基于FBM模型的自相似流量建模仿真

卢 颖 ， 裴承艳 ， 陈子辰， 康凤举

（1.西安工业大学 计算机科学与工程学院，陕西 西安 710032；2.西北工业大学 航海工程学院，陕西 西安 710072）

网络流量的研究对于改进网络结构，提高网络性能，进行入侵检测，提高网络安全性方面等都有着重要的作用。传统的业务模型大多假设基于泊松过程，即一种短程相关模型，其数学意义为：对于随机过程x（t）的当值与它的所有历值都无关，这种模型简单易实现。上世纪90年代，Leland等人在文献[1]中第一次明确提出了网络流量具有自相似性，并证明了网络流量的自相似性表现为网络业务数据流在很长时间范围内都具一种长程相关性，即对于随机过程的当值与它的所有历值都有关。之后，各国的研究人员对现有的一些网络进行观测和分析，发现无论网络的拓扑结构、用户数量、服务类型如何变化，这种自相似性始终存在。本文基于FBM模型分别采用RMD和Fourier变换法进行了流量序列的仿真生成实验，并利用R/S和方差时间曲线图法对所产生的自相似序列进行了验证及结果分析。

1 网络流量的自相似过程的定义

考察一个协方差平稳的统计过程 X={Xt：t=0，1，2，3，…}，该过程的数学期望 μ=E[Xt]为常数，方差 σ2=E[（Xt-μ）2]为有限值，自相关函数 r（k）=E[（Xt-μ）（Xt+k-μ）]/σ2，k=1，2，3，…，仅与k有关.其中Xt可理解为第t个单位时间里到达的网络业务实体数。假定X的自相关函数有如下形式[2]：

对于每一个 m=1，2，3，…，令 X（m）={Xmt：t=0，1，2，3，…}表示一个新的序列，其中 Xmk=1/m（Xkm-m+1+…+Xkm），k=1，2，3，…代表长度为m的聚集过程.如是X（m）也定义了一个广义平稳随机过程，r（m）（k）表示 X（m）的自相关函数。 如果对所有的 m，均有：