基于HHT的泄流结构损伤在线监测方法研究

练继建 ，李成业，刘 昉 ，马 斌

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

1 前言

在水利工程中，泄流结构的工作条件极其复杂，由于水流的强烈紊动，产生的脉动压力作用在结构物上，极有可能造成结构物的强烈振动，甚至导致结构的破坏。为此，必须寻找有效的监测方法，以快速、准确地发现泄流结构中存在的隐患，有效预报其安全状况。现有的损伤检测方法大都事先假设已经获得了比较详尽、准确的有限元模型信息，根据实测结构的模态参数进行损伤识别，这往往会给实际问题的解决带来困难。基于信号处理技术的损伤识别是当前结构健康监测领域的一种新方法，该方法直接对结构振动信号进行分析，从中提取完备信息并以此对结构损伤进行识别，具有较好的适用性和敏感性，并有助于克服由噪声、模态参数识别精度、损伤指标敏感性等因素对损伤结果的影响。泄流结构损伤过程具有强随机性和耦合性特点，加之环境背景噪声的干扰作用，使得振动响应中往往含有非线性成分、奇异点及不规则的突变部分，应用传统的基于傅立叶变换的信号处理方法存在一定的局限性。

1998年，N.E.Huang等人提出了 Hilbert-Huang 变换 (HHT)[1，2]，该方法由经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)和希尔伯特变换(Hilbert Transform，HT)组成。通过经验模态分解方法对结构的振动响应信号进行预处理，可以把非平稳的原始信号分解成一系列具有不同特征尺度的平稳信号，把原信号的能量分配到各个固有模态函数分量上，而且这种分解是自适应的，因而更能反映损伤的本质信息。目前，HHT法已被广泛应用于结构健康监测与损伤识别领域[3～6]。

笔者等提出了一种基于HHT的泄流结构损伤在线监测方法，利用信号能量谱构造能量分布向量，进而定义结构异常指标，通过计算相邻时间段内的异常指标，实现结构损伤的在线监测和识别。

2 HHT算法的基本原理

N.E.Huang等人定义满足下面两个条件的函数为固有模态函数:a.整个数据序列中，极值点的数量与过零点数量相等或至多相差1;b.信号关于时间轴局部对称。

实测泄流结构振动信号通常不满足IMF条件，N.E.Huang等人提出经验模态分解法。对任意原始信号x(t)，EMD方法的计算过程是:找出x(t)所有的极大值点，应用三次样条函数拟合成原始信号的上包络线;找出x(t)所有的极小值点，应用三次样条函数拟合成原始信号的下包络线;计算上下包络线的均值m1(t)，将原始信号x(t)减去m1(t)得到一个新的信号h1(t)。通常情况下，h1(t)并不满足一个IMF分量的条件，此时将h1(t)看成原信号，重复上述步骤，得到第k次筛选的数据h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)。此时需要有一个终止准则来判断h1k(t)是不是一个IMF分量，否则过多地重复处理过程，会导致IMF分量失去意义。这个准则可以用两个连续的处理结果之间的标准差Sd表示，即:

实践证明，当Sd的值在0.2～0.3时，既能保证基本模态函数的线性和稳定性，又能使其具有相应的物理意义。当h1k(t)满足Sd值的要求，则h1k(t)为原信号的第一阶IMF分量，记为c1(t)，将原始信号x(t)减去c1(t)，重复上述过程，直到最后一个残余信号rn(t)不可再分解为止。最后，原始信号x(t)可以表示成:

文献[7]应用EMD算法分析爆破振动信号，验证了该方法的完备性和正交性。应用EMD分解可得到信号x(t)的多个IMF分量的组合，对ci(t)作Hilbert变换:

式(3)中，PV代表柯西主值(cauchy principal value)，因此构造解析信号z(t):

在相位函数θi(t)的基础上定义瞬时频率为:

瞬时频率是时间t的函数，它表示某一时刻信号能量在频域分布的量度。

3 基于HHT的结构损伤在线监测指标

3.1 信号的能量分布向量

对原始信号的每个IMF分量进行Hilbert变换后，可得Hilbert谱的表达形式:

式(6)中，i=1，2，…，n表示 IMF 分量的个数，省略了残余分量rn(t);Re表示取实部。如果Hω，()t对时间积分，就可以得到Hilbert边际谱:

边际谱表达了每个频率在全局上的幅度，它代表了统计意义上的全部累加幅度。如果振幅的平方对时间积分，就可以得到Hilbert能量谱:

Hilbert能量谱表达了每个频率在整个时间长度内所积累的能量，将信号的频率区间[ωmin，ωmax]分成n个频带 ωi(i=1，2，3，…，n)，则各个频带上的能量可表示为E(ωi)，进而定义能量分布向量ηi为:

