利用高精度地面及航空重力数据对点质量模型精度的研究＊

王庆宾 赵东明 孙 文 周 睿

(解放军信息工程大学测绘学院,郑州 450052)

利用高精度地面及航空重力数据对点质量模型精度的研究＊

王庆宾 赵东明 孙 文 周 睿

(解放军信息工程大学测绘学院,郑州 450052)

利用澳大利亚高精度的地面重力测量和航空重力数据,对点质量模型方法进行内外符精度检验。结果表明：点质量模型方法内符精度可以达到 10-8ms-2量级,在 655 m高度可以达到 ±3×10-5ms-2的外符精度。

自洽性;点质量模型法;扰动引力;航空重力;内外符精度

1 引言

利用重力测量数据计算地球外部扰动引力场是地球重力场研究的主要内容之一。高精度扰动引力的精确计算,主要是利用地面重力测量数据进行计算,其方法主要有：基于位的等值性原理的计算方法,如贝亚哈马方法[1,2]、虚拟单层密度法[1,2]和虚拟压缩恢复法[3-5];基于地面重力异常数据的方法,如 Stokes积分法[1,2]和点质量模型法[1,2,6]。在这些方法中,点质量法的核函数结构简单,有利于外部引力场快速赋值,可以顾及地形影响,并可综合利用多种观测资料等,因此成为目前应用广泛的外部引力场逼近方法之一[7,8]。

由于点质量模型是由地面一定密度的重力异常数据来生成的,在生成模型过程中和利用模型计算外部地球重力场都有可能产生误差影响,因此,有必要对点质量模型的精度进行研究。过去此类研究仅限于利用地面重力数据进行,而点质量模型也是利用地面重力数据构造的,因此,不能完整地表现出点质量模型方法的精度。有鉴于此,本文将利用不同观测仪器和不同观测方法得到的澳大利亚某地区的地面和航空重力数据来研究点质量方法的精度。

2 点质量模型方法原理

点质量模型方法通常采用 36阶位系数与区域残差点质量组合模型实现[1,3]。其中,位系数模型用以表达异常重力场的全球特征。残差点质量则是利用地面的实测重力异常计算得到,不同分辨率的点质量具有不同的埋深,因而也有各自的贝亚哈马球半径。

点质量模型的求解公式是根据地面重力异常Δgi(i=1,2,…,N)与地球内部球面上的点质量 mj( j=1,2,…,K)之间的关系Δg=AM得到的 (M= [m1,m2,…,mK]T),即

其中：ri是第 i个重力异常点的地心向径;Rj是第 j个点质量所在内部球面的半径,即贝亚哈马球半径,其值小于 ri;lij是第 i个重力异常到第 j个点质量的空间距离;ψij是第 i个重力异常到第 j个点质量的球心角距;mj是分布在相应贝亚哈马球面上的点质量,是要求的未知量。

可得

其中

根据上述公式,利用地面重力异常数据就可以计算出点质量 mj的值。得到一组点质量 mj的值后,也可以计算地面或高空点的重力异常值。

3 利用澳大利亚高精度地面、航空重力数据对点质量模型方法的精度分析

利用澳大利亚地面重力数据构建点质量模型,然后利用点质量模型计算地面重力异常进行内符精度检验;再利用航空重力数据对点质量模型方法进行外符精度检验,并以此内、外符精度作为点质量模型方法的精度。

3.1 实验数据

1)地面与近海重力数据

地面与近海重力数据共包含 9个文件,其描述见表1。

表1 澳大利亚地面及近海重力数据Tab.1 Ground and offshore gravity data of Australi a

对重力观测数据统计发现,处理后所得重力异常的精度为 (0.05～1)×10-5ms-2。

2)航空重力数据

图1 澳大利亚航空重力测量区域Fig.1 Airborne gravimetric survey area ofAustralia

2003年 8月至 9月,澳大利亚 FAS公司和加拿大 CMG公司对图 (1)[9]所示的区域实施了航空重力测量。测量使用 GT-1A型航空重力仪,测线间隔2 000 m,飞行高度为海拔 655 m(平均)。测量获得了 130 210个点的航空重力值,经处理得到重力异常的精度在 (1～2)×10-5ms-2。

3.2 点质量模型及其内、外符精度

在地面及近海数据的基础上利用公式 (1)～(3)计算生成了点质量模型,根据吴晓平[3]所述点质量模型建立的过程,各分辨率的点质量的设定范围如表2所示。

表2 点质量模型范围Tab.2 Coverage of poi ntmassmodel

1)点质量模型内符精度

点质量模型的内符精度是利用地面实测重力异常值与点质量模型计算值之差得到的,其结果见表3。

表3 点质量模型内符精度(单位:10-5m s-2)Tab.3 I nternal consistency accuracy of poi nt mass model (un it:10-5m s-2)

