最小二乘法在罐容表变位标定中的应用

程海森，孟献青，马小箭

(山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009)

1 模型假设

1、储油罐的密封性良好，不漏油；2、不考虑油罐管壁厚度对容积的影响；3、不考虑油的体积随压强和温度的变化而变化；4、不考虑底面污垢对液面高度的影响；5、不考虑罐体扭曲变形的影响；6、忽略储油罐中输油管及油浮子等占据的体积[1-5]。

2 符号说明

L：油罐的长度；

V：油罐的储油量；

h：油罐内油位高度；

V1：椭圆柱体油罐无变位时计算所得的储油量；

V2：椭圆柱体油罐无变位时实验测得的储油量；

V3：椭圆柱体油罐发生变位后计算所得的储油量；

V4：椭圆柱体油罐发生变位后实验测得的储油量；

δ1：椭圆柱体油罐无变位时未经修正计算值与实验测定储油量的相对误差；

δ2：椭圆柱体油罐无变位时修正后的计算值与实验测定储油量的相对误差；

δ3：椭圆柱体油罐变位后未经修正计算值与实验测定储油量的相对误差；

δ4：椭圆柱体油罐变位后修正得到的计算值与实验测定储油量的相对误差；

H2：变位后油浮子测得的液面高度转化为水平状态下的高度；

3 模型建立与求解

3.1 模型建立

对于实际储油罐，罐体的位置发生纵向倾斜和横向偏转后，其罐容表发生变化，若要对罐容表进行重新标定，就需要建立模型确定罐内储油量与油位高度及变位参数之间的关系，再利用实验测得的数据确定变位参数，进而标定罐容表。

我们先考虑实际储油罐无变位时，将容量计算分为两部分：直圆柱部分和两个球冠体，分别计算两者的体积Va，Vb，则：