DOA估计中虚假谱峰的矩形消除

张加利,李红信

(兰州大学信息科学与工程学院,甘肃兰州730000)

0 引言

空间谱表示电磁信号在空间各个方向上的能量分布,通过不同方向上能量分布的强弱,可以判定信号源在空间的物理位置(文献[4])。空间谱估计通常称为“DOA估计”,即波达方向估计。MUSIC算法的基本原理是把接收数据的相关函数进行特征分解,得到2个相互正交的子空间,利用子空间的正交特性构造“针状”波束,估计信号源的空间方位。但是当2个信号源的空间位置较近时,MUSIC算法的估计性能会恶化,甚至失效。解决的办法是提高算法的分辨力,其中一种方法就是增加天线孔径,缺点是会增加天线成本和天线安装难度。文献[2]提出通过天线阵子间距的虚拟扩展来达到提高天线分辨力的方法,这种方法的优点是不用实际增加天线阵元数,缺点是会带来方向估计的模糊,即出现了伪峰。

1 MUSIC算法

1.1 DOA估计

对于一般的远场信号而言,同一信号到达不同的阵元存在一个波程差(或相位差),利用这个相位差可以估计出信号的方位,这就是空间谱估计的基本原理。假设采用均匀直线阵(本文未经标注,均采用均匀直线阵列),则2个相邻阵元的相位差公式为:

式中,d为2个天线阵子间距;θ为入射波与天线法线夹角;τ为时延;f0为中心频率。对于窄带信号而言,相位差可以化简为:

式中,λ为波长。

所以,只要知道了相位延时就可以根据式(1)求出信号的方位,这是DOA估计基本原理。

1.2 MUSIC算法

假设有N个不相干的远场窄带信号1,2,…,N,入射到M个等间距均匀直线阵列(ULA)上,每个阵元上的接收信号为M。在理想情况下,假设阵列中个阵元是各向同性且不存在通道不一致、互耦等因素的影响,此时,M个阵元在某一瞬间采样值(快拍)为:

将上式写成矢量形式为:

式中,为阵列M个阵子上接收数据,是M×1维矢量;为空间N个不相干信号源,是N×1维矢量是M×1维高斯白噪声;A为导向矢量组成的阵列流型,是M×N矩阵,可以用导向矢量表示为:

MUSIC算法首先计算出天线阵元的接收矢量的自相关矩阵R,然后对R进行特征分解,得到相互正交的信号子空间Us和噪声子空间Un,经过证明,信号子空间和阵列流型的生成空间是同一空间(文献[4]),所以导向矢量和噪声子空间也是正交关系,经过推导得出MUSIC算法的功率谱函数为:

由式(2)可以看出,由于阵列流型和噪声子空间正交,所以在信号源的方位上Pθ值为无穷大,MUSIC算法正是利用这种无穷大的针状谱实现了对角度的超分辨。

2 提高分辨力的改进算法

2.1 虚拟扩展阵列

前文提到,MUSIC算法在目标源间隔比较小时估计性能会下降,而利用虚拟扩展阵列提高算法分辨力(针状波束更尖)可以解决这一问题(文献[2])。虚拟扩展阵列的基本原理是不增加天线阵列的物理孔径,而在算法计算天线方向图时,人为假设天线阵列扩展为N倍,此时天线的孔径增大N倍,研究表明,扩大阵元间距可以有效提高算法分辨力,其原理就是随着阵元间距增加,天线阵的孔径扩大,从而形成的天线方向图波束变窄。

2.2 相位模糊

虚拟扩展阵列在提高天线分辨力的同时,也带来了相位模糊的问题。所谓相位模糊是指当一个信号源从某个角度入射至天线系统时,产生了多个信号源从多个不同角度入射的假相,即在其他方向产生了虚假谱峰(伪峰)。虚假谱峰的示意图如图1所示,图1(a)为单信号源的空间谱,图1(b)为在保持图1(a)天线阵元数不变情况下,把天线间距虚拟为4倍时的方向图,采用均匀直线阵列(ULA),MUSIC算法。从图1(b)中可以明显看到真实谱峰以外的多处伪峰。