3.2 结构损伤异常指标

结构发生损伤引起固有频率的变化，其振动响应能量在频域以及各阶模态上的分布也会发生改变，且改变量和损伤位置及程度有关。利用信号Hilbert能量谱构造结构能量分布向量ηi，再进一步用它来构造结构异常指数，对损伤是否发生进行识别。设、分别为无损伤和未知情况下的结构能量分布向量，i=1，2，3，…，n。定义和的互相关系数为 Φ()，构造损伤指标N[8]:f

当Nf等于0或者非常小，表明响应中模态成分没有发生改变或仅发生微小变化，无损伤发生;当结构出现损伤，能量在各阶模态上的分布会发生明显改变，模态成分匹配度降低，Nf将远大于0。

结构出现损伤，能量在频域上的分布必然发生变化，导致能量分布向量ηi峰值所对应的频率发生变化，构建损伤指标Rf:

4 水电站导墙结构在线监测数值仿真试验

文章以某工程导墙结构为例，导墙截面尺寸如图1所示。实际工程导墙顺水流方向每24 m设一条结构缝，因此取24 m长的导墙段建立有限元模型，模型中地基模拟深度为54 m，两侧宽度各取30 m，地基采用全约束，将与水流方向垂直的两个导墙面加上法向约束，沿高程自上而下依次布置1#～6#测点，有限元模型及测点布置如图2所示。混凝土材料密度取2 400 kg/m3，动弹性模量取35 GPa，泊松比取0.167，在计算时将地基材料属性与导墙取为一致。

图1 导墙断面图(单位:m)Fig.1 The section of the guide wall(unit:m)

为验证指标Nf和Rf的稳定性，根据泄流结构激励形式的特点，设计激励位置相同但大小不同的白噪声点激励、激励位置和大小均不同的白噪声点激励以及激励位置和大小均不同的白噪声面激励三种工况，如表1中工况1～工况3，激励值及其改变量均由模型试验[9]确定。由模型试验和有限元计算结果可知，导墙在截面A、高程260 m处的动应力值最大，如图3所示，该处出现裂缝的可能性也最大，为验证指标Nf和Rf对不同损伤程度的敏感性，文章设计了截面A处、裂缝深度分别为导墙厚度1/8、1/4和1/2三种程度的损伤，见表1工况4～工况6。

图2 导墙有限元模型及测点布置图Fig.2 The finite element model and measured points locations

图3 模型试验最不利工况下导墙动应力Fig.3 Guide wall dynamic stress for the most unfavorable condition of test

表1 数值试验工况表Table1 The conditions of numerical simulation test

续表

4.1 无损伤情况下各指标稳定性分析

对无损工况1～工况3条件下各测点的位移响应进行EMD分解，应用式(6)～(8)计算信号的能量谱，应用式(9)即可得到能量分布向量。通过计算分析，各工况下所有测点激励变化(t=25 s)前后ηi的峰值位置以及在各频率段上的分布规律基本相同，由于篇幅限制，文中仅列出1工况下3#、4#测点激励变化前后的ηi分布图，如图4所示。根据式(10)可计算出各测点不同工况下的Nf值，见表2。从各测点的能量谱图可以看出，信号能量主要在0～25 Hz范围内，找出t时刻前后能量分布向量ηi各峰值所对应的频率和，由式(11)计算出各测点不同工况下的Rf值，见表2。

图4 工况1改变激励前后3#、4#测点的能量分布向量图Fig.4 Energy distribution vector of point 3#，4#before and after excitation changed for condition 1

表2 工况1～工况3不同测点的Nf和Rf指标Table 2 The Nfand Rfof every measured point from condition 1 to condition 3

从表2中可以看出，工况1条件下各测点的Nf值均接近于0，而工况2、工况3激励位置和大小都发生改变的情况下，各测点的Nf指标均有所增加，但由模型试验确定的最不利荷载条件下(工况3)，各测点指标Nf的最大值为0.089 2，因此本例定义超过此最大值10%的数值作为损伤预警指数，即，当Nf＞0.1时，即认为结构出现异常。与Nf值受激励位置和激励条件变化的影响不同，各工况下各测点信号的Rf指标均为0，不因外界条件的变化而变化，只与结构自身的特性相关，当Rf＞0时，即认为结构出现异常。在实际泄流结构损伤监测过程中，可综合分析Nf和Rf两项指标值，作为判断结构出现损伤的依据。

4.2 泄流结构损伤的判定

4.2.1 在线监测信号IMF分量的奇异点和瞬时频率

文献[10]和文献[11]指出结构刚度发生突变，其振动响应EMD结果中的高阶固有模态函数在时域上将出现奇异点。泄流结构出现损伤必然导致刚度的降低，结构在线监测信号表现出一个小的不连续性，信号出现了奇异点，直接观察振动信号很难发现这一不连续点，而对结构响应进行EMD分解所得的高频IMF信号可以检测出该信号的奇异点及其发生的时刻。对4、5、6三个损伤工况下各测点响应进行EMD分解，分解结果的第一阶IMF分量在25 s时刻均出现了明显的突变，任取工况4和工况6测点2的响应进行分析，如图5所示，表明t=25 s时刻结构刚度可能发生突变。