以分辨率 1′×1′为例,绘制的原始重力异常图和利用点质量模型计算得到的重力异常图如图 2所示。

图2 重力异常 (单位：10-5ms-2)Fig.2 Gravity anomalies from actual survey and gravity anomalies computed with point mass model(unit：10-5ms-2)

2)点质量模型外符精度

点质量模型的外符精度是利用该区域航空实测重力异常值与地面重力数据构建的点质量模型计算值之差得到的。图 3给出了航空重力异常与点质量模型计算的重力异常差值等值线图,其结果见表 4。

表4 点质量模型外符精度(单位:10-5m s-2)Tab.4 External consistency accuracy of poi nt mass model (un it:10-5m s-2)

图3 航空重力异常与点质量模型计算重力异常差值(单位：10-5ms-2)Fig.3 Differences between airborne gravity anomalies and gravity anomalies computed with point mass model (unit：10-5ms-2)

4 结论

1)通过对点质量模型的内符精度的分析,说明点质量模型的自洽性非常好;

2)通过高精度航空重力测量数据的外符精度检验,点质量模型的外符精度在 655 m高度可以达到 ±3×10-5ms-2;

3)利用地面重力异常数据构建的点质量模型存在一定的误差,在利用点质量模型计算地球外部重力场元素时,必须考虑到点质量模型的误差。

1 陆仲连.地球重力场理论与方法[M].北京：解放军出版社,1996.(Lu Zhonglian.Theory and method of the Earth’s gravity field[M].Beijing：PLA Press,1996)

2 管泽霖、宁津生.地球形状及外部重力场[M].北京：测绘出版社,1981.(Guan Zelin andNing Jinsheng.The Earth’s figure and its external gravity field[M].Beijing：Surveying andMapping Press,1981)

3 申文斌,宁津生.确定地球外部重力场的虚拟压缩恢复法[J].测绘科学,2004,29(2)：37-39.(Shen Wenbin and Ning Jinsheng.Fictitious compression and recuperation method of the determination of the Earth’s external gravity field[J].Science of Surveying andMapping,2004,29(2)：37-39.)

4 申文斌,宁津生.虚拟压缩恢复基本原理及应用实例简析[J].武汉大学学报 (信息科学版),2005,30(6)：474-477.(ShenWenbin and Ning Jinsheng.Principle of the fictitious compression and recuperation method and applications [J].Geomatics and Information Science ofWuhan University,2005,30(6)：474-477)

5 申文斌,宁津生.边值问题虚拟压缩恢复原理及其在Bjerhammar理论中的一个应用 [J].测绘学报,2005,34 (1)：14-18.(ShenWenbin and Ning Jinsheng.Principle of the fictitious compression and recuperation method and its application in Bjerhammar theory[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2005,34(1)：14-18)

6 吴晓平.局部重力场的点质量模型[J].测绘学报,1984 (4)：6-10.(Wu Xiaoping.Point mass model of the local gravity field[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 1984,(4)：6-10)

7 赵东明.扰动引力快速逼近的算法研究[D].信息工程大学测绘学院,1999.(Zhao Dongming.Research on the methods of the fast approximation of disturbing gravity[D]. Surveying and Mapping Institute of Infor mation Engineering University,1999)

8 张皞.快速逼近弹道扰动引力的算法研究[D].信息工程大学,2007.(Zhang Hao.Study on the methods of the fast approximation of trajectory disturbing gravity[D].Information EngineeringUniversity,2007)

9 GabellA R and Tuckett H.WestArnhem land northern territory GT-1A airborne gravity survey[R].2004.

RESEARCH ON ACCURACY OF PO INT MASSMODEL USING AUSTRAL IAN GROUND AND A IRBORNE GRAVITY DATA

WangQingbin,ZhaoDongming,SunWen and Zhou Rui
(Institute of Surveying and M apping,Info rm ation Engineering University,Zhengzhou 450052)

The self-consistency problem of the pointmassmodelmethod for approximating the Earth’s external gravity field is discussed.Considering the fact that the disturbing gravity cannot be obtained through directmeasurement at altitudes above the Earth’s surface,a solution which made for studying the approxi mation accuracy of the pointmassmodelmethod is proposed.That a test of internal and external consistency accuracy based on the ground and airborne gravity observations ofAustralia wasmade.Numerical results show that the internal consistency accuracy is 10-8ms-2,and the external consistency accuracy of the pointmassmodelmethod at the altitude of 655 m is ±3×10-5ms-2.

self-consistency;point mass model method;disturbing gravity;airborne gravity;internal and external consistency accuracy

1671-5942(2011)04-0076-04

2011-04-01

解放军信息工程大学测绘学院学科基础理论研究基金(T1104)

王庆宾,男,1972年生,副教授,博士,从事物理大地测量研究.E-mail：gravity98@hotmail.com

P207

A