线性混合模型中方差分量的估计的改进

吴 瑛 郭大伟

（安徽师范大学，安徽 芜湖 241000）

线性混合模型中方差分量的估计的改进

吴 瑛 郭大伟

（安徽师范大学，安徽 芜湖 241000）

线性混合模型是一类有着广泛应用的统计模型，对其中的方差分量，常使用方差分析法来估计。本文研究了在一种特殊情况下，含三个方差分量的线性混合随机效应模型的ANOVA估计，讨论了在何种条件下此估计在均方损失下一致优于ANOVA估计。由于此方差分析估计取负值的概率大于零，用在某非负点截尾的方法给出了方差分量的非负估计，并给出了得到的估计在均方损失意义下优于截尾之前的估计的充分条件。

线性混合随机效应模型；ANOVA估计；非负估计

1 引言

线性混合效应模型是一类广泛应用于生物，医药，经济，质量控制等领域的模型，对于模型中方差分量的估计，已经有了很多种研究方法，比如方差分析估计（ANOVAE）、极大似然估计（MLE）、限制极大似然估计（REMLE）、最小范数二次无偏估计（MINQUE）、谱分解估计（SDE）、Bayes估计等.由于ANOVA估计是一种矩法估计，得到的估计又是无偏的，因此关于它的研究文献也较多.

我们考察的线性混合模型的一般形式为：

这里， y是 n×1 的因变量的观测，X 是 n×p 的已知设计阵，Ui，（i=1,2）是 n×qi的已知矩阵，β 是 p×1的未知参数，αi为 qi×1的随机效应，ε 是随机误差.αi，ε 相互独立且分别服从正态分布 N（0，）和 N（0，σ2I） .

范永辉、王松桂[2]在均方损失意义下修正了模型（1.1）的ANOVA估计，给出了一个改进方差分析估计的方法，但当（X，U1）和 X 的维数相同，或者（X，U1，U2）和（X，U1）的维数相同，则方差分量的 ANOVA估计就不能唯一确定.为此，许王莉[3]给出了在一类估计族中构造了方差参数的修正ANOVA估计.但是，当rank（X：U1：U2）=n时，上述两种方法都不再可行.本文给出了一种新的处理方法，即使是rank（X：U1：U2）=n，也可以得到方差分量的 ANOVA估计，并给出了一类估计和，在均方损失意义下，讨论了优于ANOVA估计的条件.进而讨论了，的非负估计，得到了截尾之后的估计，优于，的条件.

2 方差分量的ANOVA估计及其改进

在模型（1.1）中，令

取矩阵 H1，H2，H 分别满足条件 H1M=0，H1H1′=In-m1，H2M=0，H2H2′=In-m2，HX=0，HH′=In-r. 用 H1，H2，H 分别对模型（1.1）作变换，令 z1=H1y，z2=H2y，z=Hy，得到如下新的模型：

证明与定理3.1的证明类似.

[1]王松桂,史建红,尹素菊等.线性模型引论[M].北京:科学出版社,2004.

[2]范永辉，王松桂.线性混合模型中方差分量的ANOVA估计的改进[J].高校应用数学学报A辑，2007,22(1):67-73.

[3]许王莉.线性混合模型中方差分量的估计[J].应用概率统计，2009,25(3):301-308.

[4]吴密霞,王松桂.线性混合模型中固定效应和方差分量同时最优估计[J].中国科学A辑,2004,34(3):3732384.

[5]Tatsuya K.Estimation of variance components in mixed linear models[J].Journal of Multivariate Analysis,1995,53:2102236.

[6]LaMotte L R.On non-negative quadratic unbiased estimation of variance components[J].Journal of the American Statistical Association,1973,68:728-730

[7]史建红,王松桂.方差分量的非负估计[J].工程数学学报,2004,21(4):6232627

符：A

1672－2868（2011）03－0008－05

2010-11-18

安徽省高校自然科学研究重点项目（项目编号：KJ2007A012）

吴瑛（1982-），女，安徽合肥人。硕士，研究方向：多元统计与应用

责任编辑：陈 侃