用DIS数字化信息系统测定氦气的摩尔质量

顾厚根

(浙江师范大学教师教育学院 浙江 金华 321004)

DIS(Digital Information System)数字化信息系统是基于MLB(Microcomputer-Base Lab)技术发展起来的新型实验系统，具有实时、定量、快速、精确、直观、高效等特点，有力地支持了信息技术与物理实验教学的全方位整合[1,2]. 在2003年出版的《普通高中物理课程标准(实验)》中，就已将“通过实验，认识常见传感器的工作原理；鼓励教师将计算机等多媒体技术应用于物理实验中”等内容列入其中[3]. 素质教育的核心是创新能力的培养.为了培养具有创新思维的人才，需要教育手段和教育方法的不断变革与发展.DIS 数字化信息系统的引入，势必会引起中学物理实验的创造性尝试和变革.本文将依据数字化信息系统，介绍利用牛顿运动定律、阿基米德原理、理想气体状态方程和物质的摩尔质量等相关知识估测氦气摩尔质量的实验.

1 实验原理和装置

该实验利用计算机数据采集器、气压传感器、温度探测器、电子秤测定气球内气体的摩尔质量.在这个实验中，气球所受的浮力是必须考虑的.理想气体状态方程将理想气体的压强、体积、绝对温度和物质的量联系起来，对气球内孤立混合气体和周围空气是近似成立的.通过对充氦气球的受力分析，利用阿基米德原理和理想气体状态方程结合牛顿第二定律，可以设计一种测定氦气摩尔质量的实验方法.下面是该实验的实验原理.

对于一只近似处于标准气压和室温条件下的充氦气球(图1)，其内部封闭的氦气的物质的量n氦气可根据理想气体状态方程由气体压强、体积和绝对温度计算出来，即

(1)

其中p气球是气球内气体的压强,单位为Pa；V气球是气球的体积，单位为m3；R=8.314 5 J/mol·K ，为气体常量;T室内是气球内部气体的绝对温度，即实验室的温度,单位为K.

图1 接有橡皮塞和阀门的充氦气球(为叙述方便，橡皮塞和阀门统称为坠子)

由于充氦气球的平均密度小于周围空气的密度，受到的浮力大于气球本身和内部氦气的总重力.根据阿基米德原理和理想气体状态方程，该浮力的大小取决于室内外的大气压、绝对温度和气球排开空气的体积.如将室内的空气视作理想气体，则气球受到的浮力大小可用下列关系式表达

(2)

其中F浮是气球所受的浮力,ρ空气是气球外空气的密度,p室内是室内的气压,μ空气是空气的摩尔质量,g=9.81 m/s2为重力加速度.

将坠子连接在充氦气球上以阻止其上升，这样就可以利用电子秤直接测量其“总质量”.充氦气球和坠子的受力分析见图2.分别对充氦气球和坠子使用牛顿第二定律，则气球静止时它们所受的合力分别为

F气球=F浮-m气球g-m氦气g-F1=0

(3)

F坠子=F支持+F2-m坠子g=0

(4)

其中m气球是气球自身的质量,m氦气是气球内氦气的质量,m坠子是套接在气球上坠子的质量,F1和F2分别为施加在气球和坠子上的拉力,F支持是电子秤作用在坠子上的垂直作用力.

图2 充氦气球和坠子的受力分析图

根据牛顿第三定律，施加在气球上的拉力F1与施加在坠子上拉力F2大小相等、方向相反，记为F拉.联立式(3)、(4)可得

F拉=F浮-m气球g-m氦气g=

m坠子g-F支持

(5)

则氦气的质量为

(6)

(7)

空气平均摩尔质量也可以运用上面的方法加以测定，原理如下.

(8)

(9)

将式(8)代入式(9)可得

(10)

解式(10)可得空气摩尔质量的表达式

(11)

具体测量过程与下面介绍的测定氦气的摩尔质量过程相似，其大小约为28.978 g/mol，不再另述.

2 实验准备

由于Logger Pro软件具备为气压传感器进行自动调值的功能，该实验中不需要实验者直接调节气压传感器.在利用Vernier气压传感器测量室内气压时(室内温度为23.8℃)，可观察到不同传感器的示数之间存在微小的偏差,见表1.为了确定其自动调值功能是否可靠，可对4只不同的气压传感器示数进行比较.在表1中，气压读数大小的浮动区间为100.51～102.10 kPa(标准差为±0.75 kPa).根据实验仪器规格说明，气压传感器可精确到±0.05 kPa.接下来可往一只小气球内充入空气，用相同的气压传感器测量其气压.气球内气压的读数的变化区间为103.01～104.60 kPa(标准差为±0.74 kPa),存在着微小但不可以忽视的变化.相应地，p气球-p室内(或用Δp表示)的数值变化范围是2.44～2.50 kPa(标准差为±0.03 kPa).这表明Logger Pro自动调节功能是可靠的.根据Logger Pro自动调值的误差范围，可以肯定气压传感器在该实验中可以使用，不需要人工调节.

表1 Vernier气压传感器测量值的变化

传感器编号p室内/kPap气球/kPaΔp/kPaΔp/p室内1100.51103.012.500.024 92101.31103.752.440.024 13102.10104.602.500.024 54100.57103.602.490.024 8平均101.12±0.75103.61±0.742.48±0.030.024 6±0.000 4

3 实验过程

实验时，需使用连接到计算机的两只气压传感器和一只温度探测器，用于测量气压和温度.建议用一只球形气球做该实验.实验的下一步是用电子秤分别测量气球自身的质量和中等尺度大小橡皮塞与阀门(即坠子)的质量.测量完这些物体的质量后，气球的开口端接上橡皮塞和阀门，再充入氦气.使用活塞阀门可以方便地将气压传感器连接到气球上，以便测量气球内气压，且容易控制.

这个实验最需要实验者发挥创造力的地方在于对气球体积的测量.为了确定气球的体积，需要实验者尝试运用不同的方法测量气球的直径和周长，以及半径R气球，计算出气球的体积.在气球体积的计算过程中不可避免地存在一定的误差.另一种测量体积的方法是将充氦气球的数字图像按比例输入Logger Pro中，运用其图形特征分析功能来测量气球的直径.

最后，需要测量充氦气球和其所连接的橡皮活塞与阀门等装置的“总质量”.表2是一组测量数据.当所有的测量工作完成后，根据实验原理中的相关公式，便可算出气球内氦气的摩尔质量.根据表2中数据，计算结果为μ氦气=5.87±0.85 g/mol.

表2 一组测量数据

续表

4 实验分析

从这个实验中测得的氦气的摩尔质量比公认值4.003 g/mol高出25%～60%.如此大的实验误差很可能是由于氦气纯度不够和残余空气造成的.通过相关的测量数据可以进一步得到氦气的纯净度为(92.1±2.3)%，这一结果与生产商注明的氦气纯净度是基本一致的.

本实验方法具有一定的可靠性，在中学物理实验室中容易实现，具有较高的可重复性.需要说明的是,本实验主要测定了比空气密度小的氦气的摩尔质量，对于密度比空气大的气体也同样适用.虽然本实验测得的氦气的摩尔质量数值与公认值存在一定出入，但在中学物理实验中能得到这样的结果已经具有较高的价值.

参考文献

1 蔡铁权.科学课程与教学研究.杭州：浙江大学出版社，2008.194～195

2 杨利平.浅谈DIS实验系统的应用与学生创造性思维能力培养.现代物理知识，2010，22(6)：40

3 教育部.普通高中物理课程标准(实验).北京：人民教育出版社，2003