话说不等式x1x2＜0

九头鸟茶楼常客 万尔遐

话说不等式x1x2＜0

九头鸟茶楼常客 万尔遐

1 高中教师的赛题

以下的这道赛题，本来是用来考高中教师的：

问他怎么得到的，他说是猜到的!高中教师说他是胡猜，而初中教师说他是妙猜!

高中教师说：这不算解答，这还是猜想!

初中教师说：这不是猜想，这是证明!

高中教师说：这是什么证明，这只能说是“公理”!

初中教师说：哦，“公理”不行，那么“私理”何在?

于是高中教师拿出了一个“私理”解法，由于“私”得过分，成了许多高中师生都看不懂的“高解”.

……

质疑 初中教师插话：你那个“可以证明”，我还没有看懂.但有一点我已经看到，这种解法是个舍近求远的迂解!

x+y+z=0也好，a+b+c=3也好，无非是“三数之和为常数”!至于“常数”，我以为，常数0比常数3简单!

2 初中教师的解法

3 拿着x1x2＜0破题

当且仅当x=y=z=0时，有最大的常数λ=3.

x1x2＜0解法 由a+b+c=3得a-1+b-1+c-1=0.

令 a-1=x，b-1=y，c-1=z，

则 x+y+z=0，a=x+1，b=y+1，c=z+1.

原问题化为前面的那道赛题：

4 拿着x1x2＜0当牛刀

为展示x1x2＜0的能耐，以下把x1x2＜0当牛刀使用!

题目 试求最小的常数λ，使得下列不等式对于满足条件x+y+z=0的实数x，y，z恒成立：

当且仅当x=y=z=0时，有最小的常数λ=36.

余兴 哈哈!这个题目还用得着牛刀x1x2＜0出场吗?

嘻嘻!正是要在鸡群面前显示牛刀x1x2＜0的威风!

20110829)