随机裂隙不同特征对隧道围岩损伤影响分析

丁万涛，李术才，徐帮树

(山东大学岩土与结构工程研究中心，济南 250061)

0 引言

在岩体节理发育区域建设隧道工程，常常由于节理的存在而使岩体呈强各向异性力学特性。因此，利用传统方法来解决实际工程问题，往往会带来较大的误差［1］。目前，在我国西部大开发的影响下，众多的隧道工程穿越岩体节理发育密集地区，因为不连续结构面的存在及其切割方向、间距大小等因素的影响，导致施工过程中隧道拱顶、底板等关键部位出现过大变形甚至塌方现象。如:沪蓉西特长隧道龙潭隧道施工过程中，由于2组裂隙的相互切割使得开挖过程中掌子面顶部出现塌方现象，造成多人伤亡事故;三峡翻坝千秋坪隧道因为同样的原因而出现大面积塌方，所幸未有人员伤亡;连云港某隧道由于1组与隧道轴向平行的薄层板岩的存在，在施工过程中出现塌方现象等。因此，分析随机裂隙倾角、密度及其充填情况对节理岩体隧道损伤影响就显得非常重要。国内外学者从力学模型角度出发，对节理岩体开展了众多的研究，提出了离散介质模型和连续介质模型。离散介质模型又分为极限平衡理论、关键块理论、离散单元法和非连续变形分析法等;连续介质模型主要建立节理岩体的等效本构模型。上述2种模型在应用过程中，存在一定缺点。因此，众多学者结合断裂力学、损伤力学和工程地质力学，提出了节理岩体损伤力学，并从节理岩体的损伤模型本构关系、损伤演化方程及节理岩体随机各向异性等开展了众多的研究［2-7］。但目前对随机裂隙的倾角、密度及其充填情况等对节理岩体的损伤影响方面研究较少。本文在文献［8］的基础上，基于反映节理岩体几何特征影响的二阶损伤张量模型，并考虑随机裂隙的充填情况，编制损伤附加位移有限元计算程序，探讨随机裂隙的不同特征对节理岩体的损伤影响。

1 节理岩体二阶损伤张量模型

1．1 节理岩体单组裂隙损伤张量

平行节理的二阶损伤张量

式中:n=［l，m，n］T表示裂隙组损伤张量的单位矢量;ω表示每组裂隙的分量影响因子，也表示裂隙组的密度。野外通过取样、钻孔、出露岩石的表面或者一片空旷的区域来得到节理组的产状、方位等地质信息。节理岩体的节理方位统计描述为节理平面的法向方向。节理平面的法向方向一般用球坐标系(α，β，γ)或者单位余弦(l，m，n)来表示，如图1 所示［9］。

图1 反映不连续结构面在空间坐标系中的关系图Fig．1 Relationship between orientation and spherical coordinate system

倾角β为节理平面与(X，Y)平面的交线与节理平面最大倾向线的夹角;倾向为正北方向与节理平面最大倾向在(X，Y)平面上投影线顺时针方向的夹角;隧道轴向角γ为隧道轴线与正北方向的顺时针方向的夹角;它们与单位余弦的关系表示如下:

利用式(1)和式(2)，当已知倾角、倾向和隧道轴向角时，可以计算单节理组的初始损伤张量

1．2 节理岩体多组裂隙的损伤张量

考虑多组相交的裂隙组作用下的损伤状态，计算反映多组不同裂隙作用损伤影响的损伤张量

式中:Ωg表示反映多组裂隙影响的损伤张量;Ωn表示第n组节理的损伤张量;N表示节理组的总量;I表示二阶单位张量。

2 节理岩体的有效应力

考虑裂隙压剪应力传递系数和拉剪应力传递系数的影响，沿损伤张量主轴方向上的有效应力张量如下［10］:

3 损伤附加位移

考虑节理岩体的应力状态、损伤张量及随机裂隙性质等因素，节理岩体中的有效应力与柯西应力关系如下［11-13］:

式中ψ为与岩体应力状态、损伤张量及随机裂隙性质等因素有关的二阶张量，其表达式如下:

式中: φ =(I- Ω')-1;φt=(I-ctΩ')-1;φn=(I-cnΩ')-1;张量φ表示损伤对应张量的效果，称为损伤效果，在无损伤状态下，φ=I。

由有限元方法得到分析初始损伤的有限元方程为:

