2012年高考一道静电场选择题的解法蠡探*

叶玉琴

(安庆市第二中学 安徽 安庆 246000)

图1 图2

解法1 ： 极端分析法

本题考查库仑定律及电场强度的叠加原理在静电场类问题中的应用.高中阶段要求学生重点掌握点电荷的场强及叠加，而本题处理的是非点电荷类的情形，因此,应用高中阶段通常的方法无法求解.本题可以让考生从高中物理的理想模型入手,采用极端假设来求解.

一方面，由题给条件已知半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度为

方向沿x轴.对其进行极端假设，若R→,均匀带电圆形平板则相当于无限大均匀带电平板，P点场强则为EP=2πkσ，其大小与P点坐标无关，方向垂直平板.另一方面，考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，也进行极端假设，若r→0，类比P点场强，则Q点场强应为EQ=2πkσ0.

将r=0代入A，B，C和D四个选项表达式，可见，只有选项A与EQ=2πkσ0一致，故选项A正确.

点评：在物理学研究中，将复杂问题简单化，实际问题理想化，是解决物理问题的重要思想方法，本题就是引导学生关注科学思想方法的体现，应该说不失为一道考查学生推理能力、思维能力和物理思维策略的好题.

解法2：物理分析法[1]

单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度E为可视作单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板在Q点的场强E1与单位面积带电荷量为σ0，半径为r的圆板在Q点的场强E2的矢量之差，即E=E1-E2.

(1)求E1

单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板属于无穷大带电体，不妨假设其带正电.根据对称性可知,平板两侧距平板等距离的点场强大小相等，方向处处与平板垂直，并指向两侧，如图3所示.根据场强分布的以上特点，应选取这样的高斯面即一个圆柱体的表面，其侧面与平板垂直，两底面与平板平行且关于平板带电面对称，如图4所示，通过此高斯面的电通量为

图3 图4

另一方面，此高斯面中所包围的电荷为πr2σ0,根据高斯定理有

ΦE=2πr2E=4πkπr2σ0

故E1=2πkσ0

(1)

(2)求E2

根据题给条件可直接得出单位面积带电荷量为σ0，半径为r的均匀带电圆形平板，在其轴线上点Q(坐标为x)的电场强度为

方向沿x轴.也可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出，下面给出具体求解过程.

在圆板上任意半径为R处，选取圆环(R+dR)，如图5所示，则圆环在Q的场强为

图5

所以圆板在Q点的场强E2为

(2)

(3)求E

由式(1)、(2)联立易得

点评:此解法运用高斯定理、库仑定律以及场强的叠加原理进行了定量研究，得到了与极端假设法完全一致的结果，使问题的探讨更深入、更到位，也体现了物理学的简洁美、对称美、严谨美.

新课程呼唤新教师，随着新一轮课程改革的不断深入，新课程教学对教师的要求也在不断提高.物理教师应静下心读书，潜下心来育人，成为科研型教师.在物理教学中通过对物理问题的分析，既要注重培养学生的物理学科5个方面的能力，更要注重引导学生关注物理思想方法，只有这样才能在实践新课标的课堂教学中促进学生素质的提高，才能更好地履行新课程赋予我们的新使命.

参考文献

1 赵凯华，陈煦谋 .高等学校教材电磁学.北京：高等教育出版社,1986