采用自适应正则参数的超分辨率加权重建

陈大伟,胡访宇

(中国科学技术大学,安徽合肥230027)

0 引言

图像的空间分辨率是评价图像质量的一项关键指标,由于硬件和成本的限制,很多成像系统都达不到高分辨率的要求,因此超分辨率图像重建(SRR)技术成为了提高图像分辨率的一项重要方法。自20世纪80年代初,涌现出许多优秀的SR算法,其中Farsiu[1]等提出的基于BTV(双边全变差)正则化项的超分辨率重建算法,能够保持很好的图像边缘细节,Moon Gi Kang[3]等提出了采用自适应正则化参数的超分辨率重建算法,Brendt Wohlerg[4]等提出了基于L1-TV(全变差)的迭代加权重建算法,这些都是目前效果相对较好的重建算法。这里以上述算法为基础,对于MAP框架下重建代价函数和存在椒盐噪声的情况进行了研究,提出了一种采用L1和L2范数混合加权的自适应正则化超分辨率重建算法。

1 重建算法

1.1 重建模型

首先需要建立低分辨率图像与高分辨率图像之间的联系,即观察模型。记低分辨率图像为Y,待重建的高分辨率图像为X,则常用的观察模型如下[2]:

图像超分辨率重建在已知Y、Fk、Bk、Dk以及Ek的情况下估算出高分辨率图像X。超分辨率图像重建属于典型的逆问题范畴,而且由于噪声的存在,其过程是病态的,即不能产生同时满足存在性、唯一性和对连续输入产生连续输出特性的解,因此通常将问题转换为最小二乘问题求解。同时为了得到稳定的解和消除噪声,通常需要引入正则化约束项 ,即[5]

式中,λ为正则化参数,起平衡正则项和数据项的作用。

1.2 混合加权的数据项

式(2)第1项即为数据项,当P=1时,数据项即采用L1范数的形式,可表示为:

当P=2时,数据项即采用L2范数的形式,可表示为:

通常L2范数对应于假设噪声服从高斯分布时的MAP估计[1],然而如果系统噪声不是高斯噪声时,L2范数下的重建算法鲁棒性较差。因为在实际的低分辨率图像序列中,噪声通常是未知的,所以非高斯噪声的模型更适用于实际的SR重建。相比之下L1范数下的重建算法更为鲁棒,适用于各种不同的噪声模型[2,6],但它是非线性的而且收敛较慢,所以采用L1和L2范数混合加权的算法来实现SR重建:

式中,ε1、ε2都为正数且不同时为零。事实上,当ε1=1,ε2=0 时式(5)等同于式(3),当 ε1=0、ε2=1时式(5)等同于式(4)。

1.3 正则化项

正则化项通常是对图像性质的约束,基于双边滤波器的BTV正则项能够在约束图像平滑的同时保持较好的边缘信息[6]:

式中,0＜α＜1;Slx、Smy分别为水平和垂直方向平移1和m个像素的操作算子,BTV滤波核的尺寸为P。

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2 采用自适应正则化参数的改进算法

2.1 代价函数

综合式(2)、式(5)和式(6)可以得到总的代价函数为:

式中,λ为正则化参数。

2.2 自适应正则化参数选取

在式(7)中,正则化参数λ起到平衡正则化项和数据项的作用,对重接结果有直接的影响。正则化参数的恰当选取不仅能保证代价函数得到一个全局最优解,又能很好地保持图像边缘信息并且提高收敛速率。而现有的选取方法如人工选取方法得到的正则化参数并不非常准确,L曲线选取法较为复杂,不易于实现。所以根据文献[3],采用自适应的正则化参数选取方法,即

式中,γ为控制参数,必须满足

2.3 迭代求解

利用最小梯度下降法,上述改进的重建算法步骤如下:

①设定初始值X0,

②利用下式迭代求解,

式中,β为梯度下降方向上的步长;X^n、X^n+1为第n次和n+1次迭代高分辨率图像估计。

重复上述步骤,直到满足所设定的停止条件:

3 实验与结果分析

为了研究上述改进算法重建性能,实验中利用加入了椒盐噪声的LENA图像进行超分辨率图像重建,并采用峰值信噪比(PSNR)对重建结果进行评价,PSNR计算方法为PSNR=10lg(2552×M/)。X为HR原图,M为HR图像中像素点数,^X为重建的HR图像。

在加入10 dB的噪声后,利用L1-BTV重建算法的PSNR值为22.884,改进算法则为28.540。因此可以得出结论,改进算法能够有效的提高重建图像的信噪比。改进算法中正则化参数的收敛曲线图如图1所示。

图1 正则化参数收敛曲线

加入椒盐噪声的LR图像、原重建算法图像和改进后的重建算法图像如图2所示。从图2中可以看出,改进后的算法不仅能很好的去除椒盐噪声,而且重建效果也有一定提高。

图2 LENA图像HR重建结果

4 结束语

上述提出了一种基于自适应正则化参数选取方法的L1、L2范数联合加权重建算法。求解过程采用最小梯度下降算法,每次迭代中更新对于正则化参数的估计。实验结果验证了该算法的有效性。

[1]FARSIU S,ROBINSON D.Fast and Robust Multiframe Super Resolution[J].IEEE Trans on Image Process,2004,13(10):1327-1344.

[2]PAR K S C,PARK M K,KANG M G.Super Resolution Image Reconstruction:A TechnicalReview[J].IEEE Signal Processing Magazine,2003,20(3):21-35.

[3]MOON G K,AGGELOS K K.General Choiceof the Regularization Function in Regularized Image Restoration[J].IEEE Trans on Image Processing,1995,4(55):594-602.

[4]PAUL R,BRENDT W.Efficient Minimization Method for a Generalized Total Variation Functional[J].IEEE Trans on Image Processing,2009,18(2):322-332.

[5]ELAD M,FEUER A.Restoration of Single Super-resolution image from SeveralBlurred,Noisy and Down-sampledMeasured Images[J].IEEE Trans on Image Processing,1997,6(12):646-1658.

[6]TOMASI C,MANDUCHI R.Bilateral Filtering for Gray and Color lmages[C].Bombay,India:Proceedings of the Sixth International Conference on Computer Vision,1998:839-846.