远界与发射区远界构成可靠发射区。

图1 两平台协同的水平杀伤区和发射区Fig.1The horizontal kill zone and launch zone of two platforms'cooperation guidance

2 水平机动目标运动特征

对于等速直线飞行的来袭目标而言，导弹的发射区容易确定，但是在防空作战中来袭目标一旦发现有导弹对其进行拦截，必将采取相应的对抗措施。最常用的是紧急进行反射击机动规避，改变航向，在与导弹遭遇之前逃离导弹的拦截区域。

空中目标在导弹发射后以反射击机动为主，其目的是在最短时间内逃离杀伤区，避免与导弹相遇。其机动方式包括高度机动、速度机动和航向机动等。其中，航向机动指目标急剧改变飞行方向，在水平面上作“之”字形运动或等速圆弧运动，该机动飞行对导弹射击的影响最大［3］。因此，本文研究的目标对象主要是针对作水平圆弧运动的机动目标。

图2 水平机动目标受力分析Fig.2The analysis of a horizontal maneuvering target

如图2所示，目标作水平匀速圆弧机动，速度为Vm，首先保证推力等于阻力，升力Y的垂直分量等于重力mg，其水平分量是目标作圆弧运动的向心力，即:

式中，g为目标飞行高度的重力加速度;γ为目标的机动倾斜角;ny为目标在升力作用方向上的过载。则机动ω角（取弧度）所需的时间为:

目标作圆弧机动飞行不仅与目标飞行速度有关，而且与目标机动方向、机动过载、进入和退出机动时机、机动时的航路捷径等因素有关，而且飞行速度矢量是不断变化的，这样会引起杀伤区的旋转。因此对于等速水平机动目标射击时的杀伤区和发射区的分析是十分复杂的，主要考虑对可靠发射区的分析为主。

为简化对导弹可靠发射区的分析过程，本文对目标的航向机动作如下假设:

1）目标在初始段作等速Vm水平直线飞行，进入的航路捷径为p;当目标进入杀伤区的纵深为Δlm1时，导弹发射;经过Δtm的发现和判断时间后，目标开始朝航路捷径增大的方向在杀伤区内机动，沿速度矢量方向绕半径为r的圆弧进行水平盘旋，当转过ω角后，退出机动，等速直线飞离杀伤区。

2）选取目标退出机动的2种典型方式进行分析:一种是沿径向退出机动，即航路捷径为0的方向退出，该方式有利于快速退出杀伤区;另一种是沿进入方向的反方向退出（ω=π），该方式可有效避开邻近防空导弹武器系统的射击。

3）目标为避免被拦截，从导弹发射时刻起到逃离杀伤区的总时间tm需小于导弹达到杀伤区边界的时间tf，因此，选取tm=tf和最大机动过载的临界条件进行分析。

3 水平机动目标的可靠发射区解算

根据上述假设，以非全向防空导弹系统为例分析。在已知目标类型、飞行高度和速度的单平台导弹水平杀伤区的基础上，取目标进入杀伤区时刻，对应杀伤区水平远界距离为Df1，实施机动位置点对应的水平距离为xm;退出杀伤区时刻，对应杀伤区水平远界距离为Df2，最大航路角为qmax。

3.1 单平台水平机动目标可靠发射区解算

单平台导弹系统杀伤区远界通常可近似为定值，即Df1=Df2。

1）当目标沿径向退出时，如图3中EFGHI所示，E点为目标进入杀伤区远界点，F点为进入纵深，G点为实施机动的位置点，则目标进入纵深Δlm1为:

根据对应的几何关系，转过ω角后退出杀伤区的直线飞行距离为:

为保证目标径向退出时仍处于杀伤区内，则ω受如下约束限制:

目标从导弹发射时刻到离开杀伤区的总时间tm为:

取导弹与目标遭遇点为杀伤区远界点的临界条件tm=tf，则取满足式（9）的ω值，解非线性式（8）和式（10）可分别求得目标航路捷径为p时对应导弹发射时刻所在的所有位置点，予以连接可得出可靠发射区的远界，它与发射区近界构成可靠发射区。