式中:［K］表示刚度矩阵;［B］表示单元几何矩阵;［D］表示弹性矩阵;{F*}表示损伤引起的节点附加荷载;U″表示考虑损伤的节点附加位移。

计算节理岩体初始损伤引起的附加位移，需计算节点的单元几何矩阵、单元刚度矩阵、整体刚度矩阵及损伤引起的节点附加荷载。

现针对8节点六面体单元(不是8节点六面体的单元根据相应的有限元程序单元剖分特点，对应等效为8节点六面体单元)进行推导。

其中，对于节点 i，ξ0= ξiξ，η0= ηiη，ζ0= ζiζ(i=1，2，…，8)。

单元几何矩阵具体表达式为:

节点附加载荷积分表达式为:

式中:i=1，2…，8;ψi表示二阶张量ψ的分量;|J|表示Jacobian矩阵的行列式。

单元刚度矩阵表达式为:

4 随机裂隙不同特征损伤影响分析

4．1 计算参数及计算模型

计算模型考虑平面应变模型，初始地应力在垂直方向按材料自身重力考虑，水平面内侧压力系数按0．6选取。隧道左右边界取滚轴边界，前后和下部边界取固定边界;计算范围垂直隧道轴线方向各取160 m，沿隧道轴线取单位厚度，计算模型示意如图2所示。隧道材料参数见表1。隧道与不连续结构面关系示意见图3。隧道周边关键点位置示意见图4。隧道轴向与正北方向平行，即隧道轴向角γ为0。

图2 计算模型示意图Fig．2 Calculation model

表1 岩体物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of rock masses

图3 隧道与不连续结构面关系示意图Fig．3 Relationship between tunnel and discontinuity plane

图4 隧道关键点位置示意图Fig．4 Positions of key points of tunnel

4．2 计算结果分析

4．2．1 倾角和拉剪应力传递系数影响分析

取损伤因子ω为0．1、压剪应力传递系数为1．0，通过损伤附加位移计算程序计算得到不同倾角和不同拉剪应力系数作用下，隧道关键点(底板和拱顶)损伤附加位移曲线，其关系如图5和图6所示。

4．2．1．1 底板关键点损伤附加位移

在同一损伤因子作用下，由图5可知:对应同一拉剪应力传递系数，底板关键点损伤附加位移随着倾角的增加而从正位移向负位移过度，在倾角为70°时存在负位移绝对值极大点;除倾角为0°和90°外，损伤附加位移为正值区域时，随着拉剪应力传递系数的增加，损伤附加位移值逐渐增大;当损伤附加位移变为负值区域时，随着拉剪应力传递系数的增加，位移绝对值逐渐变小;当倾角为0°和90°时，损伤附加位移与拉剪应力传递系数无关。不管倾角如何变化，不同拉剪应力传递系数对应的附加损伤位移绝对值之差相差不大，说明拉剪应力传递系数的变化对关键点损伤附加位移影响较小。

图5 不同倾角及拉剪应力传递系数作用下底板关键点损伤附加位移Fig．5 Damage additional displacement of key points of floor slab of tunnel under different dip angles and different tensive shear stress transfer coefficients

4．2．1．2 拱顶关键点损伤附加位移

由图6可知:在同一拉剪应力传递系数作用下，拱顶关键点损伤附加位移随着倾角的增加而从负位移向正位移过渡;在位移为负值区域，损伤附加位移随着倾角的增大而绝对值逐渐变小;当位移为正值区域时，损伤附加位移随着倾角的增大呈现先增大后减小的趋势;当倾角为0，70和90°时，损伤附加位移与拉剪应力传递系数无关。

图6 不同倾角及拉剪应力传递系数作用下拱顶关键点损伤附加位移Fig．6 Damage additional displacement of key points of tunnel crown under different dip angles and different tensive shear stress transfer coefficients

当关键点损伤附加位移为负值时，相同倾角的损伤附加位移的绝对值随着拉剪应力传递系数的增加而减小;当关键点损伤附加位移为正值时，同一倾角的损伤附加位移的值随着拉剪应力传递系数的增加呈现先增大后降低的趋势。但是同一倾角下不同拉剪应力传递系数对应的损伤附加位移绝对值之差较小，说明拉剪应力传递系数的变化对关键点损伤附加位移的影响较小。

