2012年新课标卷物理压轴题的简单解法

王文涛 龙玉梅

(东北师大附中 吉林 长春 130021) (东北师范大学 吉林 长春 130024)

2012年高考已经落下了帷幕，每年的压轴计算题总会引起广大物理教师的关注．新课标物理卷压轴题是一道考查带电粒子在电场、磁场中做类平抛运动和匀速圆周运动的综合题．在参照考试中心公布的标准答案的基础上，笔者对这道题的解法做了认真的研究．在研究中，笔者发现了比标准答案更简洁的计算方法．而在高考中，谁掌握了简洁、正确的思维方法，谁就能赢得更多的时间和更好的成绩．下面，我们来做具体的分析．

原解析：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半

径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

(1)

式中v为粒子在a点的速度．

图1

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点，如图2．由几何关系知，线段ac，bc和过a，b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．因此

ac=bc=r

(2)

图2

设cd=x，由几何关系得

(3)

(4)

联立式(2)～(4)得

(5)

再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中受力公式得

qE=ma

(6)

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得

(7)

r=vt

(8)

式中t是粒子在电场中运动的时间，联立式(1)及式(5)～(8)得

(9)

对于求粒子在磁场中做圆周运动半径r的解答笔者认为，所给出的参考答案需列方程组求解，对学生的要求较高．下面给出一种较为简单的几何方法．

连结O，c两点，如图3，则

△bcO≌△acO

∠bcO=∠acO=45°

所以△Odc是等腰直角三角形，则

因此

r=ac=ad+dc=

图3