机械能守恒定律的两个等效形式及应用举例

李庚伟

(中国地质大学材料科学与工程学院 北京 100083)

邵素珍①

(北京市第四十七中学 北京 100090)

吴秀文 赵长春 郝会颖 邢杰

(中国地质大学材料科学与工程学院 北京 100083)

机械能守恒定律是力学中重要定律之一．利用它解题会很方便；但有时用机械能守恒定律的两个等效形式来解题会更加方便，列式更加直接．

1 机械能守恒定律的两个等效形式

机械能守恒定律的表述[1～4]通常是：在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变．

若质点系初态和末态的机械能的分别用E0和E表示，则机械能守恒定律的数学表述是

E=E0

(1)

设初态动能和势能分别用Ek0和Ep0表示；末态动能和势能分别用Ek和Ep表示．则(1)式可改写为

Ek+Ep=Ek0+Ep0

(2)

把(2)式变形，动能项写在左边，势能项写在右边，有

Ek-Ek0=-(Ep-Ep0)=Ep0-Ep

(3)

或

ΔEk=-ΔEp

(4)

式(3) 或(4)表明，机械能守恒定律可表述为：在只有保守内力做功的情况下，质点系动能的增量等于势能增量的负值或势能的减少量．

把(2)式变形，势能项写在左边，动能项写在右边，有

Ep-Ep0=-(Ek-Ek0)=Ek0-Ek

(5)

或

ΔEp=-ΔEk

(6)

式(5) 或(6)表明，机械能守恒定律可表述为：在只有保守内力做功的情况下，质点系势能的增量等于动能增量的负值或动能的减少量.

式(1)是从守恒的角度表述机械能守恒定律；式(3)或式(4)及式(5)或式(6)是从能量转化的角度表述机械能守恒定律．虽然表述不同，但实质相同即等效．用机械能守恒定律的两个等效形式(3) 式或 (5)式列方程时，可以不必选择势能零点，从而给解题带来方便且不易出错，同时也可节省解题时间．

下面举例说明……