滚石作用下混凝土连续钢构桥动力响应分析

刘卫国，曾祥国，陈华燕，廖 异，吕大立

(四川大学建筑与环境学院，四川成都610065)

近年来，随着高速物体撞击桥梁并导致其损毁的事故不断增加，人们不得不对桥梁在冲击载荷作用下的动态响应和失效过程进行定量的研究，并在此基础上对桥梁的状态进行安全性评估。王君杰、陈诚[1]对一艘万吨级的散货船与桥墩的碰撞过程进行了仿真，给出了船舶与桥墩的碰撞力时程以及桥墩损伤形态。贾莉、王林[2]应用非线性有限元分析软件MSC/Dytran对质量为5 000 t，航速为5 m/s的船舶刚性撞头正撞某桥承台的碰撞过程进行了仿真计算，得到了桥梁结构损伤情况以及桥墩、桩基础内部应力分布与变化情况。目前的研究工作主要集中在人为主动撞击桥梁的动态仿真分析，然而对于像滚石这类地质灾害现象造成工程结构的动态损毁现象的研究集中在定性描述和滚石运动规律的研究[3－11]。文献[12]和文献[13]利用 LS－DYNA对滚石冲击荷载作用下埋地输气管道的动力响应问题进行了数值模拟，获得了一些有意义的结果。然而定量研究滚石冲击作用下桥梁动态损毁过程数值仿真的工作较少。滚石是我国山区常发生的一种自然灾害，特别是西部山区交通干线、输油(气)管线沿线、山区城镇、输变电线路、水电站场址、大型桥梁等地随处可见，分布范围极广，发生突然、频率高，防不胜防，对其危害范围内的各种构筑物、人类活动构成了严重的威胁。如图1所示，2010年7月25日清晨，汶川县国道213线都汶路44 km+200处彻底关大桥桥墩被滚石砸断的现场。因山体滑坡造成彻底关大桥附近山上的石头不断下落，直接导致桥墩受损，造成约100 m左右的桥面坍塌在河道中，正在桥上行驶的车辆和人员掉入岷江中，国道213线中断的严重后果。对滚石冲击载荷作用下，桥梁损毁过程进行动态分析，对于桥梁的设计和安全性评估具有重要的参考价值。

本文利用有限元软件LS－DYNA，研究了滚石从不同角度撞击桥墩时混凝土连续钢构桥的动态响应。计算结果表明:碰撞损伤变形具有明显的局部性，基本上集中在碰撞接触区域;水平撞击时碰撞力最大，对桥梁的损坏最为严重，碰撞力和变形随着撞击角度的增加而减小。

图1 彻底关大桥的震害现场

1 滚石—桥梁碰撞仿真计算方法

滚石从较高的地方落下，具有较大的动能，容易使桥梁破坏，造成较大的事故。滚石与桥梁碰撞的时间很短(一般为1 s左右)，桥梁在碰撞接触区要迅速超越弹性阶段而进入塑性流动状态，并可能出现撕裂、屈曲等各种形式的破坏或失效[14]，并发生整体位移从而引起总体变形应力。在碰撞过程中，除了滚石和桥梁以外，周围的空气亦参与了能量交换与吸收。在有限元方法中，碰撞问题的运动方程一般表示为:

经有限元离散处理后形成的瞬态动力学问题，宜采用显式直接时域解法。该方法不需要进行矩阵分解或求逆，无须求解联立方程组，计算速度通过自动控制计算时间的步长可以得到稳定解，并保证时间积分的精度。应用显式中心差分法求解碰撞问题时要特别注意时间步长的选取，因为中心差分法是条件稳定的，其时间步长不能超过临界时间步长。实际运用中常以最小有限单元网格的特征长度除以应力波速来近似临界时间步长，即:

式中:Δtcr为临界时间步长;c为应力波速;Le为最小有限单元网格的特征长度。

2 数值模拟

2.1 计算模型

本文拟定分析的混凝土连续钢构桥模型参考文献[15]，为三跨连续梁桥，其跨度为30 m+50 m+30 m。上部结构采用预应力混凝土箱形梁，设计为等截面梁。梁高为3 m，顶板宽11 m、厚30 cm，底板宽6 m、厚25 cm，腹板厚30 cm，其材料为C50混凝土。下部结构为桥墩，桥墩采用矩形断面单柱式钢筋混凝土桥墩。桥墩高20 m，横断面为5 m×3 m(3 m是桥梁纵向，5 m是桥梁横向)。下部结构的混凝土等级为C30。将箱梁与桥墩直接刚接，就构成了连续钢构桥。为简化模型及减少计算量，计算中未考虑混凝土内部钢筋。

