时速200 km客货共线铁路简支T梁梁体变形计算分析及控制措施研究

刘玉亮

(中铁工程设计咨询集团有限公司桥梁工程设计研究院,北京 100055)

1 概述

在我国客货共线铁路桥梁中,简支梁桥大量采用了后张法预应力混凝土T形梁,简支T形梁因单片预制梁体积小,质量轻,便于集中预制及远距离运输,因此得到了广泛的应用。但是,T形梁也存在刚度小,梁体变形不易控制的缺点。如梁体的变形过大,会直接影响线路的平顺性,从而对列车运行安全及旅客舒适度造成影响,同时加大养护维修工作量。在铁路简支T梁结构设计中,除了要使结构满足强度要求外,还要求结构具有足够的刚度。即保证结构在使用过程中不致产生过大的变形,以满足铁路运营的要求。随着铁路的发展,列车运行速度的提高和轴重的加大,对线路的平顺性提出了更高的要求,因此如何更好地控制梁体变形便成了简支T形梁设计中需要重点考虑的内容之一。

2 设计规范中的相关规定

梁体变形对列车运行安全和旅客舒适度具有重要影响,在客运专线和客货共线铁路桥梁设计规范中均对梁体变形提出了明确的要求,主要有以下几个方面。

(1)《铁路桥涵设计基本规范》(TB10002.1—2005)[1]第5.1.2条规定,简支钢筋混凝土梁和预应力混凝土梁在静活载作用下竖向挠度不大于L/800,L为梁计算跨度。

(2)《新建时速200 km客货共线铁路设计暂行规定》[2]第5.3.1条规定,当梁计算跨度L≤20 m时,在静活载作用下梁体竖向挠度单跨时不大于L/1 000,多跨时不大于L/1 400；当梁计算跨度20

(3)《高速铁路设计规范》(试行)[3]第7.3.2条规定,当梁计算跨度L≤40 m时,在静活载作用下梁体竖向挠度设计速度250 km/h时不大于L/1 400,设计速度300 km/h时不大于L/1 500,设计速度350 km/h时不大于L/1 600。轨道铺设完成后,梁体残余徐变变形,对有砟桥面不大于20 mm,对无砟桥面不大于10 mm。

从设计规范规定的梁体变形限值可以看出,设计行车速度越高,对控制梁体变形的要求越高。

3 结构变形计算原则

3.1 计算原理

计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的[4],虚功方程为

式中，T为外力虚功;M、N、Q分别为内力弯矩、轴力和剪力；dφ、du、γds分别为结构弯曲、轴向和剪切变形。

运用虚功原理来求结构位移,关键应在于虚设恰当的力状态,一般情况下,均是在于虚拟状态中在所求位移方向加个单位荷载,以使荷载虚功恰好等于所求位移,这种计算位移的方法叫单位荷载法。根据虚功原理,计算位移的一般公式为

3.2 简支梁变形计算的一般原则

上面介绍的结构变形计算公式是适合所有结构的一般公式,对于预应力混凝土简支梁来说,梁体变形主要是由荷载弯矩引起的,轴力和剪力的影响很小,一般可略去不计[9]。而且根据材料力学可知,在梁体变形很小的情况下,结构变形基本上为弹性变形,即结构的变形与荷载是成正比的,应力和应变的关系基本满足虎克定律,因此计算梁体变形时荷载的影响可以相互叠加。

铁路桥梁设计中,梁跨中拱度或挠度值一般用f表示,那么,

式中Mp——荷载产生弯矩；

E——梁体混凝土弹性模量；

I——梁体横截面惯性矩。

4 梁体变形计算分析及控制措施

4.1 引起梁体变形的因素

预应力混凝土简支T形梁中,引起梁体变形的主要有以下几个方面：

(1)预应力引起的上拱度；

(2)梁体自重引起的下挠度；

(3)二期恒载引起的下挠度；

(4)混凝土徐变引起的梁体变形。

4.2 传统的计算方法

因积分运算比较麻烦,在预应力混凝土简支梁实际设计中,挠度的计算一般均采用根据匀布荷载推导的简化公式[5],即

式中q——匀布荷载；

l——计算跨度；

E——混凝土弹性模量；

I——截面惯性矩。

采用上述公式计算简支梁挠度有2个前提条件,其一是荷载沿梁长均匀分布,其二是整个梁跨范围内EI为常数。在以往的简支梁设计中梁体自重、二期恒载和活载产生的挠度,一般均采用此公式进行计算。然而梁体轮廓尺寸是根据结构承载力及构造要求的需要进行确定,通常情况下是跨中截面相对较小,而梁端截面相对较大,中间设置过渡段,因此整跨的EI并不是一个常数,那么计算结果就会产生偏差。对于活载而言更为突出,因活载图式沿梁长方向并非是均匀分布的,设计中往往根据活载产生的跨中弯矩,折算出匀布荷载进行计算,因此偏差会相对更大一些。

