三峡库区营养性污染物总磷数学模型的建立和验证

黄 敏，程冬伟，伏培仟，江 伟

（上海市水利工程设计研究院，上海 200061）

三峡库区营养性污染物总磷数学模型的建立和验证

黄 敏，程冬伟，伏培仟，江 伟

（上海市水利工程设计研究院，上海 200061）

建立数学模型研究并验证三峡库区水体富营养物质-TP的变化规律，对修复长江受污染水体，保持水质具有十分重要的意义，也同时为水源治理、水环境保护提供了科学依据。该文主要分析平水期、枯水期条件下三峡水库水体中TP的变化。

泥沙；TP；平水期；枯水期；模型

三峡库区的河道水域面积呈狭长形，长度远远大于宽度，属于河道型水库。此河道型水库的污染程度受输入库区的总水量与输入的污水量的比值影响，在丰水期和平、枯水期污染情况差异较大。因此，在建立水质模型时，应根据不同季节的特点，对库区水体分别进行概化，见表1。

表1 水体概化模型

由于库区水流较上游河段的流速缓慢。一方面利于固体颗粒的沉淀，但另一方面也容易造成富营养化。因此在建立总磷模型时，可将其视作一种易沉淀而难降解的污染物，并且不考虑河岸的反射作用。

1 平、枯水期模型

根据上述三峡水库在不同水季情况下库区水流特性的分析，在平、枯水期可将其视为湖泊静水扩散的极坐标模型。此概化模型下，污染源磷进入库区后，将不断向四周低浓度方向进行扩散。

建立A.B.Kapayrщs扩散模型的前提为：将排放污染源概化为一个中心排放的点源Q=C0×Q0（其中，Q0为污染物排放量，C0为该处污染物浓度），且磷为易沉淀的污染物，忽视边界条件的影响，污染物的平流和沉淀作用下的浓度递减方程为：

式中 c为计算点污染物浓度；h为污染物扩散出水体的平均深度；覬为扩散角度；r为某点距混合中点的距离。

假设平直河段断面面积均为规则的矩形，面积为bh，当排放稳定，且r=0时，C=C0，代入基本方程求解，所得的稳态解析解为：

式中 Ci为所求计算点的污染物浓度（mg/L）；C0为完全混合后向下游输入的纵向平均流速（m/s）。

2 单一参数的估值

在上述所建立的平、枯水期扩散模型中，待定参数为k，可用最小二乘法为其估值，

相比水库面积而言，h较小，且可以忽略不计，

由此，式（4）可转化为：

3 模型验证

求出k值后进行模型的验证，其方法有相关系数法、图形法、相关系数法。相关系数是统计学上用于衡量曲线拟和程度的量，下面就用这种方法来描述计算值和观测值这两组变量间的线性相关程度。 如果以xi和xi′（i=1，2，...，n）分别表示一组观测值和计算值，相关系数可以按下式计算：

式中 r为相关系数，0≤r≤1；xi为第i次观察值；xi′为第i次计算值；x軃为观测值的平均值；x軃′为计算值的平均值。

r值越大，表明两者的相关关系越好。但通常相关系数检验两组变量的相关性的前提是：这两组变量存在着某种特定的线性相关关系，即x=m+nx′+Δ，且要求m=0，n=1，即计算值x′和观测值x为一元线性回归关系，验证才有意义。

式中 m为计算值与观测值的线性关系的截距；n为计算值与观测值的线性关系的斜率；Δ为模型输出的随机误差项，也叫模型的残差。通常根据最小二乘法的原理来估计m和n，使其残差平方和最小来求得m和n的估值。

可得模型：x=m赞+n赞x′， 这一方程为x对x′的一元回归模型，其中m赞和m赞为回归系数。

4 实例验证

三峡水库建成后，其次级河流要比干流水深浅得多，一般在10m以内，而且流速减小，水文特征与天然湖泊较为相似，因此发生富营养化的情况也与天然湖泊相似，特别是水库蓄水期，部分次级河流的氮、磷富集情况较为严重，或存在发生富营养化的危险。为此，我们选取朝天门下游河段3个断面的资料进行分析，见表2。

表2 三峡库区枯水期部分次级河流污染物含量 单位：mg/L

由表2可见，三峡水库的水质在枯水期(主要的营养元素)的达标状况。非离子氨、亚硝酸盐氮、硝酸盐氮在某些断面上存在超标现象，但总磷在3个断面都严重超标，且最大超标率达到1820%；另一方面，各断面的非离子氨、亚硝酸盐氮和硝酸盐氮的浓度总和与总磷的浓度比约为25∶1。由此认为三峡水库富营养化的限制因子应该是磷。该河道型水库总磷预测模型可以应用于三峡水库的总磷预测及评价。

