一道物理题的不同数学图像解法

路文柱

“子弹击木块”是动量、能量综合问题中的一种常见模型，一般通过动量守恒方程和功能原理方程综合求解．但这类问题由于所列出的动量守恒和功能原理的方程一个为一次方程，一个为二次方程，有时求解非常繁琐，不易得出有效结论;但通过图像法求解，可使解决问题的过程更加直观、简洁．

【题目】一颗子弹水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块．设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是

A．木块获得的动能变大

B．木块获得的动能变小

C．子弹穿过木块的时间变长

D．子弹穿过木块的时间变短

分析:在子弹击穿木块的过程中，由于其间的阻力为恒力，故子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动．设质量为m的子弹以水平速度v0射入静止在光滑水平面上、质量为M的木块，用f表示子弹与木块间的摩擦阻力，子弹相对木块的位移为s相，d表示木块的厚度．当子弹穿过木块后，子弹和木块的速度分别为v1和 v2，此时 s相=d．

解:由于子弹击穿木块过程两者构成的系统动量守恒

由功能原理

设子弹加速度为a1，木块加速度为a2，子弹穿过木块时间为t，则对子弹和木块由运动学公式得

其中 s相

理论上讲，由(1)和(2)式可求出子弹击穿木块后两者的速度表达式;再通过(3)或(4)式可求出时间t的表达式;并从表达式中可得到v1和 v2随v0变化的情况．但实际解出v1，v2和t的过程非常繁琐;即使解出了结果也无法直接看出v1，v2和t随v0变化而变化的具体情况……