考虑乘客流影响的列车运行调整难点研究

徐 蒨 ，郜春海，曹 芳

（北京交通大学 轨 道交通控制与安全国家重点实验室，北京 1 00044）

随着城市轨道交通的快速发展，基于通信的列车控制（CBTC，Communication Based Train Control）系统在国内外越来越多地得到了广泛地应用。它的特点是用无线通信媒体来实现列车和地面的双向通信，用以代替轨道电路作为媒体来实现列车运行控制。CBTC系统的使用，缩短了列车的追踪间隔，但是一旦发生故障或意外，更容易产生晚点传播的现象[1]，因此有必要对CBTC系统下的列车运行调整进行分析研究。

晚点传播是指在前行列车发生初始延误的条件下，引起后行列车或其自身的后效晚点现象。由此可见，晚点传播产生的影响可以分为2种，对自身的影响和对后行列车的影响。当列车延迟情况较严重时，必然造成晚点传播，尤其在高峰时分，甚至会造成全线列车运行秩序的混乱。这时就需要对全线列车的运行状况进行考虑，很难在短时间内恢复。列车运行调整的主要任务就是当运行中的列车受到外在的条件干扰偏离计划运行图时，能够使列车尽快恢复到有序的状态。因此运行调整的难点问题就在于如何有效地解决晚点传播。

现有文献在考虑列车晚点传播问题时常常忽略一个很重要的因素—乘客流的影响。列车的晚点加大了发车间隔，容易导致车站乘客的积压，使得车门无法按时关闭，列车不得不延长停站时间，这进一步加剧了列车的晚点状况。

近30年来许多专家学者[2~6]采用各种不同的方法对列车的运行调整问题进行了深入地研究。本文采用遗传算法有针对性地解决了CBTC系统下的晚点传播的现象，在建立运行调整模型时，加入了乘客流对停站时间的影响，使得模型的建立更符合实际的情况，调整的结果更具备实际的价值。最后仿真验证了该模型能够在较短的时间内完成调整的动作，满足了调整的实时性的要求。

1 列车运行的数学模型

把一条典型的城市轨道交通线路看成是由一系列的车站连成的线，列车有序地运行在这一系列的车站之间。我们将车站顺序编码形成车站集S={S1, S2,…Sm}。将列车按发车时间的先后顺序排序形成列车集T={T1, T2,…Tn}，列车Ti不能被其后出发的列车超越。列车集的运行过程可以分解为车站作业和区间运行。由于车站和区间是相间的，离开车站就意味着进入相邻区间，结束区间运行就意味着到达下一车站，因此每个列车可以看成有2个属性：发点和到点，即（,k）。用表示列车Ti计划到达车站Sk的时间，表示列车Ti计划离开车站Sk的时间。一列列车在车站的行为可以用（k）组成的序列来表示。一列列车的运行计划由它在各个车站的行为组成，即Traim_Tripi={(,),…,，…，（}，那么运行图就可以定义为列车运行计划的有限集，表示为{Traim_Trip1,Traim_Trip2,…，Traim_Tripn}。在这里以计划运行图为依据，通过调节列车集的离到站时间来完成列车的运行调整。

2 停站时间的数学模型

在运行调整中，如何解决晚点传播问题是一个难点问题。为了详细分析乘客流对晚点传播的影响，需要对列车发生延迟状况下的停站时间进行数学建模。由于外部环境复杂，客流变化大等特点，需要对实际情况进行简化和概括。本文在分析实际情况的基础上作以下的假设。（1）在一段较短的时间内，乘客可以看成以一个恒定的速率达到某个特定的车站，因此车站的乘客数就与列车的发车间隔成线性关系。这个恒定速率是根据自动售检票系统（AFC，Automatic Fare Collection）的乘客流信息计算得到的某段时间内的平均速率。（2）由于城市轨道交通的特性，列车在车站的停留时间与车站的乘客数是线性相关的。

3 列车运行调整的数学模型

列车运行调整的本质就是确定列车集在各站合理的到发时刻。根据列车运行过程的模型，可以将列车运行调整问题抽象为多约束的优化问题。

3.1 目标函数

列车运行调整的目标：使列车实际的运行状况尽可能的贴近计划图，因此将目标函数定为列车离到站的总晚点时间最小。设Aik为列车i计划到达车站k的时间，aik为列车i实际到达车站k的到站时间。则目标函数为：

列车在某一站的发车时间可以表示为列车到达该站的时间加上在该站的停留时间。

如果不采取调整策略，列车按照计划的运行时间运行，那么有rik-1－Ri

k-1，公式（11）可以简化为：

为了更清晰地看出列车偏离时刻表的状况，取某城市的轨道交通线路为研究背景进行仿真实验。该线路高峰时段的一些基本运行参数见表1。

表1 线路的基本参数

其中最小追踪间隔是指为了使相邻列车之间有一定的安全距离，前行列车与后续列车之间必须保持的足够的追踪间隔时分。

图1 列车实际偏离时刻表情况

假设022023次列车在B站延迟140 s，如果不采取任何调整，这里取αk=0.1，由公式（8）和公式（12）可以得到列车偏离时刻表的状况如图1。图中粗线表示计划的运行线，细线表示列车实际的运行线。

