有结构不确定的时延多智能体系统一致性

张 顺，杨洪勇

（鲁东大学 信息科学与工程学院，山东 烟台 264025）

所谓多智能体系统的一致性，是指随着时间的演化，一个多主体系统中所有主体的状态趋于一致[1]。对于多智能体系统的建模，Reynolds提出了Boid模型[2]，但该模型的一些基本规则要求限制较多。Vicsek等人从统计力学角度提出了一个经典模型模拟粒子涌现的一致性现象。Jadbabaie等人最早对Vicsek提出的模型用矩阵方法进行了理论分析[3]。Olfati-Saber等人比较详细地提出了一致性问题的理论框架，并给出了基本的一致性协议，得到了多智能体系统取得平均一致的条件，而且分析了网络拓扑切换和系统存在时延的情况，给出了时延相关的一致性收敛条件[4]。Ren和Beard等人[5-7]同样考虑了一致性的基本问题，对一致性协议从连续时间和离散时间方面进行了描述，并且给出了时变拓扑平衡状态分析。

本文主要是采用LMI方法对具有时变结构不确定性的二阶时延多智能体系统的一致性进行分析，为获得相对较低的保守性，引入自由权矩阵的思想，得到了系统取得一致的判据。

1 问题描述

1.1 图论基础

假设对于两个节点 i≠j，若存在下标集合{k1，k2，…，kl}，且 aik1＞0，ak1k2＞0， …，ak1j＞0 则称节点 i和节点 j之间存在一条有向连通路径。若对于图G中任意两个节点之间都存在至少一条有向连通路径，则称图G为强连通图。

1.2 一致性协议

用 xi（t）表示智能体的位置，vi（t）表示智能体 i的速度，假定任意智能体的状态方程为：

其中 k1＞0 为速度的控制增益，Δaij（t）为多智能体系统时变结构不确定性，τ（t）为两个智能体之间的有界时变时延且满足：