5 三峡水库总磷浓度预测

选取三峡水库2001～2003年3a的监测资料进行河道型水库总磷预测模型参数的估值。选取2008年的三峡库区朝天门段监测资料进行模型验证，验证结果及模型预测的相对误差及观测值与计算值的相关系数，见表3。

表3 河道型水库总磷预测模型(朝天门段)验证结果

对枯水期的观测值和计算值进行线性回归分析，符合要求。得到以下一元线性回归方程：

可以看出，一元线性回归方程中的回归系数与假设（m=0，n=1）比较接近。所以，用相关系数法来对观测值和计算值的误差进行分析，并验证模型是有实际意义的。

在预测过程中，应用了1998～2002年5a的平均水量和流速等水文数据，将数据代人河道型水库总磷预测模型，选2008年为代表，预测2008年枯水期中三峡水库的总磷浓度分布。

经验证可知，由于平、枯水期库区水量减少，污染物最初进入库区时的扩散、稀释、沉淀作用受到了一定影响。但随着污染物的继续推移、扩散，其衰减越来越明显，由于反混、环流等作用的增强，其衰减又有所减弱。因此，如不加强控制，三峡水库的富营养化趋势将愈演愈烈。

6 结语

（1）通过分析河道型水库特有的地形、水文特征，以及富营养化控制性营养元素——磷的迁移转化规律,建立了河道型水库总磷预测模型。该模型可对河道型水库库区内的总磷浓度变化进行较准确的预测。

（2）极坐标模型在河道型水库水质预测中的应用，扩展了A.B.Kapayrщs扩散模型新的应用领域，大大提高了实用性。

（3）对三峡水库的水质状况进行了分析，并预测三峡水库的总磷分布、变化趋势。同时，在此基础上对三峡水库的富营养化提出了整治建议。

［1］刑大韦，张玉芳，粟晓玲，等.中国多沙性河流的洪水灾害及其防御对策［J］.西北水资源与水工程，1998，9（2）：1-8，24.

［2］李义天，邓金运，孙昭华，等.河流水沙灾害及其防治［M］.武汉：武汉大学出版社，2004.

［3］汤鸿霄.环境污染化学［A］.中国大百科全书环境化学［C］.北京：中国大百科全书出版社，1983.

［4］汤鸿霄，钱易，文湘华，等.水体颗粒物和难降解有机物的特性与控制技术原理（上卷）水体颗粒物［M］.北京：中国环境科学出版社，2000.

［5］李洪，李嘉，李克峰，等.泥沙的分形表面和分形吸附模型［J］.水利学报，2003，3（3）：14-18.

［6］汤鸿霄.水体颗粒物［A］.当代化学前沿［C］.北京：中国致公出版社，1997.

［7］Chakrapau G J，Subramanian V.Fractionation of heavy metals and phosphorus in suspended sediments of the Yamuna River，India.Environ.Monist.Assess.，1996（43）： 117-124.

［8］Christensen J P，Smithies’ W M.Benthic nutrient regeneration and gentrifications on the Washington continental shelf.Deep Sea Res1987（34）：1027-1047.

［9］Charney,J.C.and N.A.Phillips,Numerical integration of the quasigeostrophic equation for barotropic and simple baroclinic flows,J.Meteor.1953（10）： 17-29.

［10］Haltiner,G.J.,and R.T.Williams,1980：Numerical prediction and dynamic meteorology,Wiley,477 pp.

Development and Verification of Mathematical Model for Nutritional Pollutants–TP

HUANG Min，CHENG Dong-wei， FU Pei-qian， JIANG Wei
（ShangHai Water Engineering Design Research Institute，Shanghai200061,China）

Building a mathematical model and verifying the changes of substance-TP of Three Gorges Reservoir in the Yangtze River has important significance to restoration of the Yangtze contaminated water and maintaining water quality,and also it provides a scientific basis to the water treatment and maintaining the water environment.This paper analyzes the change of TP of the Three Gorges Reservoir under the condition of dry season and normal water flow period.

sediment;TP;normal water flow period;dry season;model

X824

A

1672-9900（2011）05-0009-03

2011-07-08

黄敏（1983—），女（汉族），江苏南通人，硕士，主要从事给水排水及水文水资源研究，（Tel）13501931916。