在结构力学中还有一种计算结构变形的方法,叫图乘法。图乘法即避免了繁琐的积分运算,同时又提高了计算结果精度,更适合用于简支梁设计计算。下面简要介绍图乘法在简支梁变形计算中的运用。

4.3 图乘法[4]

如采用图乘法计算结构变形,结构杆件应满足如下条件：

(1)杆轴为直线；

(2)EI=常数；

(3)2个弯矩图中至少有1个是直线图形。

如图1所示,假定等截面的AB分段上的2个弯矩图中,单位荷载弯矩图为一段直线,实际荷载Mp图可为任意形状。

图1 图乘法示意

AB段结构位移计算公式如下

式中，yc为Mp图的形心c处所对应的单位荷载弯矩图的竖标。

可见本段中梁体变形等于Mp图的面积乘以其形心处所对应的的竖标yc,再除以EI,这种计算变形方法就称为图乘法。

4.4 算例分析

下面以时速200 km客货共线铁路跨度32 m简支T梁的实际设计为例,简要介绍梁体变形计算方法。

4.4.1 梁体结构设计概况

时速200 km客货共线铁路跨度32 m简支T梁,结构类型为后张法预应力混凝土梁,计算跨度32 m,梁全长32.6 m,梁高2.7 m。单线铁路每孔梁由2片T梁组成,双线铁路每孔梁由4片T梁组成,各片T梁之间通过桥面板和横隔板湿接缝连成一体。梁体混凝土强度等级C55。

4.4.2 梁体变形计算

铁路简支梁轴线为直线,且一端设置固定铰支座,一端设置滑动铰支座,为一静定结构,结构计算简图如图2所示,图中lq为梁的计算跨度。

图2 简支梁计算简图

根据简支梁结构受力特点可知,梁体变形主要为预应力及荷载引起的上拱度和下挠度,其中最大值发生在跨中部位。为求梁跨中部位的变形,可在跨中部位施加一个单位荷载,各截面弯矩如图3所示,可见弯矩图是直线图形。

图3 单位荷载作用下弯矩图

因此,简支梁受力特征满足图乘法第(1)和(3)条要求,但因梁体横截面是变化的,不满足第(2)条EI=常数的要求,实际计算中,可采用将梁跨分成若干段的办法来解决这个问题,使每一段中EI为常数或接近于常数,将各段分别采用图乘法计算,最终将各段计算结果叠加以求出最终结果。分段越细,计算结果越精确。一般情况下根据梁截面的变化进行分段,同时考虑预应力钢束的弯起位置,通常设计中分段位置为L/2、L/4、3L/8、截面变化处及梁端等。

(1)梁体截面特性计算

要计算梁体的变形,首先应计算分段各截面的截面特性。后张法预应力混凝土梁是先预制梁并预留预应力筋管道,等梁体混凝土达到设计强度后才张拉预应力筋并进行管道压浆,因此截面特性需要分别计算净截面特性和换算截面特性,见表1、表2。

表1 净截面特性

(2)预应力引起的上拱度

因梁体构造尺寸和预应力束均是以梁跨中心线为轴对称布置的,所以计算预应力产生的梁体上拱度可采用半个梁跨进行计算。预应力张拉时预留管道尚未压浆,因此截面特性采用净截面特性。预应力引起上拱度计算结果见表3。

表2 换算截面特性

表3 预应力上拱度计算

表3中列出了各个分段预应力产生的跨中上拱度,其合计值即为半个梁跨的预应力产生的跨中上拱度,根据结构及预应力束布置的对称性,全跨预应力产生的上拱度fy=20.64 mm×2=41.28 mm

(3)梁体自重、二期恒载及列车活载产生的挠度

为简化计算,一般情况下梁体自重和二期恒载按匀布荷载进行加载,活载按设计活载图式进行加载,以跨中弯矩值最大为原则进行试算来确定活载具体加载位置。自重起作用时,预留管道未压浆,挠度计算采用净截面特性。二期恒载及活载加载时,预应力管道均已完成压浆工序,因此挠度计算采用换算截面特性。传统的计算方法采用跨中截面的截面特性,荷载按照匀布荷载进行计算,计算公式如下

对于不完全是匀布的列车活载,采用最大跨中弯矩折合匀布荷载来计算,假定活载为匀布荷载q,那么所产生的跨中弯矩为

将跨中弯矩计算公式代入挠度计算式得

传统的计算方法和图乘法计算结果比较见表4。

表4 挠度计算结果比较

传统的计算方法忽略各截面间结构尺寸变化,计算结果略大于图乘法计算结果,偏于安全。对于自重和二期恒载来讲,2种计算方法结果相差很小,不足1.5%,设计中完全可以采用传统计算方法以简化计算。而对于活载产生的挠度,因活载图式与匀布荷载差别较大,2种计算方法结果相差较大,可见活载图式对挠度计算结果影响明显,设计时宜采用图乘法,以便更精确地控制梁体变形。

(4)混凝土徐变引起的梁体变形

混凝土的徐变是指在不变的应力长期持续作用下,混凝土结构的变形随时间增加的现象。当混凝土的应力不超过其极限强度的40%～50%时,徐变终级变形与初始弹性变形成线性关系