4．2．2 倾角和压剪应力传递系数影响分析

取损伤因子ω为0．1、拉剪应力传递系数为1．0，通过损伤附加位移计算程序计算得到不同倾角及不同压剪应力系数作用下，隧道关键点(底板和拱顶)损伤附加位移曲线，其关系如图7和图8所示。

4．2．2．1 底板关键点损伤附加位移

由图7可知:在相同压剪应力传递系数作用下，随着倾角的增加底板关键点损伤位移由正值向负值逐渐过渡。当倾角小于27．5°时，损伤附加位移为正，且随着压剪应力传递系数的增大而增大，随着倾角逐渐增大，损伤附加位移逐渐由正位移向负位移过渡，且压剪应力传递系数越大，出现负位移对应的倾角越小;在倾角为0°时，损伤附加位移都为正位移，且压剪应力传递系数越大位移越大;当倾角为90°时，损伤附加位移为负位移，且压剪应力传递系数越大位移绝对值越大;在倾角为27．5°时，损伤附加位移与压剪应力传递系数无关。

图7 不同倾角及压剪应力传递系数下底板关键点损伤附加位移Fig．7 Damage additional displacement of key points of floor slab of tunnel under different dip angles and different compressive shear stress transfer coefficients

4．2．2．2 拱顶关键点损伤附加位移

由图8可知:在相同压剪应力传递系数作用下，在倾角小于35°时，随着倾角逐渐增大，损伤附加位移逐渐由负位移向正位移过渡，且压剪应力传递系数越小，出现负位移对应的倾角越小;当倾角大于35°时，随着倾角的逐渐增大，位移出现先增大后降低的趋势，且压剪应力传递系数越小，出现该趋势越早;在倾角为0°时，损伤附加位移都为负位移，且压剪应力传递系数越大位移绝对值越大;当倾角为90°时，损伤附加位移为正位移，且压剪应力传递系数越大位移越大;在倾角为35°时，损伤附加位移与压剪应力传递系数无关。

综合分析倾角、拉剪应力传递系数和压剪应力传递系数作用可知，拉剪应力传递系数对底板和拱顶关键点位移影响较大，但不同拉剪应力传递系数下所产生的底板和拱顶关键点位移绝对值差较小;压剪应力传递系数对底板和拱顶关键点位移影响较小，但不同压剪应力传递系数下所产生的底板和拱顶关键点位移绝对值差较大。

图8 不同倾角及压剪应力传递系数下拱顶关键点损伤附加位移Fig．8 Damage additional displacement of key points of tunnel crown under different dip angles and different compressive shear stress transfer coefficients

4．2．3 损伤因子影响分析

取压剪应力传递系数为0和拉剪应力传递系数为1．0时，计算不同损伤因子作用下，不同倾角对应的底板关键点(拱顶关键点)损伤附加位移，如图9和图10所示。

图9 不同倾角及损伤因子下底板关键点损伤附加位移Fig．9 Damage additional displacement of key points of floor slab of tunnel under different dip angles and different damage factors

由图9和图10可知:底板关键点(拱顶关键点)损伤附加位移的绝对值随着损伤因子的增大而增加，并呈非线性关系;并且在对应不同应力传递系数，存在一个或多个的倾角，关键点损伤附加位移与损伤因子无关。

图10 不同倾角及损伤因子下拱顶关键点损伤附加位移Fig．10 Damage additional displacement of key points of tunnel crown under different dip angles and different damage factors

5 结论

1)在相同拉剪(压剪)应力传递系数作用下，倾角相同的随机裂隙组对隧道拱顶关键点损伤影响与对隧道底板关键点的损伤影响是大致相反的。当一组倾角为0°和90°随机裂隙作用时，隧道的损伤影响与拉剪应力传递系数无关。

2)当隧道的损伤受到倾角较小裂隙组控制时，隧道的拱顶下沉和底板隆起变形影响较大，也就是说当隧道所处区域随机裂隙的倾角较小时，应对隧道开挖过程中拱顶和底板的变形重点监控。隧道所处区域随机裂隙间距越密集，隧道开挖过程中拱顶和底板处关键点位置损伤附加变形越大。

3)拉剪应力传递系数对底板和拱顶关键点位移影响较大，但不同拉剪应力传递系数下所产生的底板和拱顶关键点位移绝对值差较小;压剪应力传递系数对底板和拱顶关键点位移影响较小，但不同压剪应力传递系数下所产生的底板和拱顶关键点位移绝对值差较大。

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