复杂地质曲面三维插值—逼近拟合构造方法

李明超，缪正建，刘 菲，王 刚

(1．天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072;2．中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，成都 610072)

1 前言

地质勘探结果大多反映在一些离散不规则分布的数据点上，为了通过这些离散数据建立起区域性连续的整体模型，需要利用插值和逼近的曲面处理方法［1，2］。曲面插值(surface interpolation)是严格通过给定的数据点来构造曲面，并根据原始数据点值来插补空白区的值;这类方法不改变原始数据点值。而曲面逼近(surface approximation)则是利用相对简单的数学曲面来近似构造复杂的地学曲面，根据一定的数学准则，使所给出的数学曲面最大限度地逼近地质曲面;通过拟合处理的曲面，原始数据点一般有所改变，所以曲面逼近的结果往往会取得平滑的效果。曲面的插值与逼近统称为曲面拟合(surface fitting)［3］。

在地质曲面构造中运用较多的插值和逼近方法包括按近点距离加权平均法、按方位取点加权法、双线性插值法、移动曲面插值法、二元三点插值法、Kriging插值法和三次样条函数拟合法、趋势面拟合法、加权最小二乘拟合法等［4～9］。插值方法能保证构造曲面严格通过原始数据点集合，适用于均匀分布的数据点，但外推能力和唯一性较差［1］;地质工程师一般倾向于使用插值方法，这在二维环境下能够有效地操作，但在三维环境下解决基于分布不均匀原始数据的复杂地质曲面构造时就会遇到较大的困难［6，9］。基于逼近思想的曲面拟合方法对原始数据……