图1 相位模糊仿真对比

2.3 利用窗函数消除伪峰

由图1可以看出,单纯使用虚拟阵列扩展进行预处理的话,很难确定信号源的真实方位,只有使用其他技术辅助来消除伪峰,才能体现虚拟阵列扩展技术带来的空间分辨力增加的优点。文献[3]提出对基础阵列进行多次阵列间距虚拟扩展,利用真实谱峰位置不变原理,对得到的多个空间谱进行加权平均,从而达到削弱伪峰的目的。这种方法的缺点是需要多次对阵列进行扩展,计算量比较大,同时平均后的伪峰只是削弱,如果出现几个空间谱伪峰重合的情况,平均后的伪峰仍有可能具有很大的增益。

这里提出利用对信号源方位先进行预估,得出空间信号源可能存在的几个大概方位,利用这几个方位产生矩形窗函数,然后再利用虚拟阵列扩展技术,扩大天线孔径,产生分辨力高的方向图,利用先前预估产生的矩形窗,选取真实谱峰,消除虚假谱峰,其步骤如下:

①利用基础天线阵列进行方位估计(精度较差,只能得出信号源的大概方位);

②根据步骤①得出的方位角,在其周围形成一定宽度(假设为10°)的矩形窗;

③对基础天线阵列间距进行虚拟扩展,提高天线的虚拟阵列孔径,从而提高分辨力,得出具有伪峰的空间谱;

④对步骤②和步骤③的结果进行相乘,过滤掉虚假谱峰。

3 仿真结果分析

这里仿真主要采用 4阵元均匀直线阵列(ULA),基础阵列的d/λ设置为0.5,虚拟阵列间距设置为4倍,即d/λ为2,快拍数设置为1 024,采用2个窄带不相干信号源,角度设置为[0,5],算法采用MUSIC算法。图2源程序参数设置为:信号入射角为 0°和5°,信噪比为 10 dB,图 2(a)天线阵子数为4,图2(b)天线阵子数虚拟为4倍;图3是对图2(b)中采用矩形窗函数,对真实谱峰以外的伪峰进行消除。

图2 4阵元均匀线阵方向图

仿真结果分析:由图2(a)可以看出,源程序设置的空间相隔5°的2个信号源的方向图比较模糊;由图2(a)和图2(b)比较可以看出,经过阵列间距的虚拟扩展以后,天线方向图的分辨力明显增加,证实了虚拟阵列扩展技术的有效性,但是带来了多处的虚假谱峰。

同时,从图3(b)可以看出,图3(a)中真实频谱基本都被选中,而由于虚拟阵列扩展带来的虚假谱峰都被消除,从而使虚拟扩展技术在增强天线分辨力时带来的干扰被抑制,证明了这里提出的利用矩形窗函数进行伪峰消除的有效性。

4 结束语

仿真结果表明,矩形窗削弱伪峰具有简单有效的特点。这里在选用矩形窗宽度时设置为预估角度的左右5°区间,而在空间入射信号较多时,采用阵元间距虚拟扩展后,在不同方位上出现的伪峰数量很多,此时要求矩形窗宽度尽量小,解决的办法是矩形窗宽度自适应调整,这是下一步研究的内容。

[1]XU Shuang,LIU Zeng-li,QUAN Hai-yan,et al.Eliminate False Peak of Burg Spectrum Estimation Based on EMD[C].Advanced Computer Control(ICACC),2010 2nd International Conference on,2010:344-347.

[2]KIM Y S.Improved Resolution Capability via Virtual Expansion of Array[J].Electron.Lett.,1999,35(9):1596-1597.

[3]周 陬,王宏远,郭 跃.基于虚拟扩展的超分辨改进MUSIC算法及伪峰抑制[J].微电子学与计算机,2007,24(6):5-7.

[4]王永良,陈 辉,彭应宁,等.空间谱估计理论与算法[M].北京:清华大学出版社,2004.