由图1可见，由于022023次列车在车站B的晚点，使得车站的乘客数增多，导致停站时间的延长，如果不采取任何调整的措施，022023次列车在后续车站的晚点时间呈逐渐扩大的趋势。

由于两条运行线之间的缓冲时间（计划发车间隔与最小发车间隔之差）仅仅为20s，将导致032024次列车至092030次列车在车站B及后续车站相继延迟。

由以上的分析可见，当某一列列车发生重大延迟的时候，考虑到列车追踪间隔和乘客流的双重因素，初始晚点的列车在后续的车站及后续列车都会发生偏离时刻表的状况，本文的调整目标就是在一定的约束范围内如何使列车的运行尽可能贴近时刻表，也就是最小化目标函数。

3.2 约束条件

3.2.1 区间运行时间的约束

受到运行能力的限制，区间运行时间必须大于最小的区间运行时间，即

3.2.2 停站时间的约束

根据上述的模型，停站时间不仅仅考虑列车正常情况下的最小停站时间，应当结合实际的列车追踪间隔及乘客流的影响来考虑列车的停站时间的限制，即

3.2.3 列车追踪间隔的约束

为了满足行车安全的要求，列车的追踪间隔必须大于最小的追踪间隔。这里列车的追踪间隔通过列车的发车间隔和列车的到站间隔来保证。Ts表示最小的追踪间隔。即

4 基于遗传算法解决列车运行调整仿真实验

根据上一节的论述可知，运行调整的问题就是解决有约束的非线性优化问题。这里采用遗传算法来解决这一问题。遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律演化的随机搜索方法。

根据第3节中的例子，022023次列车在B站延迟140 s，进而产生了晚点传播的现象。采取遗传算法对晚点列车进行调整，得到调整的结果如图2。图中粗线为计划的运行线，细线为对晚点状况调整后的运行线。由图2看出，调整后的运行线逐渐地贴近计划的运行线，恢复到列车原先的有序的状态，抑制了晚点传播的现象，证明了本文建立的运行调整的模型是有效的。

图2 调整后的运行图

根据图2，可以累计得出各个站所有列车的总晚点时间，如图3：

图3 各个站列车的总晚点时间

由图3可知，022023次列车在车站2发生了140 s的延迟，由于晚点传播，后续列车相继晚点，在B站的总晚点时间达到了660 s。如果不采取相应的调整措施，由前面的分析可知，列车在后续车站的总晚点时间有扩大的趋势，而通过对离到站时间的调整，晚点传播的现象受到了抑制，在终点站的总晚点时间减少为91 s，剩余的晚点时间可以通过压缩折返站的停留时间来恢复。再次证明了本文建立的列车运行调整的模型收到了较好的调整效果。

同样根据图2，可以得到调整后初始晚点列车在各站的停站时间，如图4：

从图4可以看出，在正常情况下，最大的停站时间一般为45 s，由于乘客流的增大，各站的停站时间基本上都大于最大的停站时间，因此不能简单地由正常情况下的最大最小停站时间来限制。在这里最大停站时间的约束是由停站时间模型确定，满足了客流量的需求，提高了调整方案的可行性，另外一次运行的仿真时间不超过5 s，满足了运行调整的实时性的要求。

图4 初始晚点列车在各站的停站时间

5 结束语

本文详细分析了CBTC系统下列车运行调整中的难点问题，考虑乘客流的影响并建立了基于遗传算法的调整模型，最后仿真验证了该模型。该模型简单，易于实现，特别适用于重大延迟列车引发的晚点传播的状况，能够使列车尽快的恢复到计划图的有序状态。

[1]徐瑞华，江志彬，邵伟中，朱效洁. 城市轨道交通列车运行延误及其传播特点的仿真研究[J]. 铁道学报. 2006，28（2）.

[2]曹家明. 单线铁路列车运行调整优化模型及算法[J]. 铁道学报. 1994，16（3）.

[3]李 平，贾利民. GA智能化列车运行调整技术的研究[C].中国智能自动化会议论文集. 昆明：中国智能自动化会议.2001.

[4]章优仕，金炜东. 基于遗传算法的单线列车运行调整体系[J]. 西南交通大学学报. 2005，4（2）.

[5]Shaw-Ching CHANG, Yu-Chi CHUNG. From Timetabling to Train Regulation-a New Train Operation Model. Information and Software Technology 2005, 47, 575-585.

[6]刘 炯. 基于专家系统的城轨CBTC运行调整研究[D].北京：北京交通大学，2006.