局部PFI代数

秦学成

（赤峰学院 初等教育学院，内蒙古 赤峰 024000）

局部PFI代数

秦学成

（赤峰学院 初等教育学院，内蒙古 赤峰 024000）

本文主要考察满足条件(P)的Fuzzy蕴涵代数(简称PFI代数)的基本特征.提出了局部PFI代数的概念并研究其性质,获得了PFI代数成为局部PFI的若干充要条件.

模糊逻辑；Fuzzy蕴涵代数；PFI代数；局部PFI代数；MP滤子

1 引言

非经典数理逻辑[1]的一个重要的研究方向是对有关逻辑代数系统的研究.为了证明Lukasiewicz逻辑系统的完备性,C.C.Chang提出并研究了MV代数,同时提出了局部有限MV代数的概念[2].此后,在1993年,L.P.Belluce等将局部有限MV代数的概念加以推广,提出了局部MV代数的概念[3].由于MV代数是一种特殊的BL代数,因此,E.Turunen等又将这一思想推广到BL代数,提出局部BL代数的概念[4].1996年,我国学者王国俊提出了R0代数的概念,考虑到R0代数与MV代数以及BL代数的联系与区别,文[5]提出了局部R0代数的概念并研究其性质.文献[6]中引入的Fuzzy蕴涵代数(简称:FI-代数)逻辑蕴涵连接词的代数化,它揭示蕴涵算子的共同性质.值得注意的是,MV-代数,BL-代数[7],格蕴涵代数[8],R0-代数以及剩余格代数等,都可以看成FI代数的特例,因而对FI代数的研究具有广泛而基本的重要意义,近年来,人们对这一代数结构已做了大量细致的研究工作[9-15].

为了进一步考察FI代数结构特性,本文将C.C.Chang的思想推广到FI代数,提出局部PFI代数的概念并研究其性质,获得了一些有意义的结果.

2 基本概念和基本结果

定义 2.1[6]称（2,0)型代数(X，→,0)为Fuzzy蕴涵代数,简称FI代数,若坌x,y,z∈X有

(I1)x→(y→z)=y→(x→z);

(I2)(x→y)→((y→z)→(x→z))=1;

(I3)x→x=1;

(I4)x→y=y→x=1圯x=y;

(I5)0→x=1.其中 1=0→0.

文献[6],在FI代数中定义了一个……