图3 单平台杀伤区内目标机动样式Fig.3The maneuvering manner in the kill zone with single platform

2）当目标沿反方向退出时，根据图3中E′F′G′H′I′对应的几何关系有:

为保证目标机动时仍处于杀伤区内，则p需满足如下约束条件:

其中，p0为目标作圆弧机动轨迹与侧近界AD和BC相切时对应的航路捷径，由

求得。

令ω=π，同理，由式（10）～式（12）可求得对应的可靠发射区组成。

3.2 两平台协同的机动目标可靠发射区解算

图4所示为两平台协同下舰空导弹受雷达制导限制的杀伤区，其中A为发射平台，其远界为Dfa，B为协同制导平台，其有效跟踪制导范围为Rb。假设B点坐标（xb，yb）位于第一象限，水平杀伤区远界由MP和PK两条圆弧线构成。由于实际杀伤区远界的特殊构成，则目标进入的航路捷径p不同，其对应的Df1和Df2值的求解不同与单平台，具体的分析过程如下:

1）当目标进入航路捷径p为正值（Y轴正方向）时，根据几何关系

则对于目标径向退出样式，有:

其中，（xi，yi）为目标退出杀伤区远界点坐标，由

图4 两平台协同杀伤区内目标机动样式Fig.3The maneuvering manner in the kill zone with two platforms

2）当目标进入航路捷径p为负值时（Y轴负方向），根据几何关系有:

当目标从远界MP进入杀伤区时，则Df1值与1）中分析相同。若目标径向退出杀伤区远界点处于MP，则Df2值与1）中分析相同;若处于反向退出，则:若退出杀伤区远界点处于PK时，则Df2=Dfa。

当目标从远界PK进入杀伤区，则

通过分析，目标的2种机动样式下的可靠杀伤区构成可由3.1中1）和2）提出的解算方法分别求得。

4 仿真实例

假设在目标飞行高度，舰空导弹受雷达制导限制的杀伤区水平近界为6 km，远界为30 km，最大航路角为60°，导弹平均飞行速度为600 m/s;目标速度为400 m/s，最大机动倾斜角γ为75°，机动反应时间为5 s。根据上述发射区解算方法，以目标在杀伤区内作水平圆弧机动，分别对单平台和两平台协同下的水平可靠发射区进行Matlab仿真。

对于单平台杀伤区，Df1=Df2=30 km，目标反向退出的可靠发射区域如图5所示，对应的水平远界范围约为17 540～26 440 m，径向退出的可靠发射区如图6所示，对应的水平远界范围约为16 370～26 180 m。仿真结果表明，目标航路捷径越大，则进入杀伤区纵深越小。

对于两平台协同制导防空，设A平台为原点位置，B平台坐标位置为（10 000 m，10 000 m），其对应目标飞行高度的跟踪制导雷达半径为30 km。则两平台协同下的可靠发射区如图7和图8所示。仿真结果表明，该可靠发射区范围相比单平台更大，更有利于对拦截机动目标的拦截。其中，反向退出水平远界范围为17 540～29 690 m，目标航路捷径在0～4 423 m范围内与杀伤区纵深成正比，其他范围成反比;径向退出水平远界范围为:16 370～29 400 m，当y=－4 040 m时水平远界发生阶梯性减小，目标航路捷径越大，则进入杀伤区纵深越小。

5 结语

编队协同防空下的防空导弹系统作战空域的研究是一个复杂的系统工程。满足协同制导的平台数量、位置的不同，使得导弹发射平台对应作战空域存在相应的变化;同时，由于来袭目标性能、运动特征各不相同，对于相应的可靠发射区分析也十分复杂。本文的研究结果可为进一步深入分析机动目标的可靠发射区提供一定的研究思路，同时能为编队协同防空战术使用提供相应的辅助决策支持。

图8 两平台协同下目标径向退出的可靠发射区Fig.8The reliable launch zone with radial escaping target with two platforms

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