图5 工况4和工况6测点2响应EMD分解的第一阶IMF分量Fig.5 The first IMF component of point 2 for condition 4 and condition 6 respectively

外界载荷和工况的突然变化也会使EMD的分解结果出现奇异点，因此信号出现奇异点不足以判断结构出现损伤。信号IMF分量的瞬时频率是时间的函数，反映结构固有频率随时间的变化规律，对于健康的结构其瞬时频率是不变的，瞬时频率的衰减反映了结构已受到某种损伤。通过分析，损伤工况下各测点IMF分量的瞬时频率在损伤前后均有一定的下降。任取工况6测点2分解后第四阶IMF分量的瞬时频率，如图6所示。从图6中可以看出，结构响应的瞬时频率在第25 s时突然下降，瞬时频率的平均值也由4.12 Hz下降到2.77 Hz，这表明此时刻结构发生某种突然的损伤。

图6 工况6测点2响应EMD分解第四阶IMF分量的瞬时频率Fig.6 The instantaneous frequency of the fourth IMF component from point 2 for condition 6

4.2.2 异常指标对损伤的敏感性分析

计算工况4～工况6各测点的能量分布向量ηi，通过分析可知，各工况下所有测点损伤前后ηi值的峰值位置及其在各频率段上的分布均发生了明显变化。由于篇幅限制，文中仅列出5工况下3#、4#测点损伤前后的ηi分布图，如图7所示。

按照3.2节中的方法，分别计算工况4～工况6各测点的Nf和Rf指标，见表3。从表3可以看出，损伤特征指标Nf和Rf对各种不同损伤模式均较为敏感，可以判断结构损伤的发生。当结构损伤位置一定时，随着损伤程度的增加，各测点指标值相应变大，说明根据损伤指标值的大小可以定性地判断结构的损伤程度。但是相同工况下，各测点的指标值没有明显的规律性，根据能量定义的特征指标Nf和Rf无法判断损伤发生的位置，这是因为大型水工结构不同部位的振动情况复杂，对损伤的敏感程度也不相同。

表3 工况4～工况6不同测点的Nf和Rf指标Table 3 The Nfand Rfof every measured point from condition 4 to condition 6

4.3 指标抗噪性研究

信号采集过程中不可避免地受到噪声的影响，为了分析噪声对损伤指标的影响，文章在各工况下1#测点响应信号中分别加入标准差为10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%倍信号标准差的白噪声，定义为噪声水平1～8。EMD分解本身就是一个由高频到低频的滤波过程，由文献[12]可知，白噪声EMD分解后能量主要集中在第一阶分量(约占50% ～70%)，应用信号能量谱计算损伤指标时，除去第一阶IMF分量以及最后几阶低频干扰分量，计算结果见表4。

图7 工况5损伤前后3#、4#测点的能量分布向量图Fig.7 Energy distribution vector of point 3#，4#before and after damage appearance for condition 5

从表4可以看出，在各种噪声水平下，无损伤工况的Nf指标均小于预先设定的预警指数0.1，与表2中不含噪声情况下的Nf值相比没有明显的规律性;而损伤工况下，随着噪声水平的不断提高，信号Nf指标逐渐减小，但减小的最大幅度(25.52%)远低于噪声的增幅。信号各工况下的Rf指标受噪声的影响较小，基本与无噪情况下的计算结果相同。因此，在一定噪声水平的情况下，文中方法仍可以判断结构的损伤。

表4 各工况1#测点含噪信号的Nf和Rf指标Table 4 The Nfand Rfof point 1#responses disturbed by different noise levels for every condition

基于HHT能量分布指标的泄流结构在线监测方法无需知道结构的模态参数等其他特征信息，也无需激励信息，只需对任一位置处响应进行监测即可实现，能够满足结构健康监测的动态、实时性要求。但对于损伤位置和损伤程度的进一步精确辨识，还需进一步研究。

5 结语

文章利用HHT法在描述信号瞬时特性和信号处理方面独特的优势，提出了一种基于HHT的泄流结构损伤在线监测方法。首先应用HHT法计算响应Hilbert能量谱，构造能量分布向量ηi，根据结构发生损伤时其振动能量在频域和各阶模态上的分布也会随之改变的特点，定义结构异常指标Nf和Rf，通过计算相邻时间段内的异常指标，实现结构损伤在线监测。

应用文中方法对一导墙结构进行数值仿真试验，模拟了不同激励情况下的三种无损伤工况以及相同损伤位置不同损伤程度下的三种有损工况。分别进行了无损伤情况下各指标的稳定性分析、损伤情况下各指标的敏感性分析以及各工况下指标的抗噪性分析，结果表明，文中的异常指标能够较精确地判断结构的损伤，同时具有一定的抗噪能力，其中指标Rf的稳定性、敏感性以及抗噪性更为突出。但是应用文中方法对损伤位置和损伤程度进行精确辨识，还需要进一步的深入研究。

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