式中,ε(e)为弹性应变；ε(t)为考虑徐变后应变；ψ(t)为徐变系数。

简支T梁中长期持续作用应力为预应力、结构自重和二期恒载,预应力引起的变形是上拱度,而自重和二期恒载引起的变形是下挠度,梁体总变形由三者叠加组成。

徐变系数的终极值及各阶段的中间值根据《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》 (TB10002.3—2005)中表6.3.4-3及表6.3.4-4中规定进行计算取值。从规范中对徐变系数取值的规定可以看出,徐变系数终极值与结构理论厚度及预加应力时混凝土的龄期有关。在梁体结构尺寸确定以后,理论厚度为一定值,徐变系数终极值只随预应力筋张拉时混凝土的龄期改变而不同。在不同龄期下施加预应力的梁体各时期的总变形如图4所示,二期恒载按预应力终张拉后90 d进行计算。从梁体总变形图中可以看出,梁体的上拱度在施加预应力后初期发展较快,二期恒载加载时出现向下突变,然后随着时间的增加又开始增大,增大速率变缓。施加预应力时的混凝土龄期对梁体变形影响较大,终张拉时混凝土龄期越长,梁体总变形越小。施工组织时适当延长终张拉时混凝土龄期,可有效地控制后期的徐变变形,但是预加应力延后又会加长预制梁施工周期,从而影响到整个桥梁的施工进度,因此需要综合考虑来确定预加应力日期。客货共线铁路简支T梁通用参考图均按混凝土龄期不少于14 d进行预应力筋终张拉进行设计。

图4 不同龄期施加预应力梁体总变形

梁体总变形除与预应力筋终张拉时间密切相关外,二期恒载加载的日期也是一个不容忽视的因素。按照梁体混凝土龄期14 d时终张拉预应力筋进行计算,在不同时间加载二期恒载对梁体总变形的影响如图5所示。

图5 二期恒载加载时间对梁体总变形的影响曲线

从图5中可见,二期恒载加载越早,梁体总变形越小。

4.5 变形控制措施

(1)提高梁体刚度。根据梁体变形计算原理,提高梁体结构本身的刚度是减小变形的最直接的措施。提高梁体刚度主要有2种方法,一是加大截面尺寸,主要是增加梁高,即加大截面惯性矩I；二是提高混凝土强度等级,即加大弹性模量E。这2种方法虽然对控制梁体变形最有效,但有一定的局限性。加大截面尺寸和提高混凝土强度等级都会增加工程造价,影响经济效益。而且预制梁的截面尺寸往往受到桥下净空及远距离运输条件的限制。

(2)推迟张拉预应力筋。适当延长预应力筋终张拉时的混凝土龄期可以有效减小梁体变形,但需要考虑制梁周期对工程总工期的影响。

(3)预设反拱。根据理论计算结果,在预制梁的桥面和梁底预设反拱度,以部分抵消梁体的变形,达到控制梁体线形的目的。一般情况下预设反拱值=总上拱度-0.5×静活载产生挠度。

(4)及时加载二期恒载。尽早铺设轨道线路设备,即早加载二期恒载,以减小梁体总变形。

4.6 预制梁时应采取的措施

(1)预制梁时在底模上及桥面设置反拱度,跨中部位反拱值按照设计要求进行设置,梁端反拱值为零,其他部位按照二次抛物线进行过渡。

(2)预应力初张拉及终张拉时梁体混凝土强度应满足设计要求,且终张拉时混凝土龄期不少于14 d。

(3)预制梁存梁时支点位置距离梁端的距离不得大于设计的要求。

(4)一般情况下,预制梁设计按照预应力筋终张拉后90 d铺设二期恒载进行计算,如受运架梁或轨道设备铺设等限制需要长期存梁,则应采取梁上压重的方法来控制梁体变形,一般情况下是在梁上堆放轨枕或道砟。

5 结论

(1)梁体的变形直接影响线路的平顺性,从而对列车运行安全及旅客舒适度造成影响,同时会加大养护维修工作量。广大的设计和施工人员应在实际工作中采取措施控制梁体变形。

(2)梁体变形的计算方法,自重和二期恒载产生的挠度可以采用传统公式计算,活载产生的挠度及预应力筋产生的上拱度宜采用图乘法,以便更精确的控制梁体变形。

(3)施加预应力和加载二期恒载时的混凝土龄期对梁体总变形具有明显影响,设计和施工时应合理确定加载日期。

(4)提出的控制措施,虽可有效地控制梁体变形,但也有各自的局限性,实际工作中应结合工程的具体实际情况统筹兼顾,合理采用。

[1] 中华人民共和国铁道部.TB10002.1—2005 铁路桥涵设计基本规范[S].北京：中国铁道出版社,2005.

[2] 中华人民共和国铁道部.铁建设函[2005]285号 新建时速200km客货共线铁路设计暂行规定[S].北京：中国铁道出版社,2005.

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