2.2 有限元模型

桥墩底端为固定端，约束箱形梁两端的水平位移。所有结构均采用solid164单元进行网格划分，整个有限元模型见图2。其中单元总数为18 144，节点总数为28 617。滚石以一定的速度(本文取为20 m/s)从不同角度撞击右侧桥墩。

图2 有限元模型

2.3 材料模型

已有的混凝土理论模型主要有:弹性理论、非线性弹性理论、弹塑性理论、粘弹性和粘塑性理论、断裂力学理论、损伤力学理论、内时理论等[16]。本文中混凝土的本构关系采用弹塑性硬化材料模型来描述，其表达式为:

式中:σ0为初始屈服应力;ε为应变率;C和P为Cowper－Symonds应变率参数;εeffp为有效塑性应变;Ep为塑性硬化模量，定义为，其中E为切线模量。tan

此材料模型考虑了材料的弹塑性性质，并能够对材料的强化效应(随动强化和各向同性强化)和应变率变化效应加以描述，同时带有失效应变[17]。由于此材料模型不能考虑材料的抗拉强度，计算之前在K文件中使用*选项来设置材料的抗拉强度。在计算过程中，桥墩的失效应变定义为0.3%，抗拉强度设置为40 MPa。

滚石采用刚体模型，一方面可以大大节省计算时间，另一方面本文的工作并不关心滚石的破坏形式，且计算结果偏于安全。

3 结果分析

3.1 水平撞击桥墩

滚石水平撞击右侧桥墩时桥梁所受碰撞力变化曲线见图3。从图3中可以看出，碰撞力出现非线性波动，在滚石未与桥墩接触时，碰撞力为零，随着碰撞过程的进行碰撞力不断增加，中间过程出现碰撞力明显降低的现象，这主要是由于单元失效引起的，因为在计算中采用了侵蚀算法消去破坏的单元，即单元达到破坏后，就从模型中消去。最大碰撞力出现在t=0.01 s时，约为66.8 MN。滚石撞击桥墩之后x方向的速度变化如图4所示，与桥墩相撞之后，速度在极短的时间内迅速降低，并反弹回来，以一定的速度向相反的方向运动。整个碰撞过程具有瞬时性(作用时间很短)和剧烈性(作用力、速度变化剧烈)。

图3 碰撞力变化曲线

图4 滚石x方向速度变化曲线

图5 为t=0.049 s时整桥的有效应力分布云图，图6为此时刻对应桥墩的有效应力分布云图。在桥墩的直接碰撞区域，混凝土瞬间承受很大的冲击力，单元的应力和塑性应变急剧增加，单元损伤累积达到一定程度时，单元就会破碎，在碰撞区形成较大的坑洞。在桥墩的非碰撞区域，局部位置(如墩底、墩顶与箱梁连接处)出现了较大的应力，但这些部位的混凝土并未出现破坏。

图7所示分别为箱梁两端和受撞桥墩某节点x方向的位移－时间变化曲线。其中A为箱梁左端节点，B为箱梁右端节点，C为桥墩某节点。从图7可以看出，整个桥梁都在来回的晃动，桥墩最先出现弹性挠曲变形，然后向上传递至箱梁，箱梁上的变形是由右端传向左端，其变形比桥墩大。

图5 t=0.049 s时整桥有效应力分布云图

图6 t=0.049 s时桥墩有效应力分布云图

图7 x方向位移曲线

3.2 不同角度撞击桥墩

除了水平撞击桥墩之外，本文还分别计算了滚石从30°、45°和60°的方向撞击右侧桥墩。图8为受撞桥墩某节点x方向位移变化曲线，图9为不同角度撞击下碰撞力的变化曲线。从图上可以看出，随着角度的不断增加，位移和碰撞力都在不断减小。

图8 x方向位移－角度曲线

图9 碰撞力－角度曲线

4 结论

(1)采用非线性有限元软件LS－DYNA对桥梁碰撞过程进行数值仿真分析，全面细致地再现了碰撞的整个时间历程，这正是解析方法或试验方法所不能实现的。

(2)碰撞损伤变形具有明显的局部性，基本上集中在碰撞接触区域。整个碰撞过程具有瞬时性(作用时间很短)、剧烈性(作用力、速度变化剧烈)和复杂性(涉及到能量转化、耗散、结构变形、材料破坏等物理力学现象)。

(3)水平撞击时碰撞力最大，对桥梁的损坏最为严重，碰撞力和变形随着撞击角度的增加而减小。

(4)数值仿真方法可模拟和预测桥梁在滚石冲击下的非线性动态响应，为桥梁的状态监测和安全性评估提供重要的参考依据。

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